Analiza matematyczna I 1000-M1AM1nz
Ćwiczenia (CW)
Semestr zimowy 2021/22
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
Liczba godzin: | 60 | ||
Limit miejsc: | 30 | ||
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę | ||
Literatura: |
Poza podanym zestawem zbiorów zadań zaleca się zbiory zadań w języku rosyjskim dostępne w bibliotece WMiI lub ich fragmenty. Korzystać można również ze skryptów i innych materiałów dostępnych w internecie. |
||
Efekty uczenia się: |
Po zaliczeniu ćwiczeń w tym semestrze student - stosuje poprawnie język matematyczny (kwantyfikatory, spójniki zdaniowe i inne symbole matematyczne) do opisu podstawowych pojęć i własności zawartych w treściach przedmiotu, - wykazuje umiejętność zastosowania zasady indukcji matematycznej w uzasadnieniach pojawiających się faktów o liczbach naturalnych i ciągach, w tym analizuje monotoniczność i ograniczoność ciągów, - przedstawia wykresy podstawowych funkcji elementarnych oraz rozwiązuje równania i nierówności z funkcjami elementarnymi, - ocenia zbieżność ciągów na podstawie definicji i własności ciągów; wylicza granice ciągów za pomocą poznanych algorytmów dla poszczególnych typów ciągów, - wskazuje kresy zbiorów i przedstawia uzasadnienia przedstawionych hipotez, - wyznacza granice funkcji stosując definicje i poznane własności granic, - rozpoznaje ciągłość lub nieciągłość funkcji i przedstawia uzasadnienia przedstawionych hipotez, - rozróżnia funkcje ciągłe i jednostajnie ciągłe oraz stosuje ich własności. |
||
Metody i kryteria oceniania: |
Zasady i kryteria oceniania podawane są przez poszczególnych prowadzących na pierwszych zajęciach. Przewiduje się przynajmniej dwa dłuższe sprawdziany. Z niektórych partii materiału wskazane jest przeprowadzenie dodatkowych zapowiedzianych krótkich sprawdzianów. Kryteria ogólne: Warunkiem uzyskania oceny pozytywnej jest - obecność na zajęciach (liczba godzin nieusprawiedliwionych nie może przekroczyć 20% liczby wszystkich godzin zajęć) - osiągnięcie wszystkich efektów kształcenia określonych dla tych zajęć |
||
Zakres tematów: |
Tematy odpowiadają tematom wykładu. W szczególności: 1. Zapis kwantyfikatorowy zdań o liczbach, funkcjach, zbiorach i innych prostych pojęciach potrzebnych w analizie matematycznej. Tłumaczenie z języka matematycznego na polski i odwrotnie, zaprzeczanie i odczytywanie po zmianie. Niewymierność liczb. Wnioski z aksjomatów zbioru liczb rzeczywistych. 2. Znajdowanie kresów zbiorów z definicji. 3. Rozwiązywanie zadań z wartością bezwzględną z naciskiem na jej interpretację jako funkcji odległości i na nierówności występujące później przy granicach ciągów i funkcji. Dowodzenie za pomocą Zasady Indukcji Matematycznej twierdzeń potrzebnych w analizie (m.in. a ^n− b^ n , itp.). [Można też, jeszcze bez definicji granicy ciągu, rozwiązywać zadania typu: Dla danej liczby ε > 0 znaleźć liczbę naturalną n_0 taką, że dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ n_0 zachodzi nierówność | (2n−1)/(2n+7) − 1| < ε]. 4. Szkicowanie wykresów funkcji elementarnych przy użyciu „przesunięć, ściskania i rozciągania”, sprawdzanie monotoniczności, rozwiązywanie równań i nierówności z funkcjami elementarnymi, w tym z trygonometrycznymi, wykładniczą i logarytmiczną. [Warto formułować zadania w stylu: znaleźć przeciwobraz zbioru (−∞, 2] dla funkcji f(x) = log_2(3x − 1), lub: dla jakich wartości parametru a wykres funkcji f(x) = (2^a)^x − 2^a /2^x nie przecina osi y = 0. 5. Sprawdzanie, czy ciąg jest monotoniczny, ograniczony, czy od pewnego miejsca (prawie wszystkie wyrazy ciągu) spełnia określoną własność, np. nierówność. Sprawdzanie z definicji, że ciąg jest zbieżny. 6. Liczenie granic za pomocą najprostszych własności, np. wiemy, jaka jest granica 1/n^k , to stąd mamy granice wyrażeń wymiernych, zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach. Punkty skupienia ciągu. Granica górna i dolna ciągu. Znajdowanie kresów zbiorów przez ciągi. 7. Liczenie granic z użyciem liczby e i twierdzenia Bolzano-Weierstrassa. 8. Liczenie granic funkcji dzięki definicji Heinego i z własności granic. 9. Badanie ciągłości funkcji i wykorzystanie własności funkcji ciągłych. |
||
Metody dydaktyczne: |
Ćwiczenia prowadzone metodą tradycyjną. Jako pomoce dydaktyczne wykorzystywane są zestawy zadań, część zadań proponowana jest jako zadania domowe. |
Grupy zajęciowe
Grupa | Termin(y) | Prowadzący |
Miejsca ![]() |
Akcje |
---|---|---|---|---|
1 |
każdy piątek, 8:00 - 10:00,
sala S4 każdy wtorek, 8:00 - 10:00, sala S4 |
Dorota Gabor | 19/30 |
szczegóły![]() |
2 |
każdy poniedziałek, 10:00 - 12:00,
sala SS1 każdy piątek, 10:00 - 12:00, sala SS1 |
Aurelia Dymek | 19/30 |
szczegóły![]() |
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku: Wydział Matematyki i Informatyki |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.