Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody numeryczne I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-MENU1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne I
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowa znajomość programwania strukturalnego.

Podstawy analizy matematycznej i algebry liniowej.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli: 60 godz. , w tym

- wykład 30 h

- ćwiczenia laboratoryjne w pracowni komputerowej 30 h

- konsultacje 6 h

- czas poświęcony na pracę indywidualną potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu: 40 h

- czasy wymagany do przygotowania się i uczestnictwa w procesie oceniania: 44 h


Razem 150 godz. (6 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W01 – ma zaawansowaną wiedzę z matematyki dyskretnej i metod numerycznych - przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań związanych z informatyką , w szczególności zna metody interpolacji, różniczkowania i całkowania numerycznego, rozwiązywania algebraicznych i różniczkowych równań liniowych i nieliniowych i diagonalizacji macierzy – realizuje następujące efekty kierunkowe: ([Inf. Stos. K_W05, K_W06], [Fiz. Tech. K_W04,K_W08], [Fizyka K_W02] [Astronomia K_W07], [Aut. Rob. K_W04, K_W06])

W02 - posiada wiedzę z zakresu działania komputerów, posiada wiedzę teoretyczną i praktyczną w zakresie tworzenia i analizy algorytmów na bazie metod numerycznych, a także analizy ich złożoności obliczeniowej – realizuje następujące efekty kierunkowe: ([Inf. Stos. K_W03, K_W04], [Fiz. Tech. K_W04,K_W08], [Fizyka K_W02] [Astronomia K_W07], [Aut. Rob. K_W04, K_W06])


Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U01 - potrafi wykorzystać nabytą wiedzę do zapisu oraz optymalizacji algorytmów dotyczących w szczególności metody interpolacji, różniczkowania i całkowania numerycznego, rozwiązywania algebraicznych i różniczkowych równań liniowych i nieliniowych i diagonalizacji macierzyh – realizuje następujące efekty kierunkowe: [(Inf. Stos. K_U08), (Fiz. Tech. K_U04), (Fizyka K_U06), (Astronomia K_U05, K_U10), (Aut. Rob. K_U11)]

U02- ma umiejętność formułowania algorytmów związanych z metodami numerycznymi i ich programowania z użyciem wybranych narzędzi programistycznych– – realizuje następujące efekty kierunkowe: [(Inf. Stos. K_U08), (Fiz. Tech. K_U04), (Fizyka K_U06), (Astronomia K_U05, K_U10), (Aut. Rob. K_U11)]

U03 - rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w obszarze metod numerycznych powodowanego pojawianiem się nowych metod i algorytmów, rozumie potrzebę wymiany informacji w grupach osób zajmujących się informatyką

U04 - rozumie możliwości jakie daje edukacja akademicka, umie wykorzystać inne formy edukacji, np. kursy dostępne w internecie, egzaminy/certyfikaty, warsztaty, w celu zwiększania swoich umiejętności.

U03 i U04 realizują następujące efekty kierunkowe: [(Inf.Stos. K_U05, K_U23], (Fiz. Tech. K_U11, K_U12), (Fizyka K_U03, K_U09), (Astronomia K_U07, K_U11), (Aut. Rob. K_U03, K_U15))



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K01 - rozumie potrzebę zachowań profesjonalnych i przestrzegania zasad etyki przy używaniu i obsłudze systemów operacyjnych


K02 - ma świadomość i zrozumienie społecznych aspektów praktycznego stosowania zdobytej wiedzy

Efekty przedmiotowe K01 oraz K02 realizują następujące efekty kierunkowe: [(Inf.Stos. K_K01, K_K02], (Fiz. Tech. K_K02, K_K05), (Fizyka K_K02), (Astronomia K_K02, K_K03), (Aut. Rob. K_K03, K_K04, K_K05))



Metody dydaktyczne:

Wykład multimedialny prezentujący podstawowe informacje o przetwarzaniu informacji w komputerze, błędach numerycznych i metodach numerycznych.

Ćwiczenia - pracownia komputerowa; praktyczne programowanie metod numerycznych w wybranym języku programowania.

Metoda dydaktyczna podająca:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- wykład konwersatoryjny

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

- klasyczna metoda problemowa

- laboratoryjna


Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa
- laboratoryjna

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawami metodami numerycznymi stosowanymi w praktyce fizycznej, matematyce, praktyce inżynierskiej, chemicznej i informatycznej. Dodatkowo omawiane są systemy liczenia i sposób reprezentacji informacji w komputerze a także źródła błędów numerycznych. Omawiane są zasady programowania strukturalnego i optymalizacji programowania. Praktyczna realizacja metod numerycznych w wybranym języku programowania strukturalnego(FORTRAN, C, C++, MATLAB, PYTHON)

Pełny opis:

Program zajęć

Szczegółowo omawiane są tylko wybrane, podstawowe metody numeryczne.

