Analiza matematyczna II 1000-M1AM2nl
Wykład (WYK) Semestr letni 2023/24

Zob. opis ogólny przedmiotu

Po zakończeniu tej części przedmiotu student

Wiedza:

- zna podstawowe metody znajdowania ekstremów funkcji wielu zmiennych i ekstremów warunkowych

- zna podstawowe pojęcia związane z różniczkowalnością funkcji zespolonych i elementarne funkcje holomorficzne

Umiejętności:

- potrafi napisać wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych

- wyznacza ekstrema lokalne i ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych

- przeprowadza analizę funkcji danych w sposób uwikłany

- rozstrzyga różniczkowalność w punkcie i holomorficzność funkcji zespolonych, m.in. korzystając z równań Cauchy'ego-Riemanna

- liczy całki prostych funkcji zespolonych wzdłuż krzywych

Podczas kursu student rozwija następujące kompetencje społeczne:

- potrafi myśleć analitycznie; umie precyzyjnie określić dane, problem do rozwiązania i metody do tego prowadzące oraz prowadzić rozumowanie według zasad logiki,

- zdobytą wiedzę i umiejętności umie przekazać w formie poprawnej logicznie wypowiedzi.

UWAGA! W ZALEŻNOŚCI OD SYTUACJI EPIDEMICZNEJ EGZAMIN MOŻE BYĆ OGRANICZONY DO JEDNEJ CZĘŚCI LUB PRZEPROWADZONY HYBRYDOWO (część pisemna stacjonarnie, część ustna zdalnie)

Egzamin łącznie dla części 1000-M1AM2nz i 1000-M1AM2nl.

Egzamin dwuczęściowy (część pisemna i ustna). Do części ustnej dopuszczeni są tylko studenci, którzy uzyskają w części pisemnej co najmniej 25% punktów.

Wynik egzaminu pisemnego ma wpływ na ocenę końcową z egzaminu.

Kryteria oceny:

- bardzo dobra – student bardzo dobrze przedstawia i omawia pojęcia z danego zakresu, ilustruje je przykładami lub kontrprzykładami i przeprowadza złożone rozumowania matematyczne

- dobra – student prawidłowo przestawia i omawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, prawidłowo poprawia ewentualne błędy w swojej wypowiedzi, pojęcia i twierdzenia ilustruje przykładami lub kontrprzykładami, przeprowadza mało złożone rozumowania matematyczne

- dostateczna – student prawidłowo przedstawia pojęcia z danego zakresu, przy ewentualnych wskazówkach egzaminatora, i ilustruje je poznanymi przykładami lub kontrprzykładami, umie przeprowadzić elementarne, nie złożone rozumowania matematyczne przedstawione na wykładzie

- niedostateczna – student nie potrafi w dostatecznym stopniu przedstawić pojęć z danego zakresu, nie potrafi poprawić błędów w swojej wypowiedzi pomimo wskazania ich przez egzaminatora, nie potrafi w dostateczny sposób zilustrować pojęć i twierdzeń przykładami lub kontrprzykładami lub nie potrafi przeprowadzić elementarnych rozumowań matematycznych; nieuzyskanie na egzaminie pisemnym minimalnego limitu punktów uprawniającego do podejścia do egzaminu ustnego, o którym mowa wyżej, jest równoznaczne z uzyskaniem z egzaminu oceny niedostatecznej.

1. Pochodne wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych i wzór Taylora.

2. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych.

3. Twierdzenie o funkcji uwikłanej i twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań.

4. Ekstrema warunkowe.

5. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej.

6. Równania Cauchy'ego-Riemanna, przykłady różniczkowalnych funkcji zmiennej zespolonej.

7. Uwagi o wzorze Cauchy'ego i wnioski, holomorficzność a analityczność funkcji.

8. Miara (abstrakcyjna), przykłady przestrzeni z miarą, własności miary.

9. Konstrukcja miary Lebesgue'a.

10. Funkcje mierzalne.

11. Własności funkcji mierzalnych.

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Omawiane tematy ilustrowane przykładami i zadaniami do samodzielnego rozwiązania.