Algebra 1

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej

przedmiot obowiązkowy

- godziny realizowane z udziałem nauczyciela :

20 godzin wykładu

40 godzin ćwiczeń

- praca indywidualna studenta w trakcie semestru

30 godzin

- przygotowanie do kolokwiów

20 godzin

- przygotowanie do egzaminu

40 godzin

Razem 150 godzin

Student zna: (fizyka - K_W04, astronomia - K_W02, fizyka techniczna - K_W01, K_W08, automatyka i robotyka - K_W01, informatyka stosowana - K_W01)

- rachunek wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej : działania na wektorach, pojęcie bazy i układu współrzędnych, rozkład wektora na składowe, współrzędne wektora w bazie, iloczyn skalarny i wektorowy

- podstawowe elementy logiki : pojęcie zdania, spójników, formy zdaniowej, kwantyfikatorów, tautologie

- pojęcie zbioru, działania na zbiorach, zbiór potęgowy, iloczyn kartezjański

- pojęcie relacji, relacje binarne, własności relacji, relacja równoważności, klasy abstrakcji, zbiór ilorazowy, relacja porządku

- zbiory liczbowe : liczby naturalne (aksjomatyka Peano), liczby całkowite, liczby wymierne, liczby rzeczywiste, podzbiory zbiorów liczbowych, kresy górne i dolne, indukcja matematyczna

- pojęcie funkcji : dziedzina i przeciw dziedzina, działania na funkcjach, własności funkcji (iniekcja, surjekcja, bijekcja), funkcja odwrotna

- liczby zespolone : definicja, działania, płaszczyzna zespolona, różne postacie liczb zespolonych, wzory de Moivre'a, wzory Eulera, rozwiązywanie równań kwadratowych

- macierze : definicja, działania na macierzach, rząd macierzy, wyznacznik macierzy, metody obliczania wyznacznika macierzy, macierz odwrotna, równania macierzowe

- układy równań liniowych: twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, metoda eliminacji Gaussa

Student umie: (fizyka K_U03, astronomia K_U02, informatyka stosowana K_U01, automatyka i robotyka K_U15 , fizyka techniczna K_U12)

- wykonać działania na wektorach bez i w układzie współrzędnych, rozłożyć wektor na składowe, zbadać niezależność liniową wektorów, znaleźć współrzędne wektora w bazie, obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy

- określić wartość logiczną zdania, zbudować zdania złożone ze zdań elementarnych, tworzyć zdania z form zdaniowych za pomocą kwantyfikatorów, badać wartość logiczną zdań za pomocą tabelek, sprawdzać, czy zdania są tautologiami

- tworzyć i określać zawartość zbiorów, wykonywać działania na zbiorach, ilustrować graficznie zbiory i relacje między nimi za pomocą diagramów Venna, znajdować kresy górne i dolne zbiorów liczbowych

- wykorzystywać zasadę indukcji matematyczne w dowodach relacji matematycznych

- znać zasady przekształcania wyrazów algebraicznych i umieć je stosować w praktyce obliczeniowej

- umieć określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji, określić w obraz i przeciwobraz zbioru, określić podstawowe własności funkcji

- znać pojęcie liczb zespolonych, umieć znaleźć położenie liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej, różne postacie liczby zespolonej (kanoniczną, trygonometryczną i eksponencjalną) i relacje między nimi, mnożenie, dzielenie, potęgowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i eksponencjalnej, znajdowanie pierwiastków z licz zespolonych, rozwiązywanie równań kwadratowych

- znać pojęcie macierzy i działania na macierzach, typy macierzy i rząd macierzy

- znać definicję wyznacznika i schematy obliczania wyznacznika macierzy do wymiaru 3x3, własności wyznacznika, rozwinięcie Laplace'a, metodę znajdowania macierzy odwrotnej

- umieć rozwiązywać układy równań liniowych, stosować twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, schemat Cramera, macierz odwrotną i metodę eliminacji Gaussa

Efektem kształcenia jest nie tylko przyswojenie sobie przekazywanej wiedzy, ale także nauczenie się stawiania pytań wykraczających poza program wykładu i samodzielnie poszukiwanie na nie odpowiedzi z wykorzystaniem dostępnych źródeł, rozwijając w ten sposób nawyk samodzielnego studiowania (fizyka, astronomia, fizyka techniczna, automatyka i robotyka - K_K01, informatyka stosowana - K_K06)

wykład, ćwiczenia rachunkowe

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Przedmiot Algebra 1 stanowi wprowadzenie do podstawowych zagadnień z zakresu algebry ze szczególnym uwzględnieniem tych problemów, które są potrzebne w dalszym toku studiów na wszystkich kierunkach prowadzonych przez WFAiIS. Wiedza ta jest wykorzystywana w ramach innych przedmiotów prezentujących podstawy fizyki i astronomii, a także automatyki i metod numerycznych.

W ramach przedmiotu omawiane są podstawowe pojęcia z zakresu algebry mające zastosowanie w fizyce i astronomii, naukach technicznych i informatyce. Pojęcia te omawiane są w sposób poglądowy z położeniem nacisku na ich intuicyjne zrozumienie. Dużą wagę przywiązuje się do umiejętności zastosowania zdobywanej wiedzy w praktyce do rozwiązywania konkretnych problemów.

1. Wektory w przestrzeni 3R : działania, liniowa niezależność, bazy, układ współrzędnych, iloczyn skalarny i wektorowy

2. Elementy logiki : zdania, formy zdaniowe, kwantyfikatory

3. Zbiory, rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański

4. Relacje : równoważności i porządku, zbiór ilorazowy

5. Zbiory liczbowe : liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste

6. Podzbiory zbiorów liczbowych : kresy górne i dolne

7. Indukcja matematyczna

8. Funkcja i własności funkcji

9. Liczby zespolone : działania, różne postacie liczb zespolonych, pierwiastki zespolone

10. Macierz : działania na macierzach, wyznacznik macierzy, jej rząd, macierz odwrotna

11. Układy równań liniowych : twierdzenie Kroneckera- Cappeliego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa

-F.W. Byron i R.W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, tom 1 (PWN, Warszawa 1975)

- A. Białynicki-Birula, Algebra . Biblioteka Matematyczna 40 (PWN, 1980)

- Aleksiej I. Kostyrkin, Wstęp do algebry. Cz. 1. Podstawy algebry (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004)

Ocena z ćwiczeń wystawiana na podstawie :

- dwóch kolokwiów

- sprawdzianów

Trzeba mieć zaliczone oba kolokwia. Kolokwia i sprawdziany pozwalają ocenić efekty uczenia się w zakresie znajomości metod rozwiązywania omawianych zagadnień i umiejętności stosowania ich w praktyce. W roku akademickim 2020/2021 zaliczenia mogą odbywać się w formie zdalnej.

Kryteria oceny:

55% - dst

65% - dst+

75% - db

85% - db+

95% - bdb

Zaliczenie wykładu następuje po zaliczeniu egzaminu pisemnego. Warunkiem dopuszczenie do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych. Egzamin sprawdza efekty uczenia się w zakresie wiedzy teoretycznej obejmującej zagadnienia 1-11 znajdujące się w opisie przedmiotu, jak też sprawdza umiejętność jej zastosowania do rozwiązywania prostych, przykładowych problemów praktycznych.

Kryteria oceny:

55% - dst

65% - dst+

75% - db

85% - db+

95% - bdb