Analiza matematyczna II 1000-M1AM2nl
Wykład (WYK)
Semestr letni 2022/23
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
| Liczba godzin: | 30 | ||
| Limit miejsc: | 60 | ||
| Zaliczenie: | Egzamin | ||
| Literatura: |
Zob. opis ogólny przedmiotu |
||
| Efekty uczenia się: |
Po zakończeniu tej części przedmiotu student Wiedza: - zna podstawowe metody znajdowania ekstremów funkcji wielu zmiennych i ekstremów warunkowych - zna podstawowe pojęcia związane z różniczkowalnością funkcji zespolonych i elementarne funkcje holomorficzne Umiejętności: - potrafi napisać wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych - wyznacza ekstrema lokalne i ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych - przeprowadza analizę funkcji danych w sposób uwikłany - rozstrzyga różniczkowalność w punkcie i holomorficzność funkcji zespolonych, m.in. korzystając z równań Cauchy'ego-Riemanna - liczy całki prostych funkcji zespolonych wzdłuż krzywych Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne: - potrafi myśleć analitycznie; umie precyzyjnie określić dane, problem do rozwiązania i metody do tego prowadzące oraz prowadzić rozumowanie według zasad logiki, - zdobytą wiedzę i umiejętności umie przekazać w formie poprawnej logicznie wypowiedzi. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
UWAGA! W ZALEŻNOŚCI OD SYTUACJI EPIDEMICZNEJ EGZAMIN MOŻE BYĆ OGRANICZONY DO JEDNEJ CZĘŚCI LUB PRZEPROWADZONY HYBRYDOWO (część pisemna stacjonarnie, część ustna zdalnie) Egzamin łącznie dla części 1000-M1AM2nz i 1000-M1AM2nl. Egzamin dwuczęściowy (część pisemna i ustna). Do części ustnej dopuszczeni są tylko studenci, którzy uzyskają w części pisemnej co najmniej 25% punktów. Wynik egzaminu pisemnego ma wpływ na ocenę końcową z egzaminu. Kryteria oceny: - bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne - dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne - dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie - niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych; nieuzyskanie na egzaminie pisemnym minimalnego limitu punktów uprawniającego do podejścia do egzaminu ustnego, o którym mowa wyżej, jest równoznaczne z uzyskaniem z egzaminu oceny niedostatecznej. |
||
| Zakres tematów: |
1. Pochodne wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora. 2. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. 3. Twierdzenie o funkcji uwikłanej i twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań. 4. Ekstrema warunkowe. 5. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej. 6. Równania Cauchy'ego-Riemanna, przykłady różniczkowalnych funkcji zmiennej zespolonej. 7. Uwagi o wzorze Cauchy'ego i wnioski, holomorficzność a analityczność funkcji. 8. Miara (abstrakcyjna), przykłady przestrzeni z miarą, własności miary. 9. Konstrukcja miary Lebesgue'a. 10. Funkcje mierzalne. 11. Własności funkcji mierzalnych. |
||
| Metody dydaktyczne: |
Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Omawiane tematy ilustrowane przykładami i zadaniami do samodzielnego rozwiązania. |
||
Grupy zajęciowe
| Grupa | Termin(y) | Prowadzący |
Miejsca  |
Akcje |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
każdy czwartek, 8:00 - 10:00,
sala S9 |
Dorota Gabor | 0/60 |
szczegóły |
|
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku: Wydział Matematyki i Informatyki |
||||
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.