Matematyka
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0600-S1-O-MAT |
Kod Erasmus / ISCED: |
13.3
|
Nazwa przedmiotu: | Matematyka |
Jednostka: | Wydział Chemii |
Grupy: |
Stacjonarne studia pierwszego stopnia - Chemia - Semestr 1 Stacjonarne studia pierwszego stopnia - Chemia - Semestr 2 |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
6.00
LUB
8.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej na poziomie podstawowym. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obligatoryjny |
Całkowity nakład pracy studenta: | - 90 godz. - zajęcia realizowane z udziałem nauczycieli: wykład + ćwiczenia: 75 godz. konsultacje: 15 godz. - 70 godz. - praca indywidualna - 15 godz. - przygotowania do procesu oceniania (zaliczenia) - 175 godz. - całkowity czas pracy studenta |
Efekty uczenia się - wiedza: | Student: W1: wie, co to jest funkcja; zna podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (dziedzina, zbiór wartości) i ich własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); wie, co to jest funkcja złożona; - K_W03 W2: wie co to są wielomiany i jakie operacje można na nich wykonywać; zna postać iloczynową i wie, jak ją otrzymywać; zna podstawowe pojęcia i twierdzenia związane z wielomianami; wie co to jest wartość bezwzględna i funkcja wymierna; - K_W03 W3: zna funkcje trygonometryczne i ich własności oraz wykresy; - K_W03 W4: zna definicje oraz własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej oraz relacje między nimi;a - K_W03 W5: wie, co to jest liczba zespolona i jej różne postaci; zna podstawowe terminy związane z liczbami zespolonymi; - K_W03 W6: zna definicję ciągu i jego zbieżności; zna podstawowe twierdzenia dotyczące ciągów; - K_W03 W7: zna pojęcia i podstawowe twierdzenia związane z granicami funkcji; wie, co to jest ciągłość funkcji i jak ją badać; - K_W03 W8: zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, twierdzenia pozwalające na sprawne jej obliczanie; zna pojęcie pochodnej cząstkowej dla funkcji wielu zmiennych; wie, że pochodne odgrywają kluczową rolę w naukach przyrodniczych; - K_W03 W9: wie, jak badać przebieg zmienności funkcji; - K_W03 |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student: U1: potrafi określić dziedzinę funkcji oraz wyznaczyć jej podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); - K_U03 U2: znajduje miejsca zerowe wielomianów; rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, a także dla funkcji wymiernych i wartości bezwzględnej; - K_U03 U3: potrafi korzystać z własności funkcji trygonometrycznych; rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne; - K_U03 U4: rozwiązuje równości i nierówności z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi; - K_U03 U5: posługuje się różnymi postaciami liczby zespolonej; wykonuje działania na liczbach zespolonych używając optymalnej postaci; znajduje wszystkie pierwiastki z liczby zespolonej; - K_U03 U6: potrafi znaleźć granice prostych ciągów, stosując do tego stosowne twierdzenia; - K_U03 U7: umie obliczać granice funkcji (również niewłaściwe); potrafi rozstrzygnąć, czy funkcja jest ciągła; - K_U03 U8: oblicza pochodne funkcji (różnych rzędów); stosuje te umiejętności do znajdowania szeregów Taylora oraz obliczania granic z reguły de l'Hospitala; - K_U03 U9: potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji; - K_U03 |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student: K1: Kreatywność: Myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań; - K_K02 K2: Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny; - K_K03 K3: Wytrwałość i konsekwencja: Pracuje systematycznie i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami; - K_K06 K4: Samodzielność: W pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując czasami trudne decyzje; - K_K07 |
Metody dydaktyczne: | Wykład - konwencjonalny Ćwiczenia - metoda ćwiczeniowa |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Metody dydaktyczne w kształceniu online: | - metody służące prezentacji treści |
Skrócony opis: |
