Analiza matematyczna I

Brak

przedmiot obligatoryjny

30 godz. – wykład

45 godz. - ćwiczenia

35 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu

5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student:

- ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy matematycznej (K_W01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. definiuje podstawowe pojęcia analizy matematycznej takie, jak granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji oraz całki nieoznaczone i Riemanna.

Po ukończeniu kursu student:

- potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania prostych zadań (K_U01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. wyznacza granice ciągów i funkcji, pochodne funkcji, całki nieoznaczone i oznaczone, wyznacza ekstrema funkcji.

Po ukończeniu kursu student:

- jest gotów do krytycznej oceny swojej wiedzy i dalszego jej doskonalenia (K_K03) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka).

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami.

Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Tematem wykładu są podstawy analizy matematycznej w zakresie ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej i rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej (całka oznaczona i nieoznaczona, zastosowania całek oznaczonych). Celem przedmiotu jest nabycie przez słuchaczy umiejętności posługiwania się aparatem analizy matematycznej i opisu zagadnień natury przyrodniczej w języku analizy matematycznej.

1. Ciągi liczbowe: definicja ciągu, ciągi monotoniczne, ograniczone; granica ciągu, podstawowe twierdzenia związane z granicą ciągu; liczba Eulera.

2.Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego; szeregi geometryczne, uogólnione szeregi harmoniczne; kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza); szeregi bezwzględnie zbieżne i szeregi warunkowo zbieżne - charakteryzacja.

3. Granica i ciągłość funkcji: definicje granic, przykłady; granice niewłaściwe; granice jednostronne; asymptoty (pionowe, poziome i ukośne); definicja ciągłości funkcji; ciągłość funkcji elementarnych; podstawowe własności funkcji ciągłych.

4.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, definicja stycznej; podstawowe własności pochodnej; pochodne funkcji elementarnych; najważniejsze twierdzenia rachunku różniczkowego; twierdzenie de l’Hospitala; zastosowania rachunku różniczkowego.

5. Całka nieoznaczona: definicja i własności całki nieoznaczonej; podstawowe metody całkowania.

6. Całka oznaczona: definicja i własności całki oznaczonej; metody wyliczania całek oznaczonych; zastosowania całki oznaczonej w geometrii.

Literatura podstawowa:

1. W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1. Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2009.

2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008.

3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.

4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

5. M. Gewert i Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 oraz Analiza matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory oraz Przykłady i zadania, Matematyka dla Studentów Politechnik, Oficyna Wydawnicza GiS, wydania z ostatnich lat.

Literatura uzupełniająca:

1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

2. L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków.

3. J. Banaś i S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Waszawa.

4. W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz. 1 i 2, PWN, Warszawa 2005.

Egzamin: test wielokrotnego wyboru.

Ćwiczenia w każdym semestrze kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie śródsemestralnych kolokwiów.