Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0600-S1-O-MAT Kod Erasmus / ISCED: 13.3 / (0531) Chemia
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Wydział Chemii
Grupy: Stacjonarne studia pierwszego stopnia - Chemia - Semestr 1
Stacjonarne studia pierwszego stopnia - Chemia - Semestr 2
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej na poziomie podstawowym.

Całkowity nakład pracy studenta:

I semestr

- 45h - zajęcia kontaktowe (ćwiczenia)

- 70h - praca indywidualna

- 15h - przygotowania do procesu oceniania (zaliczenia)

- 130h - całkowity czas pracy studenta


II semestr

- 75h - zajęcia kontaktowe (30h wykładu i 45h ćwiczeń)

- 75h - praca indywidualna

- 20h - przygotowania do procesu oceniania (egzaminu i zaliczenia)

- 170h - całkowity czas pracy studenta


Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W1: wie, co to jest funkcja; zna podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (dziedzina, zbiór wartości) i ich własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); wie, co to jest funkcja złożona;

W2: wie co to są wielomiany i jakie operacje można na nich wykonywać; zna postać iloczynową i wie, jak ją otrzymywać; zna podstawowe pojęcia i twierdzenia związane z wielomianami; wie co to jest wartość bezwzględna i funkcja wymierna;

W3: zna funkcje trygonometryczne i ich własności oraz wykresy;

W4: zna definicje oraz własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej oraz relacje między nimi;

W5: wie, co to jest liczba zespolona i jej różne postaci; zna podstawowe terminy związane z liczbami zespolonymi;

W6: zna definicję ciągu i jego zbieżności; zna podstawowe twierdzenia dotyczące ciągów;

W7: zna pojęcia i podstawowe twierdzenia związane z granicami funkcji; wie, co to jest ciągłość funkcji i jak ją badać;

W8: zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, twierdzenia pozwalające na sprawne jej obliczanie; zna pojęcie pochodnej cząstkowej dla funkcji wielu zmiennych; wie, że pochodne odgrywają kluczową rolę w naukach przyrodniczych;

W9: wie, jak badać przebieg zmienności funkcji;

W10: zna pojęcia funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej, a także podstawowe metody obliczania całek;

W11: wie, co to jest całka oznaczona, jak ją obliczać, jak ją wykorzystywać do obliczania powierzchni;

W12: zna podstawowe pojęcia algebry liniowej; wie co to są macierze, wyznaczniki, jak rozwiązywać zagadnienie własne;

W13: zna macierzowy zapis układów równań liniowych oraz wie jak z niego skorzystać żeby rozwiązać taki układ;

W14: zna definicję funkcji wielu zmiennych i wie jak znaleźć ekstrema funkcji dwóch zmiennych;


Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1: potrafi określić dziedzinę funkcji oraz wyznaczyć jej podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość);

U2: znajduje miejsca zerowe wielomianów; rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, a także dla funkcji wymiernych i wartości bezwzględnej;

U3: potrafi korzystać z własności funkcji trygonometrycznych; rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne;

U4: rozwiązuje równości i nierówności z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi;

U5: posługuje się różnymi postaciami liczby zespolonej; wykonuje działania na liczbach zespolonych używając optymalnej postaci; znajduje wszystkie pierwiastki z liczby zespolonej;

U6: potrafi znaleźć granice prostych ciągów, stosując do tego stosowne twierdzenia;

U7: umie obliczać granice funkcji (również niewłaściwe); potrafi rozstrzygnąć, czy funkcja jest ciągła;

U8: oblicza pochodne funkcji (różnych rzędów); stosuje te umiejętności do znajdowania szeregów Taylora oraz obliczania granic z reguły de l'Hospitala;

U9: potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji;

U10: oblicza proste całki nieoznaczone, korzystając z metod całkowania przez części oraz przez podstawienie;

U11: oblicza całki oznaczone w oparciu o twierdzenie Newtona-Leibnitza;

U12: wykonuje działania na macierzach, oblicza wyznaczniki, znajduje wartości i wektory własne;

U13: rozwiązuje układy równań liniowych korzystając z formalizmu macierzowego;

U14: oblicza pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych; znajduje ekstrema funkcji dwóch zmiennych;


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1: Kreatywność: Myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań

K2: Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny

K3: Wytrwałość i konsekwencja: Pracuje systematycznie i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami

K4: Samodzielność: W pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując samodzielne i czasami trudne decyzje; potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze


Metody dydaktyczne:

Wykład - konwencjonalny

Ćwiczenia - metoda ćwiczeniowa poprzedzona krótkim wstępem teoretycznym



Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Semestr I:

W pierwszym semestrze zaplanowane są jedynie ćwiczenia. Celem zajęć będzie powtórzenie wybranych zagadnień z programu szkoły średniej, z uwzględnieniem bardzo różnego poziomu przygotowania studentów. Szczególna uwaga będzie zwrócona na poprawny zapis matematyczny. Niektóre zagadnienia zostaną rozszerzone w porównaniu z zakresem podstawowym programu z matematyki dla szkoły średniej. Pojawią się też nowe zagadnienia, np. liczby zespolone.

