Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Algebra I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1AG1z
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Algebra I
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Strona przedmiotu: http://www-users.mat.umk.pl/~gregbob/algebraI.html
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość podstaw algebry liniowej.
Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład

30 godzin - ćwiczenia

3 godziny - egzamin

30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć

30 godzin - praca własna: studiowanie literatury

30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu


Razem: 153 godziny.

6 punktów ECTS
Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student(ka)

W1: zna wybrane pojęcia i twierdzenia teorii grup oraz teorii pierścieni, w tym klasyfikację skończonych grup abelowych - K_W05.
Efekty uczenia się - umiejętności:

Po zakończeniu kursu student(ka):

U1: definiuje najważniejsze pojęcia algebry, w tym pojęcia grupy, podgrupy, dzielnika normalnego, pierścienia, podpierścienia, ideału i homomorfizmu - K_U18;

U2: identyfikuje poznane pojęcia teorii grup i pierścieni w przykładach - K_U18;

U3: operuje pojęciem NWD w pierścieniu wielomianów jednej zmiennej nad ciałem - K_U18.


Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)
Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
Skrócony opis:

Podstawy teorii grup i pierścieni.
Pełny opis:

  • Struktury algebraiczne i ich homomorfizmy

    • Działania w zbiorach i ich własności
    • Homomorfizmy
    • Podstruktury
    • Struktury ilorazowe
    • Twierdzenie Lagrange’a
    • Twierdzenia o izomorfizmie

  • Elementy teorii podzielności w pierścieniach

    • Ideały
    • Dziedziny z jednoznacznością rozkładu
    • Dziedziny Euklidesa

  • Elementy teorii grup

    • Klasyfikacja skończonych grup abelowych
    • Działania grup na zbiorach
    • Twierdzenia Sylowa

Literatura:

Literatura podstawowa:

  • T. Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
  • K. Spindler, Abstract Algebra with Applications, vol. I+II, Marcel Dekker, 1994.
  • G. Bobiński, Notaki z wykładu, www-users.mat.umk.pl/~gregbob/algebraI.html.

Literatura uzupełniająca:

  • A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, wiele wydań.
  • J. Browkin, Teoria ciał, PWN, 1977.
  • P. Grzeszczuk, Wykłady i ćwiczenia z algebry, PWN, 2023.
  • S. Lang, Algebra, PWN, 1973.
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny - W1.

Kolokwium - U1, U2, U3.

Aktywność - U1, U2, U3.

Ocena z ćwiczeń wystawiana jest na podstawie wyników kolokwium oraz aktywności na zajęciach.

Ostateczna ocena jest wypadkową oceny z kolokwium oraz wyników egzaminu ustnego.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Bobiński
Prowadzący grup: Grzegorz Bobiński, Grzegorz Pastuszak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Bobiński, Zygmunt Pogorzały
Prowadzący grup: Grzegorz Bobiński, Piotr Malicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.2.0.0-5 (2025-09-22)