Analiza sygnałów

Podstawy algebry liniowej, analizy matematycznej i statystyki

przedmiot obowiązkowy

Wykład: 30 godzin

Laboratorium: 30 godzin

Praca własna - przygotowanie się do zajęć: 60h godzin

Razem: 120 godzin (4 ECTS)

- posiada wiedzę na temat podstaw matematycznych analizy sygnałów i jej

inspiracji z innych dziedzin nauki, wiedzę teoretyczną i praktyczną w

zakresie podstawowych metod analizy sygnałów, w szczególności w postaci

szeregów czasowych, rówineż w dziedzinie częstotliwości i przestrzeni (K_W01)

- posiada wiedzę na temat projektowania podstawowych algorytmów i zastosowań analizy sygnałów w informatyce stosowanej (K_W02)

- potrafi zrozumieć do jakich zadań i w jakich warunkach można

zastosować poszczególne metody analizy sygnałów i jakie rezultaty można

zeń uzyskać (K_U01)

- potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do opisu

przeprowadzonej analizy sygnałów w języku matematyki, jak również wykorzystać ogólną

wiedzę matematyczną do formułowania i rozwiązania problemów z użyciem

analizy sygnałów (K_U07)

- potrafi wykorzystać nabytą wiedzę do analizy sygnałów w różnych

dziedzinach, w szczegółności określać samodzielnie przydatność

algorytmów analizy sygnałów w określonych zastosowaniach (K_U01,K_U06)

- może podjąć pracę wymagającą umiejętności w zakresie analizy sygnałów

zarówno w nauce, jak i w przemyśle (K_K04,K_K05)

- potrafi samodzielnego zdobywać i doskonalić wiedzę oraz umiejętności

profesjonalne (K_K01,K_K02)

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- projektu

Przedmiot "Analiza sygnałów" obejmuje omówienie podstaw matematycznych

wybranych metod analizy i przetwarzania sygnałów znajdujących

zastosowanie w informatyce stosowanej. Z uwagi na sposób przedstawienia

danych w literaturze, omówione zostaną wybrane metody dekompozycji

macierzy, tensorów i szeregów czasowych na składowe. Omówiona zostanie

również wielość możliwych reprezentacji sygnału, zarówno ze względu na

dziedzinę reprezentacji (np., czas, częstotliwość, przestrzeń) jak i na

sposób reprezentacji w danej dziedzinie zależny od wyboru słownika

(m.in., transformata Fouriera, analiza falkowa, analiza EMD, ICA). Sięgniemy

również do najnowocześniejszych metod reprezentacji sygnału, w

szczególności reprezentacji rzadkiej sygnału. Wskazane zostaną

zastosowania omawianych metod, z naciskiem na informatykę stosowaną i

neuroinformatykę.

1. Podstawy algebry macierzowej

2. Rozkłady macierzy na wartości i wektory własne, wartości i wektory

osobliwe

3. Metoda analizy głównych składowych

4. Wstęp do algebry tensorów

5. Rozkłady tensorowe: CANDECOMP/PARAFAC i rozkład Tuckera

6. Zastosowanie rozkładów macierzowych i tensorowych w analizie sygnału

7. Możliwe reprezentacje sygnału: domeny czasowe, częstotliwościowe i

przestrzenne

8 i 9. Transformaty całkowe na przykładzie transformat Fouriera i falkowej

10. Rozkład sygnału za pomocą empirical mode decomposition (EMD)

11. Rozkład sygnału za pomocą analizy składowych niezależnych (ICA)

12 i 13. Zastosowanie transformat całkowych i rozkładów EMD i ICA na

przykładach z neuroinformatyki

14. Metody wyboru rzadkiej (sparse) reprezentacji sygnału

15. Demo: zastosowanie omówionych metod w pełnym potoku analizy sygnałów neuroinformatycznych

1. R A Horn, C R Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 2012.

2. A Cichocki, R Zdunek, A H Phan, S-I Amari, Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations: Applications to Exploratory Multi-way Data Analysis and Blind Source Separation, Wiley, 2009.

3. N E Huang, Z Shen, S R Long, M C Wu, H H Shih, Q Zheng, N-C Yen, C C Tung, H H. Liu, The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis, Proceedings of the Royal Society A, 454(1971), pp. 903-995, 1998.

4. A Hyvarinen, J Karhunen, E Oja, Independent Component Analysis, Wiley, 2004.

Metody oceniania:

- laboratorium: projekt na zaliczenie, weryfikacja efektów U01,U06,U07

- wykład: egzamin pisemny złożony z części teoretycznej i implementacyjnej: weryfikacja W01,W02,U01,U06,U07,K01,K02,K04,K05

Kryteria oceniania:

- laboratorium: binarna ocena projektu:

i) projekt niespełniający wymogów lub brak projektu: ndst

ii) projekt spełniający wymogi: bdb

- wykład: ocena ważona egzaminu, część teoretyczna (50%) i implementacyjna (50%). Skala ocen (łącznie część teoretyczna i implementacyjna):

ndst – poniżej 50%

dst – 51%-60%

dst plus- 61%-70%

db- 71%-80%

db plus- 81%-90%

bdb- 91%-100%

Nie przewidziano.