Algebra dla nauk technicznych

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.

przedmiot obowiązkowy

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (60 godz.):

- udział w wykładzie: 20 godz.

- udział w ćwiczeniach: 40 godz.

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta (90 godz.):

- przygotowanie do ćwiczeń i kolokwiów: 60 godz.

- przygotowanie do egzaminu: 30 godz.

Łącznie: 150 godz.

W01 - zna rachunek wektorowy w przestrzeni trójwymiarowej,

W02 - zna podstawowe elementy logiki i teorii mnogości,

W03 - zna pojęcie i własności funkcji,

W04 - zna liczby zespolone i ich różne postacie, działania na liczbach zespolonych,

W05 - zna macierze i działania na macierzach, metody obliczania wyznacznika, macierz odwrotna,

W06 - zna układy równań liniowych metodami Cramera, eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera-Capellego,

W07 - zna pojęcie i własności przestrzeni i podprzestrzeni liniowych, liniową zależność i niezależność wektorów, bazę i wymiar przestrzeni liniowej,

W08 - zna przekształcenia liniowe, macierz przekształcenia liniowego, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny.

Efekty przedmiotowe W01-W08 realizują efekty kierunkowe: K_W01 dla AiR.

U01 - potrafi wykonywać działania na wektorach (w tym obliczać iloczyn skalarny i wektorowy, znajdować współrzędne wektora w bazie, rozkładać na składowe w układzie współrzędnych),

U02 - potrafi określić wartość logiczną zdania, zbudować zdanie złożone ze zdań prostych, badać wartość logiczną zdań,

U03 - potrafi tworzyć i określać zawartość zbiorów, wykonywać działania na zbiorach (w tym iloczyn kartezjański zbiorów),

U04 - potrafi określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji, określić podstawowe własności funkcji,

U05 - potrafi wykonywać działania na liczbach zespolonych (w tym potęgowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i eksponencjalnej, znajdowanie pierwiastków liczb zespolonych, oraz rozwiązywanie równań kwadratowych),

U06 - potrafi wykonywać działania na macierzach, umie znaleźć rząd macierzy i macierz odwrotną, umie obliczać wyznacznik z macierzy (wykorzystując rozwinięcie Laplace'a)

U07 - umie rozwiązywać układy równań liniowych, stosować twierdzenie Kroneckera-Capellego, metodę Cramera, macierz odwrotną i metodę eliminacji Gaussa,

U08 - umie zbadać liniową niezależność wektorów, wyznaczyć współrzędne wektora w bazie, wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego, wyznaczyć wektory własne, dokonać diagonalizacji macierzy,

U09 - rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie.

Efekty przedmiotowe U01 - U08 realizują efekty kierunkowe:

K_U01 dla AiR,

Efekt przedmiotowy U09 realizuje efekt kierunkowy:

K_U15 dla AiR

K01 - jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej

Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy K_K01 dla AiR.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Przedmiot wprowadza podstawowe pojęcia z zakresu algebry potrzebne w dalszym toku studiów na kierunkach technicznych prowadzonych przez WFAiIS. Główny nacisk położony jest na te zagadnienia, które są istotne dla zrozumienia zagadnień omawianych w ramach przedmiotów prezentujących podstawy fizyki, astronomii, automatyki i metod numerycznych.

W ramach przedmiotu omawiane są podstawowe pojęcia z zakresu algebry mające zastosowanie w fizyce i astronomii, naukach technicznych i informatyce. Pojęcia te omawiane są w sposób poglądowy z położeniem nacisku na ich intuicyjne zrozumienie. Dużą wagę przywiązuje się do umiejętności zastosowania zdobywanej wiedzy w praktyce do rozwiązywania konkretnych problemów.

Pełny opis przedmiotu

Wykład:

1. Wektory w przestrzeni 3R: działania, układ współrzędnych, iloczyn skalarny i wektorowy.

2. Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań i kwantyfikatory.

3. Elementy teorii mnogości: zbiory, działania na zbiorach, iloczyn kartezjański.

4. Funkcja i własności funkcji.

5. Liczby zespolone: działania na liczbach zespolonych, postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza, pierwiastki zespolone.

6. Macierze i wyznaczniki: działania na macierzach, wyznacznik macierzy, rząd macierzy, macierz odwrotna.

7. Układy równań liniowych: twierdzenie Kroneckera-Cappellego, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa.

8. Przestrzenie liniowe: przykłady, podprzestrzenie przestrzeni liniowych, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej, macierz przejścia.

9. Przekształcenia liniowe: podstawowe określenia, macierz przekształcenia liniowego, działania, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny, diagonalizacja macierzy.

Opis tematyki realizowanej na ćwiczeniach pokrywa się z opisem wykładu.

Literatura podstawowa:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, "Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory", Oficyna Wydawnicza GiS (dowolne wydanie; Wcześniejsze wydania tego podręcznika miały tytuł "Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory"),

2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, "Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia, wzory", Oficyna Wydawnicza GiS (dowolne wydanie; Wcześniejsze wydania tego podręcznika miały tytuł "Algebra liniowa 2. Definicje, twierdzenia, wzory"),

3. A. Białynicki-Birula, "Algebra", Wydawnictwo Naukowe PWN (dowolne wydanie),

4. J. Klukowski, I. Nabiałek, "Algebra dla studentów", Wydawnictwo WNT (dowolne wydanie),

5. A. Sołtysiak, "Algebra liniowa. Wykłady z matematyki dla studentów fizyki", Wydawnictwo Naukowe UAM (dowolne wydanie).

Literatura uzupełniająca:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, "Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania", Oficyna Wydawnicza GiS (dowolne wydanie; Wcześniejsze wydania tego podręcznika miały tytuł "Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania"),

2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, "Algebra liniowa. Przykłady i zadania", Oficyna Wydawnicza GiS (dowolne wydanie; Wcześniejsze wydania tego podręcznika miały tytuł "Algebra liniowa 2. Przykłady i zadania"),

3. A. I. Kostrikin (Red.), "Zbiór zadań z algebry", Wydawnictwo Naukowe PWN (dowolne wydanie),

4. J. Rutkowski, "Algebra liniowa w zadaniach", Wydawnictwo naukowe PWN (dowolne wydanie).

Metody oceniania:

sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U09,

egzamin pisemny: weryfikacja W01-W08, U01-U09, K01

Kryteria oceniania:

Wykład: Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych. Ocena z egzaminu na podstawie wyniku procentowego:

poniżej 50% - ocena: ndst (2)

50%-59% - ocena: dst (3)

60%-69% - ocena: dst+ (3,5)

70%-79% - ocena: db (4)

80%-89% - ocena: db+ (4,5)

90%-100% - ocena: bdb (5)

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie sprawdzianów. Ocena z ćwiczeń na podstawie wyniku procentowego:

poniżej 50% - ocena: ndst (2)

50%-59% - ocena: dst (3)

60%-69% - ocena: dst+ (3,5)

70%-79% - ocena: db (4)

80%-89% - ocena: db+ (4,5)

90%-100% - ocena: bdb (5)

Uwaga: Na egzaminie oraz w trakcie wszystkich rodzajów sprawdzianów na ćwiczeniach nie można używać żadnych notatek ani kalkulatorów.

nie dotyczy