Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna III 1000-M1AM3n
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2018/19

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 50
Zaliczenie: Egzamin
Efekty uczenia się:

Jest to ostatni semestr przedmiotu Analiza matematyczna.

Po zakończeniu tej części przedmiotu student

Wiedza:

- definiuje podstawowe pojęcia teorii miary i całki oraz zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a

- zna podstawowe metody całkowania funkcji wielu zmiennych oraz zastosowania geometryczne całki

- zna kryteria istnienia i jednoznaczności problemu Cauchy’ego dla równań różniczkowych zwyczajnych i metody rozwiązywania podstawowych klas tych równań

Umiejętności:

- oblicza całki funkcji wielu zmiennych stosując znane metody, w tym zamianę całki wielokrotnej na całki iterowane oraz zamiany zmiennych (np. współrzędne biegunowe, sferyczne, walcowe)

- potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych, w tym układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach; w analizie równania posługuje się twierdzeniami o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań

Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne:

- potrafi myśleć analitycznie; umie precyzyjnie określić dane, problem do rozwiązania i metody do tego prowadzące oraz prowadzić rozumowanie według zasad logiki,

- zdobytą wiedzę i umiejętności umie przekazać w formie poprawnej logicznie wypowiedzi.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin odbywa się w formie ustnej. Pod uwagę bierze się:

1. Znajomość przedstawionych na wykładzie pojęć i twierdzeń

2. Umiejętność ilustrowania pojęć przykładami oraz ilustrowania twierdzeń i znajdowania odpowiednich kontrprzykładów wskazujących na istotność założeń

3. Umiejętności związane z poprawnym prowadzeniem rozumowań i precyzyjnym wyrażaniem treści matematycznych w formie ustnej.

Kryteria oceny:

- bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne

- dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne

- dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie

- niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych;

Zakres tematów:

1. Całka funkcji wielu zmiennych

* Przestrzenie i funkcje mierzalne

* Miara Lebesgue'a, zbiory miary zero

* Całka Lebesgue'a i jej związek z całką Riemanna

* Twierdzenie Fubiniego

* Zamiana zmiennych w całce; współrzędne biegunowe, sferyczne i walcowe

* Zastosowania całki podwójnej i potrójnej

2. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe

* Całka krzywoliniowa i jej interpretacja fizyczna

* Twierdzenie Greena

* Niezależność całki od drogi całkowania

* Całka powierzchniowa i twierdzenie Gaussa

3. Elementy równań różniczkowych zwyczajnych

* Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań

* Podstawowe typy równań różniczkowych skalarnych, metoda rozdzielonych zmiennych

* Układy równań różniczkowych liniowych

* Stabilność punktów równowagi

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wykorzystana jest platforma zdalnego nauczania Moodle w celu umieszczania pomocy dydaktycznych w postaci zestawów zadań, zagadnień na egzamin, itp.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy czwartek, 8:00 - 10:00, sala SS3
Grzegorz Gabor 16/50 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Wydział Matematyki i Informatyki
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.