1. Wprowadzenie: systemy liczenia i reprezentacja informacji w komputerze.

2. Podstawowe zasady programowania strukturalnego

3. Błędy obliczeń numerycznych.

4. Metody numeryczne.

4.1. Interpolacja.

a. Wielomiany Lagrange'a i Newtona.

b. Funkcje sklejane.

c. Ekstrapolacja Richardsona.

4.2. Całkowanie numeryczne.

a. metody podstawowe (prostokątów, trapezów, Simpsona)

a. Kwadratury Newtona-Cotesa.

b. Kwadratura Gaussa.

c. Całki wielowymiarowe.

4.3. Różniczkowanie numeryczne.

4.4. Rozwiązywanie równań nieliniowych (znajdowanie miejsc zerowych funkcji).

a. Przykłady zagadnień fizycznych.

b. Metoda bisekcji.

c. Metoda Newtona-Ralphsona.

d. Metoda siecznych.

e. Metoda: reguła flasi.

f. Metody iteracyjne punktu stałego.

g. Układy równań nieliniowych.

4.5. Szukanie ekstremów.

a. Metoda Brenta.

b. Metody gradientowe.

4.6. Układy liniowych równań algebraicznych.

a. Metoda eliminacji Gaussa.

b. Metoda dekompozycji LU.

c. Wybór elementu głównego.

d. Metody iteracyjne: Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR

e. Singular Value Decomposition (SVD)

4.7. Równania różniczkowe.

a. Jednopunktowe i dwupunktowe warunki brzegowe.

b. Metody Eulera.

c. Metody wyższych rzędów.

d. Metody wielokrokowe.

e. Metoda strzału.

f. Metoda różnic skończonych.

g. Równania różniczkowe cząstkowe (metoda siatek).

4.8. Diagonalizacja macierzy (rozwiązywanie zagadnienia własnego macierzy)

a. Metoda Jacobiego.

b. Metoda Householdera.

c. Metody potęgowe.

4.9. Przegląd pozostałych zagadnień numerycznych.

Literatura:

- Majchrzak E., Mochnacki B.: Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, wyd. IV, Gliwice 2004.

- Legras J.: Praktyczne metody analizy numerycznej, WNT, Warszawa 1974

- Wanat K.: Algorytmy numeryczne, Wyd. Dir, Gliwice 1993

- Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987

- FORTUNA Z., MACUKOW B., WĄSOWSKI J., Metody numeryczne, WNT,Warszawa, 2003

- J. Stoer, “Wstęp do metod numerycznych”

- D. Kincaid, W. Cheney Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006.

A także:

Każda książka, która ma w tytule „Metody numeryczne”

- Google: numerical recipes, metody numeryczne

- http://www.nr.com/

Metody i kryteria oceniania:

1. Obserwacja aktywności studenta na zajęciach laboratoryjnych weryfikuje efekty U01-U04, K01, K02

2. Sprawdziany oceniają efekty W01, W02.

3. Kolokwia pisemne z bezpośrednim wykorzystaniem komputera sprawdzają efekty W01, W02, U01-U04, K01, K02

4. Realizacja postawionych zadań praktycznych weryfikuje U01- U04, K01, K02.

Ćwiczenia/laboratorium

2 praktyczne kolokwia. Zaliczenie ćwiczeń od 50% punktów

Wykład:

egzamin pisemny z zagadnień poruszanych na wykładzie.

Ocena końcowa: ocena z ćwiczeń z wagą 0,4 + wyniki egzaminu.

Kryteria zaliczenia:

50%-59% ocena dostateczna

60%-69% dostateczny plus

70%-79% dobry

80%-85% dobry plus

86%-100% bardzo dobry

Praktyki zawodowe:

Brak

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 24 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ireneusz Grabowski
Prowadzący grup: Mateusz Borkowski, Kamil Fedus, Ireneusz Grabowski, Krzysztof Katarzyński, Michał Pawlak, Ewelina Pijewska, Szymon Śmiga, Piotr Żuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 24 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ireneusz Grabowski
Prowadzący grup: Ireneusz Grabowski, Krzysztof Katarzyński, Michał Pawlak, Ewelina Pijewska, Jakub Rydzewski, Szymon Śmiga, Piotr Żuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ireneusz Grabowski
Prowadzący grup: Ireneusz Grabowski, Krzysztof Katarzyński, Michał Komorowski, Cezary Migaszewski, Artur Nowak, Piotr Żuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ireneusz Grabowski
Prowadzący grup: Ireneusz Grabowski, Marek Grochowski, Mikołaj Karawacki, Cezary Migaszewski, Katarzyna Walczewska-Szewc
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.