Analiza matematyczna III 1000-M1AM3n
Wykład (WYK)
Semestr zimowy 2017/18
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
| Liczba godzin: | 30 | ||
| Limit miejsc: | 50 | ||
| Zaliczenie: | Egzamin | ||
| Efekty uczenia się: |
Jest to ostatni semestr przedmiotu Analiza matematyczna. Po zakończeniu tej części przedmiotu student Wiedza: - definiuje podstawowe pojęcia teorii miary i całki oraz zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a - zna podstawowe metody całkowania funkcji wielu zmiennych oraz zastosowania geometryczne całki - zna kryteria istnienia i jednoznaczności problemu Cauchy’ego dla równań różniczkowych zwyczajnych i metody rozwiązywania podstawowych klas tych równań Umiejętności: - oblicza całki funkcji wielu zmiennych stosując znane metody, w tym zamianę całki wielokrotnej na całki iterowane oraz zamiany zmiennych (np. współrzędne biegunowe, sferyczne, walcowe) - potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych, w tym układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach; w analizie równania posługuje się twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne: - potrafi myśleć analitycznie; umie precyzyjnie określić dane, problem do rozwiązania i metody do tego prowadzące oraz prowadzić rozumowanie według zasad logiki, - zdobytą wiedzę i umiejętności umie przekazać w formie poprawnej logicznie wypowiedzi. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin odbywa się w formie ustnej. Pod uwagę bierze się: 1. Znajomość przedstawionych na wykładzie pojęć i twierdzeń 2. Umiejętność ilustrowania pojęć przykładami oraz ilustrowania twierdzeń i znajdowania odpowiednich kontrprzykładów wskazujących na istotność założeń 3. Umiejętności związane z poprawnym prowadzeniem rozumowań i precyzyjnym wyrażaniem treści matematycznych w formie ustnej. Kryteria oceny: - bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne - dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne - dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie - niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych; |
||
| Zakres tematów: |
1. Całka funkcji wielu zmiennych * Przestrzenie i funkcje mierzalne * Miara Lebesgue'a, zbiory miary zero * Całka Lebesgue'a i jej związek z całką Riemanna * Twierdzenie Fubiniego * Zamiana zmiennych w całce; współrzędne biegunowe, sferyczne i walcowe * Zastosowania całki podwójnej i potrójnej 2. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe * Całka krzywoliniowa i jej interpretacja fizyczna * Twierdzenie Greena * Niezależność całki od drogi całkowania * Całka powierzchniowa i twierdzenie Gaussa 3. Elementy równań różniczkowych zwyczajnych * Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań * Podstawowe typy równań różniczkowych skalarnych, metoda rozdzielonych zmiennych * Układy równań różniczkowych liniowych * Stabilność punktów równowagi |
||
| Metody dydaktyczne: |
Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wykorzystana jest platforma zdalnego nauczania Moodle w celu umieszczania pomocy dydaktycznych w postaci zestawów zadań, zagadnień na egzamin, itp. |
||
Grupy zajęciowe
| Grupa | Termin(y) | Prowadzący |
Miejsca  |
Akcje |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
każdy wtorek, 14:00 - 16:00,
sala S9 |
Dorota Gabor | 34/50 |
szczegóły |
|
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku: Wydział Matematyki i Informatyki |
||||
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.