Konwersatorium problemów matematycznych

Semestr zimowy: brak wymagań wstępnych

Semestr letni: uczestniczyć mogą osoby, które w semestrze zimowym uzyskały ocenę 4, 4+ lub 5. Prowadzący może dopuścić osoby, które nie uczestniczyły w semestrze zimowym lub zdobyły ocenę 3 - na podstawie ocen z innych zajęć.

30 godz. - ćwiczenia:

30 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury;

20 godz. - konsultacje z prowadzącym zajęcia.

RAZEM: 80 godz.

3 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu (oba semestry) student realizuje efekt kształcenia K_W01, K_W02 w zakresie:

W1: zna pojęcie wielomianu, twierdzenie Bezoute’a, wzory Viete'a

W2: zna definicje i podstawowe własności funkcji cyklometrycznych

W3: zna najważniejsze nierówności: między średnimi, nierówność Schwarza, nierówność Jensena

W4: zna twierdzenie o rozwiązaniu rekurencji liniowej

W5: zna pojęcie ciągu i szeregu liczbowego

W6: zna pojęcie pochodnej

W7: zna twierdzenia o wartości średniej

W8: zna pojęcie całki Riemanna oraz całki nieoznaczonej

Po ukończeniu kursu (oba semestry) student realizuje efekty K_U05, K_U06, KU08, K_U19 w zakresie:

U1: Stosuje indukcję matematyczną do dowodzenia twierdzeń.

U2: Stosuje podstawowe nierówności w rozwiązywaniu zadań

U3: Dowodzić abstrakcyjne twierdzenia matematyczne stosując aksjomaty

U4: Stosuje zasadę szufladkową Dirchleta do rozwiązywania problemów kombinatorycznych

U5: Stosuje rachunek różniczkowy i całkowy w zagadnieniach optymalizacyjnych

U6: Stosuje twierdzenia o wartości średniej do rozmaitych problemów matematycznych

U7: Znajduje rozwinięcia funkcji w szereg potęgowy

Po ukończeniu kursu student:

K1: Krytycznie ocenia swoją wiedzę i dalsze jej doskonalenie z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (zob. K_K03).

Konwersatorium stanowi uzupełnienie standardowych ćwiczeń z analizy matematycznej. Na zajęciach rozwiązywane są zadania o podwyższonym stopniu trudności.

- pogadanka
- wykład problemowy

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Są to dodatkowe zajęcia dla osób chcących pogłębić swoją wiedzę z kursowych przedmiotów: matematyka elementarna, analiza matematyczna I, analiza matematyczna II.

Zajęcia są dedykowane studentom pierwszego i drugiego roku kierunku matematyka stosowana (1mst, 2mst) oraz pierwszego roku kierunku matematyka (1mat).

Na zajęciach dyskutowane są ciekawe zadania i problemy dotyczące podstawowego materiału realizowanego na przedmiotach kursowych.

W semestrze zimowym poruszane są następujące zagadnienia:

1.1. Indukcja matematyczna

1.2. Wielomiany

1.3. Funkcje cyklometryczne

1.4. Metody dowodzenia twierdzeń

1.5. Nierówności

1.6 Rozwiązywanie rekurencji liniowych

1.7 Zasada szufladkowa Dirichleta

W semestrze letnim poruszane są następujące zagadnienia:

2.1. Ciągi i szeregi liczbowe

2.2. Pochodna funkcji jednej zmiennej

2.3. Twierdzenia o wartości średniej

2.4. Wzór Taylora

2.5. Całka Riemanna

2.6. Całka nieoznaczona

Literatura podstawowa

1. M. Krych, Analiza matematyczna dla ekonomistów, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2010.

2. W. Kryszewski, Wykład analizy matematycznej, cz. 1: Funkcje jednej zmiennej, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń 2009.

3. W. Kaczor, Zadania z analizy matematycznej, cz. 1, 2, PWN, Warszawa 2005.

Literatura dodatkowa

1. Chen Ji-Xiu, Problems and solutions in mathematics, Singapore: World Scientific, 2011.

2. Asuman G. Aksoy, Mohamed A. Khamsi, A problem book in real analysis, New York: Springer, 2010.

3. Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley problems in mathematics, Now York: Springer, 2004.

4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1996.

Kryteria zaliczenia zajęć:

Z.1. Zaliczenie zajęć i ocena dostateczna (3) na podstawie obecności na zajęciach. Dopuszczalna jest jedna nieobecność nieusprawiedliwiona w semestrze.

Z.2. Oceny dostateczny+ (3+) oraz dobry (4) - na podstawie zrealizowanych zadań domowych i aktywności na zajęciach. (+Z.1)

Z.3. Możliwość uzyskania oceny dobry+ (4+) i bardzo dobry (5) na podstawie testu końcowego. (+ Z.1 + Z.2)