Logiczne aspekty informatyki

Podstawowa wiedza w zakresie pierwszego roku studiów informatycznych lub matematycznych.

przedmiot fakultatywny

30 godz. – wykład

5 godz. - egzamin

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

35 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu

RAZEM: 150 godz.

6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student(ka) osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia licencjackie i inżynierskie):

W1: ma uporządkowaną wiedzę ogólną w zakresie podstawowych działów logiki matematycznej, w tym przede wszystkim logiki pierwszego rzędu, logiki modalnej i logiki intuicjonistycznej - K_W01;

W2: rozumie rolę i znaczenie formalizmu matematycznego w podstawach informatyki - K_W01

W3: rozumie budowę zaawansowanych teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach - K_W01

Po ukończeniu kursu student(ka) osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia licencjackie i inżynierskie):

U1: umie stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie podstawowe metody logiki pierwszego rzędu, logiki modalnej i logiki intuicjonistycznej - K_U01, K_U02, K_U03

Po ukończeniu kursu student(ka) osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia licencjackie i inżynierskie):

K1: W zrozumiały sposób przekazuje innym swoje myśli i właściwie posługuje się terminologią fachową. Nawiązuje kontakt w obrębie grupy celem przyswojenia trudniejszych zagadnień lub rozwiązania złożonych problemów. swojej dziedziny - K_K02

K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się - K_K03

Metody podające – wykład konwersatoryjny

Metody poszukujące – ćwiczeniowa

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna
- referatu

Celem przedmiotu jest wprowadzenie w podstawowe zagadnienia szeroko rozumianej logiki matematycznej, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań w informatyce. Logika matematyczna jest jedną z podstawowych dziedzin matematyki (obok teorii kategorii i matematyki dyskretnej), które z powodzeniem wykorzystywane są w informatyce. W języku logiki formułuje się wiele podstawowych zagadnień i teorii informatycznych, do których należą: rozstrzygalność i nierozstrzygalność języków formalnych, programowanie funkcyjne, sztuczna inteligencja, semantyka i weryfikacja programów, teoria złożoności, teoria obliczalności. Największą rolę w informatyce odgrywają trzy dziedziny logiki – logika pierwszego rzędu (tzn. rachunek kwantyfikatorów), logika intuicjonistyczna oraz logika modalna. Ten fakt posiada swoje odzwierciedlenie w programie przedmiotu, który w naszym założeniu powinien być możliwie szeroki i przekrojowy.

(1) Elementy teorii języków formalnych – rozstrzygalność; języki rekurencyjne; formalne systemy dowodzenia.

(2) Logika pierwszego rzędu – uzupełnienie informacji o klasycznym rachunku zdań; syntaktyka i semantyka logiki pierwszego rzędu; systemy dowodzenia i rachunek sekwentów; podstawowe twierdzenia teorii modeli, w tym twierdzenia Gödla o niezupełności; wzmianka o logikach wyższych rzędów; zastosowania, m. in. Twierdzenie Codda.

(3) Logika intuicjonistyczna – intuicjonistyczny rachunek zdań; semantyka Kripkego; kraty, algebry Boole'a i algebry Heytinga; lambda-termy bez typów i z typami; izomorfizm Curry'ego-Howarda.

(4) Logika modalna – modalny rachunek zdań; modele Kripkego dla logiki modalnej; przykłady (logika temporalna i dynamiczna); podstawowe twierdzenia; bisymulacje.

(5) O roli teorii kategorii w informatyce i logice matematycznej.

Uwaga. Punkty (4) i (5) będą zrealizowane w zależności od czasu oraz zainteresowań i możliwości większości studentów.

Literatura:

(1) D. Marker, Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002.

(2) M. Sorensen, P. Urzyczyn, Lectures on the Curry-Howard Isomorphism, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Volume 149, 2007.

(3) P. Blackburn, M. de Rijke, Y. Venema, Modal logic. Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 53. Cambridge University Press, Cambridge, 2001.

(4) Materiały przygotowane przez wykładowcę.

Egzamin pisemny obejmujący zagadnienia teoretyczne (przede wszystkim) i praktyczne - W1, W2, W3.

Ćwiczenia (prace pisemne w postaci 1-2 kolokwiów i aktywność)- U1, K1, K2. Przystąpienie do poprawy ćwiczeń wymaga uzyskania na zajęciach niezbędnego minimum z prac pisemnych (do ustalenia w trakcie semestru).