Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Prawdopodobieństwo i statystyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-I2PrSt Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0613) Tworzenie i analiza oprogramowania i aplikacji
Nazwa przedmiotu: Prawdopodobieństwo i statystyka
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Informatyka, studia II stopnia, 4 sem, 1 rok
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowa wiedza matematyczna w zakresie analizy matematycznej i matematyki dyskretnej (elementarnego rachunku prawdopodobieństwa).


Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

- udział w wykładach – 30 godzin

- udział w ćwiczeniach – 30 godzin

- przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń – 30 godzin

- przygotowanie do zaliczenia egzaminu – 45 godzin

- lektura literatury – 15 godzin

Łącznie: 150 godz. (6 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

Student zna podstawy teorii prawdopodobieństwa i rozumie znaczenie koncepcji niezależności stochastycznej. Zna zastosowania fundamentalnych twierdzeń teorii prawdopodobieństwa w zagadnieniach statystycznych.

Efekty uczenia się - umiejętności:

Student potrafi budować elementarne modele probabilistyczne i statystyczne. Umie sformułować fundamentalne twierdzenia teorii prawdopodobieństwa oraz wskazać przykłady ich wykorzystania w statystyce. Interpretuje podstawowe parametry rozkładów prawdopodobieństwa.

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student ma świadomość roli metod probabilistycznych i statystycznych w funkcjonowaniu współczesnych społeczeństw.

Metody dydaktyczne:

Wykład konwencjonalny wspomagany komputerowo

Ćwiczenia rachunkowe


Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstaw współczesnego rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej w sposób kładący nacisk na wynikanie rezultatów statystycznych z odpowiednich rezultatów probabilistycznych.

Pełny opis:

Wykład poświęcony jest podstawowym problemom i pojęciom rachunku prawdopodobieństwa i statystyki. Każdy zagadnienie jest omawiane w kontekście związków obu dyscyplin i ilustrowane jest przykładami lub symulacjami.

Lista zagadnień jest następująca:

1. Formalizm teorii prawdopodobieństwa. Przykłady przestrzeni probabilistycznych. Prawdopodobieństwo dyskretne i ciągłe.

2. Zmienne losowe jako charakterystyki modeli. Wartość oczekiwana i inne charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Rozkład zmiennej losowej. Dystrybuanta zmiennej losowej. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe. Najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa.

3. Wektory losowe. Rozkład łączny zmiennych losowych. Wartość oczekiwana i macierz kowariancji wektora losowego. Współczynnik korelacji.

4. Niezależność stochastyczna. Niezależność a nieskorelowanie. Kryteria niezależności. Niezależność parami. Niezależność zdarzeń.

5. Schemat Bernoullego. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Bernoullego. Wielomiany Bernsteina i wierdzenie Weierstrassa. Mocne prawo wielkich liczb Chinczyna-Kołmogorowa-Etemadiego. Pierwszy lemat Borela-Cantellego. Nierówność Markowa. Częstościowa interpretacja prawdopodobieństwa.

6. Metoda Monte Carlo. Prawo iterowanego logarytmu i centralne twierdzenie graniczne jako miary zbieżności w prawie wielkich liczb. Symulacje rozkładów zmiennych losowych. Metoda odwracania dystrybuanty. Symulacje rozkładów dyskretnych.

7. Metody specjalne Monte Carlo. Metoda transformacji. Metoda eliminacji von Neumanna. Próbkowanie ważone.

8. Formalizm statystyki matematycznej. Modele statystyczne, statystyki.

9. Estymatory, estymatory nieobciążone. Zgodność ciągu estymatorów. Estymatory największej wiarogodności.

10. Twierdzenie Gliwenki-Cantellego - podstawowe twierdzenie statystyki matematyczne. Test Kołmogorowa.

11. Centralne twierdzenie graniczne. Przedziały ufności estymatorów.

12. Wielowymiarowe rozkłady normalne i rozkłady pochodne.

13. Testowanie hipotez w populacjach normalnych..

14. Zagadnienia prognozy w szeregach czasowych. Warunkowa wartość oczekiwana.

15. Metoda najmniejszych kwadratów. Regresja liniowa.

Literatura:

1. J. Jakubowski i R. Sztencel „Wstep do teorii prawdopodobienstwa”, Script, Warszawa 2004,

2. W. Niemiro „Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna”, Szkoła Nauk Scisłych, Warszawa 1999,

3. R. Zielinski „Siedem wykładów wprowadzajacych do statystyki

matematycznej”, PWN Warszawa 1990.

4. J.L. Johnson „Probability and Statistics for Computer Science", Wiley 2003.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę.

Egzamin pisemny sprawdzający umiejętność rozwiązywania zadań.

Egzamin ustny z teorii.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adam Jakubowski, Natalia Soja-Kukieła
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adam Jakubowski, Natalia Soja-Kukieła
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adrian Falkowski, Adam Jakubowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Jakubowski
Prowadzący grup: Adrian Falkowski, Adam Jakubowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adrian Falkowski
Prowadzący grup: Adrian Falkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.