Analiza matematyczna I 1000-MS1-AnMat1
Ćwiczenia (CW) Semestr zimowy 2023/24

Literatura podana jest w Ogólnym opisie przedmiotu.

Efekty kształcenia są podane w Ogólnym opisie przedmiotu.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę, która wystawiana jest na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności studenta. W uzgodnieniu z koordynatorem w skład oceny mogą wchodzić również wyniki krótkich sprawdzianów.

Efekty kształcenia sprawdzane podczas zaliczenia, to:

Kolokwia pisemne na ćwiczeniach: U1, U2, U3, U4, K1, K2;

Aktywność: K1, K2.

1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych

a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów;

b) Wykonywanie operacji na zbiorach;

c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych.

2) Własności liczb rzeczywistych

a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ;

b) Posługiwanie się wartością bezwzględną;

c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami;

d) Wyznaczanie kresów zbioru;

e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora;

f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów;

g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach.

3) Badanie własności ciągów liczbowych

a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu;

b) Obliczanie granicy ciągu;

c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów;

d) Wyznaczanie granic niewłaściwych;

e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu;

f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu;

g) Konstrukcje podciągów ;

h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności.

4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych

a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych;

b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego;

c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela;

d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania.

Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.