Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna II 1000-M1AM2nz
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2018/19

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 50
Literatura:

Por. Podstawowe informacje o przedmiocie (niezależne od cyklu)

Efekty uczenia się:

Poniższe efekty weryfikowane są podczas egzaminu łącznego na koniec kursu 1000-M1AM2nl

Wiedza:

- student rozpoznaje i rozumie zbieżność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych oraz zna podstawowe kryteria ich zbieżności

- zna podstawowe pojęcia topologii metrycznej potrzebne do analizy odwzorowań przestrzeni euklidesowych

- definiuje pojęcia rachunku różniczkowego odwzorowań wielu zmiennych (pochodnej mocnej, kierunkowej, cząstkowej, gradientu) i zna podstawowe twierdzenia dotyczące rachunku pochodnych

Umiejętności:

- student bada zbieżność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych, w tym szczególnie potęgowych

- rozwija funkcje różniczkowalne w szereg Taylora

- stosuje pojęcia topologii metrycznej do opisu podzbiorów przestrzeni euklidesowych i odwzorowań tych przestrzeni

Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne:

- potrafi myśleć analitycznie; umie precyzyjnie określić dane, problem do rozwiązania i metody do tego prowadzące oraz prowadzić rozumowanie według zasad logiki,

- zdobytą wiedzę i umiejętności umie przekazać w formie poprawnej logicznie wypowiedzi.

Metody i kryteria oceniania:

Weryfikacja efektów kształcenia następuje podczas egzaminu z przedmiotu 1000-M1AM2nl.

Zakres tematów:

1. Powtórzenie wiadomości o ciągach i szeregach funkcyjnych.

2. Przestrzenie metryczne - definicja i podstawowe przykłady.

3. Podzbiory otwarte i domknięte przestrzeni metrycznych.

4. Ciągi zbieżne w przestrzeniach metrycznych, ciągowa charakteryzacja domkniętości.

5. Odwzorowania podzbiorów przestrzeni euklidesowych, odwzorowania ciągłe przestrzeni metrycznych.

6. Przestrzenie zupełne i ich własności, Zasada Banacha, twierdzenie Cantora.

7. Przestrzenie zwarte, podzbiory zwarte przestrzeni euklidesowych, własności odwzorowań ciągłych na przestrzeniach zwartych.

8. Przestrzenie spójne i ich podstawowe własności.

9. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.

10. Pochodna kierunkowa, cząstkowa i gradient funkcji wielu zmiennych.

11. Pochodna mocna odwzorowania, podstawowe własności funkcji różniczkowalnych.

12. Związek pochodnej mocnej z pochodnymi cząstkowymi, pochodna słaba, różniczka funkcji wielu zmiennych.

13. Twierdzenie o różniczkowaniu złożenia odwzorowań, reguła łańcucha, twierdzenie o przyrostach.

14. Płaszczyzna styczna i wektor normalny do powierzchni, interpretacja geometryczna gradientu funkcji.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy czwartek, 8:00 - 10:00, sala S5
Dorota Gabor 22/50 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Wydział Matematyki i Informatyki
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.