Statystyka bayesowska

Zaliczony przedmiot Statystyka matematyczna

1. Godziny realizowane z udziałem nauczycieli:

a. wykład – 30 godzin,

b. ćwiczenia – 30 godzin,

c. bieżące przygotowanie do zajęć, w tym rozwiązywanie zadań zleconych przez prowadzących oraz konsultacje z prowadzącymi zajęcia – 40 godzin.

2. Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta/słuchacza/uczestnika kursu potrzebny do pomyślnego zaliczenia przedmiotu:

a. Studiowanie literatury – 30 godzin.

3. Czas wymagany do przygotowania się do uczestnictwa w procesie oceniania (np. w egzaminach): 20 godzin.

Razem: 150 godz. (6 pkt. ECTS)

W1: Rozumie model bayesowski i różnice pomiędzy częstościowym i bayesowskim punktem widzenia. Zna pojęcie rozkładu predykcyjnego (K_W07).

W2: Zna definicje i podstawowe własności wykładniczej rodziny rozkładów prawdopodobieństwa (K_W01, K_W07).

W3: Zna pojęcia teorii decyzji statystycznych takie jak funkcja straty, funkcja ryzyka i ryzyko bayesowskie (K_W07).

W4: Zna podstawowe algorytmy MCMC (markowowskie Monte Carlo) stosowane w statystyce bayesowskiej (K_W07).

W5: Rozumie bayesowskie podejście do zagadnienia testowania hipotez statystycznych. Zna definicje czynnika Bayesa (K_W03, K_W05, K_W07) .

W6: Zna twierdzenia graniczne dla rozkładów a posteriori: zgodność, asymptotyczna normalność. Rozumie pojęcie wymienialności (exchangeability) i rozumie jego role w statystyce bayesowskiej (K_W07).

U1: Umie stosować metody wnioskowania bayesowskiego w sytuacjach praktycznych (K_U06, K_U07, K_U09).

U2: Umie wyprowadzić wzory na rozkład a-posteriori dla modelu dwumianowego, Poissona, normalnego przy sprzężonym rozkładzie a-priori. Potrafi wyznaczyć rozkłady predykcyjne w prostych modelach (KU_01, KU09).

U3: Umie wyprowadzić wzory na sprzężone rozkłady a-priori (K_U09).

U4: Umie obliczać estymatory bayesowskie dla różnych funkcji straty (K_U09).

U5: Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować próbnik Gibbsa w prostych modelach hierarchicznych (K_U09).

U6: Umie wyznaczyć czynnik Bayesa (K_U09).

K1: Rozumie metodologiczną różnicę pomiędzy statystyką bayesowką i częstościową (K_K01).

K2: Potrafi formułować w języku bayesowskim wnioski obliczeń statystycznych i komunikować te wyniki użytkownikom (K_K05).

Wykład informacyjny, ćwiczenia

Systematyczne wprowadzenie do statystyki bayesowskiej, która zdobywa coraz wieksza popularnosc, ma róznorodne zastosowania, a na kursowych wykładach ze statystyki jest traktowana pobieżnie. Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta ze statystyką bayerowską.

Przedmiot przeznaczony dla matematyków, dostepny równiez dla informatyków zainteresowanych statystyka.

Klasyczny i bayesowski punkt widzenia w statystyce. Przykłady. Podstawy probabilistyczne: warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa, warunkowe wartości oczekiwane, twierdzenie Bayesa. Budowa statystycznych modeli bayesowskich. Rozkłady a priori i a posteriori. Rozkłady predykcyjne. Warunkowa niezależność i dostateczność. Sprzężone rodziny rozkładów. Standardowe przykłady. Funkcje straty, estymacja i predykcja bayesowska. Podstawy statystycznej teorii decyzji. Zastosowania: klasyfikacja i rozpoznawanie obrazów. Zastosowania: mieszane modele liniowe w ubezpieczeniowej teorii zaufania (credibility) i w statystyce małych obszarów. Empiryczne podejście bayesowskie i modele hierarchiczne. Metody obliczeniowe, MCMC. Próbnik Gibbsa w hierarchicznych modelach baysesowskich. Testowanie hipotez w ujęciu bayesowskim, wybór modelu. Czynniki Bayesa i metody obliczeniowe. Elementy asymptotycznej teorii bayesowskiej. Zgodność i asymptotyczna normalność rozkładów a posteriori. Wymienialność (exchangeability) i twierdzenie de Finettiego.

Literatura podstawowa:

- M.H. DeGooot, Optymalne decyzje statystyczne. PWN 1981.

- S.D. Silvey, Wnioskowanie Statystyczne. PWN 1978.

Literatura uzupełniająca:

- C.P. Robert, The Bayesian choice: a decision-theoretic motivation. Springer 1994.

- J.H. Albert, Bayesian computation with R. Springer 2008.

Egzamin pisemny – W1-W6, U1-U6, K1, K2,

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie sprawdzianów pisemnych W1-W6, U1-U6, K1, K2

Nie dotyczy.