Część ćwiczeń poświęcona będzie powtórzeniu i usystematyzowaniu wybranych zagadnień z programu szkoły średniej, z uwzględnieniem bardzo różnego poziomu przygotowania studentów. Szczególna uwaga będzie zwrócona na poprawny zapis matematyczny. Niektóre zagadnienia zostaną rozszerzone w porównaniu z zakresem podstawowym programu z matematyki dla szkoły średniej. Pojawią się też nowe zagadnienia, ilustrujące problemy omawiane na wykładzie, takie jak podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Pochodne będą wykorzystane jako narzędzie do badania przebiegu zmienności funkcji. |
Pełny opis: |
Wykład: Kwantyfikatory: - wprowadzenie dwóch rodzajów zapisu - proste przykłady i konsekwentne stosowanie w czasie wykładu Ciągi liczb rzeczywistych: - definicja ciągu i podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność) - definicja zbieżności ciągu i pojęcie granicy - pojęcie rozbieżności ciągu i definicja ciągu rozbieżnego do nieskończoności - podstawowe twierdzenia dotyczące granic ciągów - liczba e Granice funkcji: - definicja granicy funkcji w punkcie wg. Heinego - granice jednostronne - granice w nieskończoności - granice niewłaściwe w punkcie - rachunek granic skończonych Ciągłość funkcji: - definicja ciągłości w punkcie i przykłady - ciągłość funkcji na zbiorze argumentów - podstawowe własności funkcji ciągłych - ciągłość funkcji elementarnych, funkcji wymiernej, funkcji złożonych Pochodna funkcji: - iloraz różnicowy - definicja pochodnej funkcji w punkcie - geometryczna interpretacja pochodnej i równanie stycznej do wykresu - funkcja "pochodna funkcji" - pochodna funkcji elementarnych - pochodne sumy, iloczynu oraz ilorazu funkcji - pochodna funkcji złożonej - pochodne wyższych rzędów - przykłady zastosowania pochodnych w fizyce i chemii Zastosowanie pochodnych funkcji: - szereg Taylora, ze wstępem wprowadzającym pojęcie szeregu, jego zbieżności i prostych przykładów - reguła de l'Hospitala - diagnostyka właściwości funkcji z użyciem pochodnych, takich jak: monotoniczność, ekstrema funkcji, punkty przegięcia, wypukłość - badanie przebiegu zmienności funkcji ---------------------- Ćwiczenia: Zbiory: - działania na zbiorach (suma, przekrój, różnica) - iloczyn kartezjański - graficzna interpretacja iloczynu kartezjańskiego w dwuwymiarowym układzie kartezjańskim Podstawowe informacje o funkcjach: - dziedzina i zbiór wartości - tworzenie wykresu funkcji - własności takie jak monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość - złożenie funkcji, funkcja odwrotna - ilustracja na prostych przykładach - dyskusja powyższych własności dla wszystkich funkcji wprowadzanych w dalszych częściach zajęć Funkcja kwadratowa: - podstawowe pojęcia i własności, postać iloczynowa i kanoniczna - równania i nierówności kwadratowe Wartość bezwzględna: - definicja - równania i nierówności Wielomiany: - definicja i wykresy - operacje na wielomianach, ze szczególną uwagą zwróconą na dzielenie - twierdzenie Bezout - miejsca zerowe i równanie algebraiczne - znajdowanie szczególnych rozwiązań dla wielomianów ze współczynnikami wymiernymi - postać iloczynowa wielomianu - równania i nierówności z wielomianami Funkcje wymierne: - definicja i własności - równania i nierówności z funkcjami wymiernymi Funkcje trygonometryczne: - definicje, podstawowe własności i wykresy - wzory redukcyjne - podstawowe tożsamości trygonometryczne - związek wzorów redukcyjnych z tożsamościami dla sumy kątów - relacje pomiędzy tożsamościami trygonometrycznymi - podstawowe równania i nierówności trygonometryczne Funkcje wykładnicze i logarytmiczne: - definicje, podstawowe własności i wykresy - równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne - szczególne zwrócenie uwagi na znaczenie monotoniczności obu funkcji przy rozwiązywaniu nierówności - funkcje potęgowe Liczby zespolone: - definicja (iloczyn kartezjański + działania) i interpretacja geometryczna - różne postaci (algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza) - działania na liczbach zespolonych, z uwzględnieniem specyfiki dla każdej z postaci - pojęcie sprzężenia liczby zespolonej - wzór de Moivre'a - pierwiastki liczby zespolonej - rozwiązywanie prostych równań algebraicznych