Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1RPRn
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowa znajomość analizy matematycznej (w zakresie Analizy matematycznej I).

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. - wykład

30 godz. - ćwiczenia

50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

40 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu


RAZEM: 150 godz.


6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


- zna podstawowe wzory kombinatoryczne, zna pojęcie przestrzeni probabilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa, posiada podstawową wiedzę o twierdzeniach elementarnego rachunku prawdopodobieństwa i ich zastosowaniach (K_W06, s1)


- zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu (K_W06, s1)


- zna najważniejsze prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych o jednakowym rozkładzie (K_W02 s1, K_W06, s1)



Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:


-potrafi zaproponować model matematyczny prostego eksperymentu losowego (K_U21)


- umie stosować w praktyce podstawowe twierdzenia elementarnego rachunku prawdopodobieństwa, związane m. in. z pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego i prób Bernoullego (K_U21)


- potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe, umie wyznaczać wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej (K_U21, K_U22)


-potrafi podać przykłady wykorzystania praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego.


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student potrafi przekazać posiadaną wiedzę i umiejętności w formie

pisemnej i ustnej (K_K02). Student rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swojej wiedzy i umiejętności (K_K03)

Metody dydaktyczne:

Wykład tradycyjny. Ćwiczenia rachunkowe.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństwa dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalność nauczycielska. Celem wykładu jest przedstawienie podstaw rachunku prawdopodobieństwa oraz podanie przykładów zastosowania poznanej teorii w statystyce matematycznej. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu. 

Pełny opis:

Program wykładu.

Elementy kombinatoryki (permutacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń, kombinacje, rozmieszczenia uporządkowane elementów rozróżnialnych i nierozróżnialnych).

Matematyczny model doświadczenia losowego, podstawowe postulaty rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Przykłady przestrzeni probabilistycznych (wzór na prawdopodobieństwo klasyczne, przestrzenie z przeliczalną liczbą zdarzeń elementarnych, prawdopodobieństwo geometryczne).

Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

Niezależność zdarzeń. Niezależność doświadczeń losowych. Produkt przestrzeni probabilistycznych. Schemat Bernoullego. Przybliżenie Poissona.

Zmienne losowe i ich rozkłady. Zmienne o rozkładzie dyskretnym i absolutnie ciągłym. Dystrybuanta rozkładu. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.

Zbieżnośc według prawdopodobieństwa i prawie na pewno zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Czebyszewa. Mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa-Etemadiego. Interpretacja częstościowa prawdopodobieństwa.

Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a. Centralne twierdzenie graniczne.

Przykłady zastosowań praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego w statystyce (estymacja punktowa wartości oczekiwanej i wariancji, przedziały ufności dla wartości oczekiwanej)

Literatura:

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski i R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006.

- W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych, Warszawa 1999. 

Literatura uzupełniająca

- W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Tom 1, PWN, Warszawa (wiele wydań).

- M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianów pisemnych. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.3.0-2 (2024-04-26)