Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Analiza matematyczna I 1000-MS1-AnMat1
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2018/19

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 45
Limit miejsc: 100
Zaliczenie: Egzamin
Literatura:

Literatura podana jest w Ogólnym opisie przedmiotu.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia są podane w Ogólnym opisie przedmiotu.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym i ustnym.

Zakres tematów:

Tematy wykładu:

1) Pojęcia wstępne

a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów;

b) Elementarna teoria zbiorów;

c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne.

2) Liczby rzeczywiste

a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”;

b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych;

c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna;

d) Definicja i własności kresów zbioru;

e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora;

f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów;

g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych;

h) Podstawowe nierówności.

3) Ciągi liczbowe

a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu;

b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach;

c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e;

d) Granice niewłaściwe ciągu;

e) Twierdzenie Stolza;

f) Własność Cauchy’ego, zupełność;

g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa;

h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu.

4) Szeregi liczbowe

a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności;

b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych;

c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych;

d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa.

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty są ilustrowane przykładami.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy poniedziałek, 8:00 - 10:00, sala S2
co drugi czwartek (nieparzyste), 10:00 - 12:00, sala SS3
Sławomir Plaskacz 29/100 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Wydział Matematyki i Informatyki
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)