w dziedzinie liczb zespolonych Ciągi liczb rzeczywistych: - obliczanie granic ciągów liczb rzeczywistych, z zastosowaniem podstawowych twierdzeń (o granicy iloczynu lub ilorazu ciągów, o trzech ciągach) - rozpoznawanie ciągów zbiegających do liczby e lub jej potęg Granice funkcji: - obliczanie granic funkcji w punkcie, w tym granic lewo- i prawostronnych - korzystanie z rachunku granic skończonych - obliczanie granic niewłaściwych w punkcie i znajdowanie asymptot pionowych - obliczanie granic funkcji w nieskończoności i znajdowanie asymptot poziomych i ukośnych - rozwiązywanie zadań z funkcjami zbiegającymi do liczby e oraz z funkcją sin(x)/x Ciągłość funkcji: - badanie ciągłości funkcji w punkcie oraz na przedziale - ciągłość funkcji elementarnych - korzystanie z twierdzeń o ciągłości funkcji zbudowanych z funkcji ciągłych, w tym złożenia takich funkcji Pochodna funkcji: - poznanie pochodnych funkcji elementarnych - obliczanie pochodnych sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji elementarnych - pochodne wyższych rzędów Zastosowanie pochodnych funkcji: - znajdowanie szeregu Taylora dla prostych funkcji - zastosowanie reguły de l'Hospitala do znajdowania granic funkcji dla różnych przypadków wyrażeń nieoznaczonych - badanie własności funkcji z wykorzystaniem pochodnych (monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, wypukłość) - badanie przebiegu zmienności funkcji i konstrukcja wykresu |
Literatura: |
Literatura podstawowa: Roman Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań); Roman Leitner, Janusz Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów część III, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań); Roman Leitner, Wojciech Matuszewski, Zdzisław Rojek, Zadania z matematyki wyższej części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań); Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005; W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, części I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań); Literatura uzupełniająca: Erich Steiner, Matematyka dla chemików, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001; Grzegorz Decewicz, Wojciech Żakowski, Matematyka Część 1, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa; W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka Część 2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa; T. Trajdos, Matematyka Część 3, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa; W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa; B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (wiele wydań); Robert Lambourne, Michael Tinker, Basic Mathematics for the Physical Sciences, Wiley 2001; Paul Monk, Masths for Chemistry, Oxford University Press 2006; |
Metody i kryteria oceniania: |
Wykład: zaliczenie Ćwiczenia: kolokwia pisemne Kryteria oceniania: 0-50% - ndst (2) 50-60% - dst (3) 61-65% - dst plus (3+) 66-75% - db (4) 76-80% - db plus (4+) 81-100% - bdb (5) |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR CZ PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jankowski | |
Prowadzący grup: | Mirosław Jabłoński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
WT CW
ŚR CZ PT WYK
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin
Wykład, 15 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jankowski | |
Prowadzący grup: | Maria Barysz, Piotr Jankowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Zaliczenie |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WYK
WT CW
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin
Wykład, 15 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jankowski | |
Prowadzący grup: | Maria Barysz, Piotr Jankowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Zaliczenie |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CW
CZ PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin
Wykład, 15 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jankowski | |
Prowadzący grup: | Piotr Jankowski, Katarzyna Słabkowska | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Zaliczenie |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.