Analiza matematyczna I 1000-M1AM1nl
Wykład (WYK)
Semestr letni 2018/19
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
| Liczba godzin: | 60 | ||
| Limit miejsc: | 60 | ||
| Zaliczenie: | Egzamin | ||
| Efekty uczenia się: |
Wiedza: - zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, - zna podstawowe kryteria zbieżności szeregów liczbowych oraz własności tych szeregów. Umiejętności: - stosuje poznane pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz teorii szeregów liczbowych w rozwiązywaniu podstawowych problemów ilościowych i jakościowych, - potrafi przygotować poprawną merytorycznie i językowo wypowiedź ustną dotyczącą zagadnień objętych przedmiotem, - prowadzi poprawne rozumowania matematyczne w oparciu o poznane fakty. Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne: - potrafi myśleć analitycznie; umie precyzyjnie określić dane, problem do rozwiązania i metody do tego prowadzące oraz prowadzić rozumowanie według zasad logiki, - zdobytą wiedzę i umiejętności umie przekazać zarówno w formie pisemnej jak i ustnej. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin pisemny sprawdzający znajomość przedstawionych pojęć i faktów, ilustrowania ich właściwymi przykładami lub kontrprzykładami oraz umiejętność ich zastosowania w rozumowaniach dowodowych i rozwiązywaniu problemów analizy matematycznej. Egzamin ustny sprawdzający wiedzę z zakresu objętego przedmiotem 1000-M1AM1nl oraz umiejętność formułowania słownych wypowiedzi dotyczących pojęć, twierdzeń a także przedstawiania prawidłowych rozumowań matematycznych. Ustalany jest minimalny limit punktów uprawniający do podejścia do części ustnej egzaminu (ok. 25%). Wynik egzaminu pisemnego ma wpływ na ocenę końcową z egzaminu. Kryteria oceny: - bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne - dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne - dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie - niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych; nieuzyskanie na egzaminie pisemnym minimalnego limitu punktów uprawniającego do podejścia do egzaminu ustnego, o którym mowa wyżej, jest równoznaczne z uzyskaniem z egzaminu oceny niedostatecznej. |
||
| Zakres tematów: |
1. Różniczkowalność funkcji, własności funkcji różniczkowalnych, wyprowadzenia wzorów na pochodne funkcji elementarnych. 2. Różniczka funkcji i jej zastosowania. 3. Twierdzenia Cauchy'ego, Langrange'a i Rolle'a. Warunki konieczny i dostateczny istnienia ekstremum funkcji. Związki pochodnej z monotonicznością funkcji. 4. Reguła de L'Hospitala. 5. Twierdzenie Taylora. 6. Wypukłość i wklęsłość funkcji. 7. Asymptoty funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji. 8. Całka nieoznaczona - definicja i podstawowe własności. 9. Całkowanie wyrażeń wymiernych. 10. Całkowanie niektórych wyrażeń niewymiernych i wyrażeń trygonometrycznych. 11. Całka Riemanna - konstrukcja i interpretacja geometryczna. 12. Własności całki Riemanna. 13. Twierdzenie o wartości średniej dla całki i podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego. 14. Zastosowania całki oznaczonej do liczenia długości łuków, pól i objętości. 15. Całki niewłaściwe. 16. Szeregi liczbowe; kryteria zbieżności Dirichleta, Abela i Leibniza. 17. Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych. 18. Kryteria d'Alemberta i Cauchy'ego; szeregi przemienne, iloczyn Cauchy'ego szeregów. 19. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych. 20. Całkowanie i różniczkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych. 21. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. |
||
| Metody dydaktyczne: |
Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Omawiane tematy ilustrowane przykładami i zadaniami do samodzielnego rozwiązania. |
||
Grupy zajęciowe
| Grupa | Termin(y) | Prowadzący |
Miejsca  |
Akcje |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
każdy wtorek, 8:00 - 10:00,
sala S3 każdy wtorek, 14:00 - 16:00, sala S3 |
Dorota Gabor | 35/60 |
szczegóły |
|
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku: Wydział Matematyki i Informatyki |
||||
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.