Algebra 1

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej

przedmiot obligatoryjny

- godziny realizowane z udziałem nauczyciela :

20 godzin wykładu

40 godzin ćwiczeń

- praca indywidualna studenta w trakcie semestru

30 godzin

- przygotowanie do kolokwiów

20 godzin

- przygotowanie do egzaminu

40 godzin

Razem 150 godzin

Student zna:

W01- rachunek wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej : działania na wektorach, pojęcie bazy i układu współrzędnych, rozkład wektora na składowe, współrzędne wektora w bazie, iloczyn skalarny i wektorowy

W02- podstawowe elementy logiki : pojęcie zdania, spójników, formy zdaniowej, kwantyfikatorów, tautologie

W03- pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiór potęgowy, iloczyn kartezjański

W04- pojęcie relacji, relacje binarne, własności relacji, relacja równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja porządku

W05- zbiory liczbowe : liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne, liczby rzeczywiste, podzbiory zbiorów liczbowych, kresy górne i dolne, indukcja matematyczna

W05- pojęcie funkcji : dziedzina i przeciw dziedzina, działania na funkcjach, własności funkcji (iniekcja, surjekcja, bijekcja), funkcja odwrotna

W06- liczby zespolone : definicja, działania, płaszczyzna zespolona, różne postacie liczb zespolonych, wzory de Moivre'a, wzory Eulera, rozwiązywanie równań kwadratowych

W07- macierze : definicja, działania na macierzach, rząd macierzy, wyznacznik macierzy, metody obliczania wyznacznika macierzy, macierz odwrotna, równania macierzowe

W08- układy równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, metoda eliminacji Gaussa

Efekty przedmiotowe W01-W08 realizują efekty kierunkowe:

K_W02 dla AS,

K_W04 dla F,

K_W08 dla FT,

K_W01 dla IS.

Student umie:

U01- wykonać działania na wektorach bez i w układzie współrzędnych, rozłożyć wektor na składowe, zbadać niezależność liniową wektorów, znaleźć współrzędne wektora w bazie, obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy

U02- określić wartość logiczną zdania, zbudować zdania złożone ze zdań elementarnych, tworzyć zdania z form zdaniowych za pomocą kwantyfikatorów, badać wartość logiczną zdań za pomocą tabelek, sprawdzać, czy zdania są tautologiami

U03- tworzyć i określać zawartość zbiorów, wykonywać działania na zbiorach, ilustrować graficznie zbiory i relacje między nimi za pomocą diagramów Venna, znajdować kresy górne i dolne zbiorów liczbowych

U04- wykorzystywać zasadę indukcji matematyczne w dowodach relacji matematycznych

U05- znać zasady przekształcania wyrazów algebraicznych i umieć je stosować w praktyce obliczeniowej

U06- umieć określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji, określić w obraz i przeciwobraz zbioru, określić podstawowe własności funkcji

U07- znać pojęcie liczb zespolonych, umieć znaleźć położenie liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej, różne postacie liczby zespolonej (kanoniczną, trygonometryczną i eksponencjalną) i relacje między nimi, mnożenie, dzielenie, potęgowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i eksponencjalnej, znajdowanie pierwiastków z licz zespolonych, rozwiązywanie równań kwadratowych

U08- znać pojęcie macierzy i działania na macierzach, typy macierzy i rząd macierzy

U09- znać definicję wyznacznika i schematy obliczania wyznacznika macierzy do wymiaru 3x3, własności wyznacznika, rozwinięcie Laplace'a, metodę znajdowania macierzy odwrotnej

U010- umieć rozwiązywać układy równań liniowych, stosować twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, schemat Cramera, macierz odwrotną i metodę eliminacji Gaussa

Efekty przedmiotowe U01-U010 realizują efekty kierunkowe:

K_U02 dla AS,

K_U04 dla F,

K_U012 dla FT,

K_U01 dla IS.

Efektem kształcenia jest nie tylko przyswojenie sobie przekazywanej wiedzy, ale także nauczenie się stawiania pytań wykraczających poza program wykładu i samodzielnie poszukiwanie na nie odpowiedzi z wykorzystaniem dostępnych źródeł, rozwijając w ten sposób nawyk samodzielnego studiowania (fizyka, astronomia, fizyka techniczna, automatyka i robotyka - K_K01, informatyka stosowana - K_K06)

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Przedmiot Algebra 1 stanowi wprowadzenie do podstawowych zagadnień z zakresu algebry ze szczególnym uwzględnieniem tych problemów, które są potrzebne w dalszym toku studiów na wszystkich kierunkach prowadzonych przez WFAiIS. Wiedza ta jest wykorzystywana w ramach innych przedmiotów prezentujących podstawy fizyki i astronomii, a także automatyki i metod numerycznych.

W ramach przedmiotu omawiane są podstawowe pojęcia z zakresu algebry mające zastosowanie w fizyce i astronomii, naukach technicznych i informatyce. Pojęcia te omawiane są w sposób poglądowy z położeniem nacisku na ich intuicyjne zrozumienie. Dużą wagę przywiązuje się do umiejętności zastosowania zdobywanej wiedzy w praktyce do rozwiązywania konkretnych problemów.

1. Wektory w przestrzeni 3R : działania, liniowa niezależność, bazy, układ współrzędnych, iloczyn skalarny i wektorowy

2. Elementy logiki : zdania, formy zdaniowe, kwantyfikatory

3. Zbiory, rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański

4. Relacje : równoważności i porządku, zbiór ilorazowy

5. Zbiory liczbowe : liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste

6. Podzbiory zbiorów liczbowych : kresy górne i dolne

7. Indukcja matematyczna

8. Funkcja i własności funkcji

9. Liczby zespolone : działania, różne postacie liczb zespolonych, pierwiastki zespolone

10. Macierz : działania na macierzach, wyznacznik macierzy, jej rząd, macierz odwrotna

11. Układy równań liniowych : twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa

-F.W. Byron i R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, tom 1 (PWN, Warszawa 1975)

- A. Białynicki-Birula, Algebra . Biblioteka Matematyczna 40 (PWN, 1980)

- Aleksiej I. Kostyrkin, Wstęp do algebry. Cz. 1. Podstawy algebry (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004)

Ocena z ćwiczeń wystawiana na podstawie :

- dwóch kolokwiów

- wejściówek

Trzeba mieć zaliczone oba kolokwia. Kolokwia i wejściówki pozwalają ocenić efekty uczenia się w zakresie znajomości metod rozwiązywania omawianych zagadnień i umiejętności stosowania ich w praktyce.

Kryteria oceny:

50-60% - ocena: 3 (dst)

60-70% - ocena: 3+ (dst+)

70-80% - ocena: 4 (db)

80-90% - ocena: 4+ (db+)

90-100% - ocena 5 (bdb)

Zaliczenie wykładu następuje po zaliczeniu egzaminu pisemnego. Warunkiem dopuszczenie do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych. Egzamin sprawdza efekty uczenia się w zakresie wiedzy teoretycznej obejmującej zagadnienia znajdujące się w opisie przedmiotu, jak też sprawdza umiejętność jej zastosowania do rozwiązywania prostych, przykładowych problemów praktycznych.

Kryteria oceny:

Kryteria oceny:

50-60% - ocena: 3 (dst)

60-70% - ocena: 3+ (dst+)

70-80% - ocena: 4 (db)

80-90% - ocena: 4+ (db+)

90-100% - ocena 5 (bdb)

Uwaga: Na egzaminie oraz w trakcie wszystkich rodzajów sprawdzianów na ćwiczeniach nie można używać żadnych notatek ani kalkulatorów.