Semestr II:

W drugim semestrze zaplanowano wykład i ćwiczenia. Omówione zostaną podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Pochodne będą wykorzystane jako narzędzie do badania przebiegu zmienności funkcji. Przedstawione zostaną podstawowe informacje o funkcji wielu zmiennych, pozwalające poszukiwać ekstremów takich funkcji. Wprowadzone zostaną podstawy algebry liniowej, omówione macierze, wyznaczniki, macierz odwrotna, problem własny macierzy,

Pełny opis:

Semestr I, Ćwiczenia:

Zbiory:

- działania na zbiorach (suma, przekrój, różnica)

- iloczyn kartezjański

- graficzna interpretacja iloczynu kartezjańskiego w dwuwymiarowym układzie kartezjańskim

Podstawowe informacje o funkcjach:

- dziedzina i zbiór wartości

- tworzenie wykresu funkcji

- własności takie jak monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość

- złożenie funkcji, funkcja odwrotna

- ilustracja na prostych przykładach

- dyskusja powyższych własności dla wszystkich funkcji wprowadzanych w dalszych częściach zajęć

Funkcja kwadratowa:

- podstawowe pojęcia i własności, postać iloczynowa i kanoniczna

- równania i nierówności kwadratowe

Wartość bezwzględna:

- definicja

- równania i nierówności

Wielomiany:

- definicja i wykresy

- operacje na wielomianach, ze szczególną uwagą zwróconą na dzielenie

- twierdzenie Bezout

- miejsca zerowe i równanie algebraiczne

- znajdowanie szczególnych rozwiązań dla wielomianów ze współczynnikami wymiernymi

- postać iloczynowa wielomianu

- równania i nierówności z wielomianami

Funkcje wymierne:

- definicja i własności

- równania i nierówności z funkcjami wymiernymi

Funkcje trygonometryczne:

- definicje, podstawowe własności i wykresy

- wzory redukcyjne

- podstawowe tożsamości trygonometryczne

- związek wzorów redukcyjnych z tożsamościami dla sumy kątów

- relacje pomiędzy tożsamościami trygonometrycznymi

- podstawowe równania i nierówności trygonometryczne

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne:

- definicje, podstawowe własności i wykresy

- równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

- szczególne zwrócenie uwagi na znaczenie monotoniczności obu funkcji przy rozwiązywaniu nierówności

- funkcje potęgowe

Liczby zespolone:

- definicja (iloczyn kartezjański + działania) i interpretacja geometryczna

- różne postaci (algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza)

- działania na liczbach zespolonych, z uwzględnieniem specyfiki dla każdej z postaci

- pojęcie sprzężenia liczby zespolonej

- wzór de Moivre'a

- pierwiastki liczby zespolonej

- rozwiązywanie prostych równań algebraicznych w dziedzinie liczb zespolonych

------------------------------------

Semestr II, Wykład:

Kwantyfikatory:

- wprowadzenie dwóch rodzajów zapisu

- proste przykłady i konsekwentne stosowanie w czasie wykładu

Ciągi liczb rzeczywistych:

- definicja ciągu i podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność)

- definicja zbieżności ciągu i pojęcie granicy

- pojęcie rozbieżności ciągu i definicja ciągu rozbieżnego do nieskończoności

- podstawowe twierdzenia dotyczące granic ciągów

- liczba e

Granice funkcji:

- definicja granicy funkcji w punkcie wg. Heinego

- granice jednostronne

- granice w nieskończoności

- granice niewłaściwe w punkcie

- rachunek granic skończonych

Ciągłość funkcji:

- definicja ciągłości w punkcie i przykłady

- ciągłość funkcji na zbiorze argumntów

- podstawowe własności funkcji ciągłych

- ciągłość funkcji elementarnych, funkcji wymiernej, funkcji złożonych

Pochodna funkcji:

- iloraz różnicowy

- definicja pochodnej funkcji w punkcie

- geometryczna interpretacja pochodnej i równanie stycznej do wykresu

- funkcja "pochodna funkcji"

- pochodna funkcji elementarnych

- pochodne sumy, iloczynu oraz ilorazu funkcji

- pochodna funkcji złożonej

- pochodne wyższych rzędów

- przykłady zastosowania pochodnych w fizyce i chemii

Zastosowanie pochodnych funkcji:

- szereg Taylora, ze wstępem wprowadzającym pojęcie szeregu, jego zbieżności i prostych przykładów

- reguła de l'Hospitala

- diagnostyka właściwości funkcji z użyciem pochodnych, takich jak: monotoniczność,

ekstrema funkcji, punkty przegięcia, wypukłość

- badanie przebiegu zmienności funkcji

Całka nieoznaczona:

- pojęcie funkcji pierwotnej

- całki elementarne

- podstawowe własności całek

- całkowanie przez części

- całkowanie przez podstawienie

Całka oznaczona:

- pojęcie sumy całkowej

- związek z całką nieoznaczoną - twierdzenie Newtona-Leibnitza

- zastosowanie do obliczania pól powierzchni

- całki niewłaściwe

Elementy algebry liniowej:

