Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna I 1000-M1AM1nz
Wykład (WYK) Semestr zimowy 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: 60
Zaliczenie: Egzamin
Efekty uczenia się:

Po ukończeniu kursu 1000-M1AM1nz student:

Wiedza:

- definiuje takie podstawowe pojęcia analizy matematycznej jak kresy zbiorów, granice ciągów i funkcji, ciągłość funkcji;

- klasyfikuje funkcje elementarne oraz przedstawia ich definicje i podstawowe własności;

- formułuje i uzasadnia własności funkcji ciągłych i jednostajnie ciągłych,

- wylicza i formułuje poznane twierdzenia analizy matematycznej, ilustruje je przykładami i przedstawia ich uzasadnienia;

Umiejętności:

- wyznacza kresy zbiorów;

- wyznacza granice ciągów i funkcji;

- poprawnie posługuje się językiem logiki matematycznej w formułowaniu definicji i twierdzeń oraz przeprowadzaniu dowodów;

- potrafi wykorzystać metodę indukcji matematycznej w różnych zagadnieniach analizy matematycznej;

- znajduje pochodne funkcji jednej zmiennej i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, wykorzystując podstawowe wzory rachunku różniczkowego;

Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne:

- pracuje systematycznie, dotrzymuje terminów;

- potrafi samodzielnie korzystać z pomocy dydaktycznych pochodzących z różnych źródeł;

- zdobytą wiedzę potrafi przekazać zarówno w formie pisemnej jak i ustnej;

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin w formie pisemnej i ustnej.

Egzamin pisemny zawiera:

1. Część testową

2. Część sprawdzającą znajomość pojęć

3. Część sprawdzającą umiejętność ilustrowania pojęć oraz znajdowania przykładów i kontrprzykładów

4. Część sprawdzającą umiejętność przeprowadzenia rozumowań matematycznych i zastosowania poznanych pojęć i faktów

Ustalany jest minimalny limit punktów uprawniający do podejścia do części ustnej egzaminu (ok. 25%).

Wynik egzaminu pisemnego ma wpływ na ocenę końcową z egzaminu.

Kryteria oceny:

- bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne

- dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne

- dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie

- niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych; nieuzyskanie na egzaminie pisemnym minimalnego limitu punktów uprawniającego do podejścia do egzaminu ustnego, o którym mowa wyżej, jest równoznaczne z uzyskaniem z egzaminu oceny niedostatecznej.

Zakres tematów:

1. Oznaczenia logiczne, kwantyfikatory, działania na zbiorach

2. Liczby, naturalne i Zasada Indukcji Matematycznej, wprowadzenie liczb rzeczywistych i ich podzbiorów (uwagi historyczne o podejściu „naturalnym” i definicja aksjomatyczna

3. Wnioski z aksjomatu ciągłości (Zasada Archimedesa, część całkowita liczby rzeczywistej, gęstość zbioru liczb wymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych).

4. Kresy zbiorów, aksjomat kresu górnego i jego równoważność z aksjomatem ciągłości.

5. Wartość bezwzględna, funkcja odległości i jej własności.

6. Pojęcie funkcji jako relacji (dziedzina, przeciwdziedzina, wartość funkcji), Funkcje różnowartościowe, ,,na’’, monotoniczne, ograniczone. Krótkie omówienie klasy funkcji elementarnych (wykresy, własności).

7. Definicja ciągu liczbowego, ciągi monotoniczne i ograniczone, granica ciągu i jej własności, punkty skupienia ciągu, tw. Bolzano-Weierstrassa, definicja liczby e.

8. Granica funkcji, podstawowe twierdzenia dotyczące granic funkcji.

9. Ciągłość funkcji.

10. Własności funkcji ciągłych na przedziałach domkniętych i ograniczonych.

11. Własności funkcji jednostajnie ciągłych, granice dolna i górna funkcji.

12. Potęga o wykładniku rzeczywistym - istnienie pierwiastka. Potęga o wykładniku rzeczywistym - istnienie logarytmu.

Metody dydaktyczne:

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wykorzystana jest platforma zdalnego nauczania Moodle w celu umieszczania pomocy dydaktycznych w postaci zestawów zadań, zagadnień na egzamin, itp.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy piątek, 8:00 - 10:00, (sala nieznana)
Dorota Gabor 37/60 szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.