Repetytorium z matematyki

Brak wymagań wstępnych.

przedmiot obligatoryjny

60 godz. - ćwiczenia:

60 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć w tym przygotowanie teoretyczne do konkretnej tematyki ćwiczeń wskazanej przez prowadzącego, przygotowanie do kolokwiów zaliczeniowych

Razem 120 godzin (4 punkty ECTS)

Student:

W1. posiada podstawowe wiadomości o zbiorze liczb rzeczywistych i jego podzbiorach, w szczególności zna pojęcie pierwiastka, potęgi, logarytmu, wartości bezwzględnej; posiada podstawowe wiadomości o funkcjach jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych; zna wykresy i własności funkcji elementarnych: wielomianowych stopnia nie większego niż 2, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych, cyklometrycznych; posiada podstawowe wiadomości o wielomianach zmiennej rzeczywistej (K_W01);

Student:

U1. wykonuje i interpretuje obliczenia arytmetyczne i algebraiczne; rozwiązuje równania i nierówności - logarytmiczne, trygonometryczne, wykładnicze, wielomianowe, wymierne i z wartością bezwzględną; prowadzi rozumowania matematyczne w kontekście pojęć szkolnej matematyki dotyczących funkcji; posługuje się zapisami formalnymi w odniesieniu do własności funkcji jednej zmiennej; ma pewne doświadczenie w świadomym stosowaniu praw logiki i rachunku kwantyfikatorów w odniesieniu do pojęć matematyki „szkolnej”; potrafi odczytać, zinterpretować i wykorzystać informacje o własnościach funkcji na podstawie jej wykresu; szkicuje wykresy podstawowych funkcji elementarnych oraz wykorzystuje podstawowe transformacje wykresów do szkicowania funkcji bardziej złożonych w opisie (K_U01);

U2. doskonali umiejętność pracy indywidualnej, dotrzymuje terminów (K_U03);

K1. Student krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się korzystając z

różnych źródeł informacji (K_K03);

K2. Pokonuje trudności stojące na drodze do realizacji założonego celu (K_K04);

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład konwersatoryjny

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Celem ćwiczeń jest systematyzacja i rozszerzenie wiadomości na temat wybranych pojęć matematycznych omawianych w szkole. Zajęcia, mające charakter zajęć wyrównawczych, przygotowują do odbioru treści matematycznych pojawiających się w toku studiów na kierunku informatyka.

1. Wzory skróconego mnożenia i ich stosowanie w rachunku algebraicznym.

2. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, wyrażenia wymierne:

* działania na wielomianach, równość wielomianów funkcyjna i algebraiczna,

* pierwiastek wielomianu, twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych (wymiernych),

* dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomianów,

* twierdzenie o dzieleniu z resztą, twierdzenie Bezouta, schemat Hornera,

* rozkład wielomianu na czynniki, krotność pierwiastka,

* równania i nierówności wielomianowe, działania na wyrażeniach wymiernych.

3. Wartość bezwzględna i jej własności, odległość między liczbami na osi liczbowej. Równania i nierówności z wartością bezwzględną.

4. Funkcje (o dziedzinie zawartej w zbiorze liczb rzeczywistych i wartościach rzeczywistych):

* definicja, dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, równość dwóch funkcji, wykres funkcji,

* zbiór wartości funkcji, obraz podzbioru dziedziny, funkcje ,,na zbiór'',

* przeciwobrazy - zbiór rozwiązań równania f(x)=a, miejsca zerowe, zbiór rozwiązań nierówności f(x)<a, ...,

* monotoniczność,

* ograniczoność, wartość największa, wartość najmniejsza, ekstrema lokalne,

* parzystość, nieparzystość, okresowość,

* różnowartościowość,

* złożenie funkcji,

* pary funkcji wzajemnie odwrotnych,

* podstawowe transformacje wykresów funkcji.

5. Przegląd funkcji elementarnych oraz ich własności:

* funkcje wielomianowe,

* funkcje wymierne, rozkład na ułamki proste,

* funkcje wykładnicze i logarytmiczne (logarytm i jego własności),

* funkcje trygonometryczne,

* funkcje cyklometryczne. 

Literatura podstawowa:

1. Podręczniki i zbiory zadań dla liceów obowiązujące w szkole zreformowanej.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry, Oficyna Wydawnicza GIS

3. A. Mostowski, M.Stark, Elementy algebry wyższej, PWN. 

Literatura uzupełniająca:

1. Podręczniki i zbiory zadań dla liceów obowiązujące przed reformą.

Zajęcia kończą się zaliczeniem na ocenę. Zasady i kryteria oceniania podawane są przez poszczególnych prowadzących na pierwszych zajęciach.

W ramach zajęć przeprowadzone będą dwa punktowane kolokwia wspólne dla wszystkich grup oraz (w razie potrzeby) punktowane, zapowiedziane lub niezapowiedziane, krótkie sprawdziany: W1, U1.

Wpływ na ocenę ma także aktywność studentów na zajęciach i systematyczna praca U2.

Kolokwium lub kartkówkę uważa się za zaliczone, o ile student uzyska minimum 55% punktów możliwych do zdobycia.

Student, który uczęszczał na zajęcia, otrzymuje zaliczenie ćwiczeń, gdy zaliczy wszystkie formy sprawdzające jego wiedzę (oba kolokwia, kartkówki).

UWAGA!

Na początku semestru studenci, którzy chcą być zwolnieni z uczestniczenia w zajęciach z tego przedmiotu piszą kolokwium wstępne (zadania otwarte).

Osoby, które uzyskały bardzo dobry wynik z tego kolokwium, mogą być zwolnione z obowiązku uczestniczenia w zajęciach i otrzymują odpowiednią ocenę z przedmiotu. Z obowiązku uczestniczenia w zajęciach mogą być zwolnione również te osoby, które uzyskały co najmniej 90% z matury rozszerzonej z matematyki lub odniosły znaczące sukcesy w trakcie nauki matematyki w szkole (laureat lub finalista OM). Szczegóły podane zostaną przez prowadzących na pierwszych zajęciach.