- iloczyn kartezjański

- pojęcie przestrzeni liniowej

- wektory i macierze oraz działania na nich

- permutacje i znak permutacji

- wyznaczniki i ich podstawowe własności

- iloczyny skalarny i wektorowy w R^3

- macierz odwrotna

- wartości i wektory własne macierzy

Układy równań liniowych:

- reprezentacja macierzowa układu równań liniowych

- twierdzenie Kroneckera-Capellego

- wzory Cramera

Funkcje wielu zmiennych:

- pochodne cząstkowe

- ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

- badanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych

-----------------------------------------------

Semestr II, Ćwiczenia:

Ciągi liczb rzeczywistych:

- obliczanie granic ciągów liczb rzeczywistych, z zastosowaniem podstawowych twierdzeń (o granicy iloczynu lub ilorazu ciągów, o trzech ciągach)

- rozpoznawanie ciągów zbiegających do liczby e lub jej potęg

Granice funkcji:

- obliczanie granic funkcji w punkcie, w tym granic lewo- i prawostronnych

- korzystanie z rachunku granic skończonych

- obliczanie granic niewłaściwych w punkcie i znajdowanie asymptot pionowych

- obliczanie granic funkcji w nieskończoności i znajdowanie asymptot poziomych i ukośnych

- rozwiązywanie zadań z funkcjami zbiegającymi do liczby e oraz z funkcją sin(x)/x

Ciągłość funkcji:

- badanie ciągłości funkcji w punkcie oraz na przedziale

- ciągłość funkcji elementarnych

- korzystanie z twierdzeń o ciągłości funkcji zbudowanych z funkcji ciągłych, w tym złożenia takich funkcji

Pochodna funkcji:

- poznanie pochodnych funkcji elementarnych

- obliczanie pochodnych sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji elementarnych

- pochodne wyższych rzędów

Zastosowanie pochodnych funkcji:

- znajdowanie szeregu Taylora dla prostych funkcji

- zastosowanie reguły de l'Hospitala do znajdowania granic funkcji dla różnych przypadków wyrażeń nieoznaczonych

- badanie własności funkcji z wykorzystaniem pochodnych (monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, wypukłość)

- badanie przebiegu zmienności funkcji i konstrukcja wykresu

Całka nieoznaczona:

- poznanie całek elementarnych

- wykorzystanie podstawowych własności całek

- całkowanie przez części, w tym wielokrotne, na przykładach

- całkowanie przez podstawienie

Całka oznaczona:

- obliczanie całek oznaczonych z twierdzenia Newtona-Leibnitza

- obliczanie pól powierzchni obszarów płaskich

- obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych

- obliczanie całek niewłaściwych różnych typów

Elementy algebry liniowej:

- obliczanie sumy i iloczynu macierzy

- ilustracja pojęć: macierz transponowana, jednostkowa, symetryczna, ortogonalna, trójkątna

- obliczanie wyznaczników macierzy 2x2 i 3x3 ze wzorów Sarrusa

- stosowanie rozwinięcia Laplace'a do obliczania wyznaczników macierzy wyższych stopni

- określanie rzędu macierzy

- obliczanie iloczynów skalarnych i wektorowych w R^3, znajdowanie długości wektora i stwierdzenie ortogonalności

- wyznaczanie macierzy odwrotnej wraz ze sprawdzeniem poprawności

- znajdowanie wartości i wektorów własnych macierzy

Układy równań liniowych:

- zapisywanie układów równań liniowych w postaci macierzowej

- twierdzenie Kroneckera-Capellego

- znajdowanie rozwiązań układów równań liniowych ze wzorów Cramera

Funkcje wielu zmiennych:

- pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu

- ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych

- badanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych

Literatura:

Literatura podstawowa:

Roman Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);

Roman Leitner, Janusz Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów część III,

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);

Roman Leitner, Wojciech Matuszewski, Zdzisław Rojek, Zadania z matematyki wyższej części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);

Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, części I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań);

Literatura uzupełniająca:

Erich Steiner, Matematyka dla chemików, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001;

Grzegorz Decewicz, Wojciech Żakowski, Matematyka Część 1, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;

W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka Część 2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;

T. Trajdos, Matematyka Część 3, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;

W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie, cz. 1 i 2,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa;

B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (wiele wydań);

Robert Lambourne, Michael Tinker, Basic Mathematics for the Physical Sciences, Wiley 2001;

Paul Monk, Masths for Chemistry, Oxford University Press 2006;

Metody i kryteria oceniania:

Semestr I

Ćwiczenia - kolokwia sprawdzające efekty uczenia się (umiejętności)

Semestr II

Ćwiczenia - kolokwia sprawdzające efekty uczenia się (umiejętności),

Wykład – Egzamin pisemny.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Bułatek, Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Piotr Jankowski, Katarzyna Słabkowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Bułatek, Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Mariusz Pawlak, Katarzyna Słabkowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Bułatek, Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Katarzyna Słabkowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Bułatek, Katarzyna Słabkowska
Prowadzący grup: Piotr Jankowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Barysz, Piotr Jankowski
Prowadzący grup: Mirosław Jabłoński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.