Matematyka dla nauk technicznych

Znajomość materiału z zakresu Analizy matematycznej 1 i Algebry 1.

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 70 godz.):

- udział w wykładzie 30 godz.

- udział w ćwiczeniach 30 godz.

- konsultacje 10 godz

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 80 godz.):

- przygotowanie do wykładu 10 godz.

- przygotowanie do ćwiczeń 20 godz.

- przygotowanie do egzaminu 25 godz.

- przygotowanie do sprawdzianów 15 godz.

- udział w procesie oceniania 10 godz.

Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)

W01 – zna definicje transformat funkcji dyskretnych (DFT, Z) oraz funkcji ciągłych (transformata Fouriera, Laplace’a)

W02 – zna własności transformat funkcji dyskretnych i ciągłych

W03 – zna definicję i własności splotu funkcji dyskretnych i ciągłych

W04 – zna twierdzenia dotyczące transformat funkcji dyskretnych i ciągłych

W05 – ma podstawową wiedzę o szeregach i funkcjach zespolonych

W06 - ma podstawową wiedzę o całkowaniu funkcji wielu zmiennych

Efekty przedmiotowe W01-W06 realizują efekty kierunkowe:

K_W01 dla AiR,

K_W01 dla IS

U01 – potrafi wyznaczyć z definicji transformaty prostych funkcji ciągłych i dyskretnych

U02- potrafi wyznaczyć transformaty złożonych funkcji dyskretnych i ciągłych korzystając z własności i twierdzeń dotyczących transformat

U03- potrafi obliczyć proste sploty funkcji ciągłych i dyskretnych oraz wykorzystać do obliczeń twierdzenie o transformacie splotu

U04 – potrafi uzasadnić wybrane własności transformat

U05 - potrafi obliczyć proste całki wielokrotne używając twierdzeń i własności

U06 – potrafi wyznaczyć współczynniki rozwinięć funkcji okresowej w szeregi trygonometryczny i Fouriera

U07 – rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie

Efekty przedmiotowe U01- U06 realizują efekty kierunkowe:

K_U07 dla AiR,

K_U01, K_U02 dla IS

Efekt przedmiotowy U07 realizuje efekt kierunkowy:

K_U15 dla AiR

K_U23 dla IS

K01 – jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej

Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy

K_K01 dla AiR

K_K06 dla IS

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące transformat Fouriera, Laplace’a, DFT oraz Z w zastosowaniu do funkcji ciągłych lub dyskretnych. Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania powyższych transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Omawiane są też elementy całkowania funkcji wielu zmiennych oraz podstawowe informacje dotyczące funkcji zmiennej zepolonej

Przedstawiane metody stanowią podstawowe narzędzia wykorzystywane do analizy i przetwarzania sygnałów analogowych i cyfrowych.

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla Automatyki i robotyki i Informatyki stosowanej)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Metody oceniania:

Kartkówki/zadania domowe na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U07

2 sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U07,

egzamin pisemny złożony z dwóch części: weryfikacja W01-W06, U01-

U07,

Kryteria oceniania:

Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy i umiejętności składający się z dwóch części

1. wiedza i umiejętności podstawowe: 32 punkty

2. wiedza i umiejętności rozszerzone: 100%

Zasady oceniania:

dost: co najmniej 16 punktów z części 1

dost+: co najmniej 20 punktów z części 1

db: co najmniej 25 punktów z części 1 i 70% z części 2,

db+: co najmniej 25 punktów z części 1 i 75% z części 2.

bdb: co najmniej 30 punktów z części 1 i 80% z części 2

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie 2 sprawdzianów (70%) oraz kartkówek/zadań domowych (30%)

Ocena z ćwiczeń na podstawie wyniku procentowego:

dst – poniżej 50%

dst – 50%-60%

dst plus- 60%-70%

db- 70%-80%

db plus- 80%-90%

bdb- 90%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać karty wzorów przeznaczonej do zajęć!

brak