Analiza matematyczna II

Brak

30 godz. – wykład

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu

5 godz. - zaliczenie ćwiczeń i egzamin

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student:

- ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy matematycznej (K_W01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in. zna pojęcia ciągu i szeregu funkcyjnego, szeregu potęgowego, pochodnej cząstkowej i mocnej funkcji wielu zmiennych, drugiej pochodnej; zna warunek konieczny i dostateczny ekstremum funkcji wielu zmiennych.

Po ukończeniu kursu student:

- potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania prostych zadań (K_U01) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka), m.in.umie znaleźć przedział i promień zbieżności szeregu potęgowego, umie rozwijać podstawowe funkcję w szereg Maclaurina, znaleźć przybliżone wartości funkcji, wyznaczyć ekstrema funkcji wielu zmiennych, rozwiązań typowe równanie różniczkowe zwyczajne.

Po ukończeniu kursu student:

- jest gotów do krytycznej oceny swojej wiedzy i dalszego jej doskonalenia (K_K03) (kod odnosi się do efektów dla studiów licencjackich i inżynierskich I stopnia na kierunku informatyka).

Wykład prowadzony metodą tradycyjną. Wprowadzane pojęcia i fakty ilustrowane są przykładami.

Ćwiczenia z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Tematem wykładu są podstawy analizy matematycznej w zakresie ciągów i szeregów funkcyjnych, rachunku różniczkowego i rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych oraz równań różniczowych. Celem przedmiotu jest nabycie przez słuchaczy umiejętności posługiwania się aparatem analizy matematycznej i opisu zagadnień natury przyrodniczej w języku analizy matematycznej.

W ramach wykładu studenci poznają następujące zagadnienia:

1. Ciągi i szeregi funkcyjne: pojęcie i własności analityczne ciągów i szeregów funkcyjnych (zbieżność punktowa, zbieżność jednostajna, ciągłość granicy jednostajnie zbieżnego ciągu funkcji ciągłych); twierdzenie Taylora; szeregi potęgowe (promień i przedział zbieżności, ciągłość i różniczkowalność funkcji granicznej, rozwijanie funkcji w szereg Maclaurina).
2. Funkcje wielu zmiennych: przykłady funkcji wielu zmiennych; pochodna mocna, pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów; warunek konieczny i warunek dostateczny ekstremum; warunek konieczny ekstremum związanego.
3. Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie równania różniczkowego, jego rozwiązania, warunku brzegowego; twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego; podstawowe typy równań różniczkowych i metody ich całkowania.

W ramach ćwiczeń studenci powinni poznawać trenować techniki i metody rozwiązywania zadań ilustrujących pojęcia i twierdzenia z wykładu: rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, rachowanie pochodnych cząstkowych, wykorzystanie rachunku różniczkowego do badania funkcji wielu zmiennych, rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych.

Literatura podstawowa:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008.
3. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007.

Literatura uzupełniająca:

1. G.M. Fichtencholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy: 1, 2, 3. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
2. W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, 2009.
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009.
4. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

Egzamin: test wielokrotnego wyboru.

Ćwiczenia w każdym semestrze kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie śródsemestralnych kolokwiów.