Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna I 1000-MS1-AnMat1
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2017/18

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 100
Zaliczenie: Egzamin
Liczba godzin zajęć prowadzonych z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość`: 0
Literatura:

Literatura podana jest w Ogólnym opisie przedmiotu.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia są podane w Ogólnym opisie przedmiotu.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym i ustnym.

Zakres tematów:

Tematy wykładu:

1) Pojęcia wstępne

a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów;

b) Elementarna teoria zbiorów;

c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne.

2) Liczby rzeczywiste

a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”;

b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych;

c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna;

d) Definicja i własności kresów zbioru;

e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora;

f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów;

g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych;

h) Podstawowe nierówności.

3) Ciągi liczbowe

a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu;

b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach;

c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e;

d) Granice niewłaściwe ciągu;

e) Twierdzenie Stolza;

f) Własność Cauchy’ego, zupełność;

g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa;

h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu.

4) Szeregi liczbowe

a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności;

b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych;

c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych;

d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa.

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty są ilustrowane przykładami.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każda środa, 14:00 - 16:00, sala S2
Sławomir Plaskacz 32/100 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Wydział Matematyki i Informatyki
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.