Rachunek prawdopodobieństwa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1RPRn |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Rachunek prawdopodobieństwa |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe Mat+Inf, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Podstawowa znajomość analizy matematycznej (w zakresie Analizy matematycznej I). |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godz. - wykład 30 godz. - ćwiczenia 50 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 40 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu RAZEM: 150 godz. 6 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Po ukończeniu kursu student: - zna podstawowe wzory kombinatoryczne, zna pojęcie przestrzeni probabilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa, posiada podstawową wiedzę o twierdzeniach elementarnego rachunku prawdopodobieństwa i ich zastosowaniach (K_W06, s1) - zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu (K_W06, s1) - zna najważniejsze prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych o jednakowym rozkładzie (K_W02 s1, K_W06, s1) |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Po ukończeniu kursu student: -potrafi zaproponować model matematyczny prostego eksperymentu losowego (K_U21) - umie stosować w praktyce podstawowe twierdzenia elementarnego rachunku prawdopodobieństwa, związane m. in. z pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego i prób Bernoullego (K_U21) - potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe, umie wyznaczać wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej (K_U21, K_U22) -potrafi podać przykłady wykorzystania praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego. |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student potrafi przekazać posiadaną wiedzę i umiejętności w formie pisemnej i ustnej (K_K02). Student rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swojej wiedzy i umiejętności (K_K03) |
Metody dydaktyczne: | Wykład tradycyjny. Ćwiczenia rachunkowe. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństwa dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalność nauczycielska. Celem wykładu jest przedstawienie podstaw rachunku prawdopodobieństwa oraz podanie przykładów zastosowania poznanej teorii w statystyce matematycznej. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu. |
Pełny opis: |
Program wykładu. Elementy kombinatoryki (permutacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń, kombinacje, rozmieszczenia uporządkowane elementów rozróżnialnych i nierozróżnialnych). Matematyczny model doświadczenia losowego, podstawowe postulaty rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Przykłady przestrzeni probabilistycznych (wzór na prawdopodobieństwo klasyczne, przestrzenie z przeliczalną liczbą zdarzeń elementarnych, prawdopodobieństwo geometryczne). Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Niezależność zdarzeń. Niezależność doświadczeń losowych. Produkt przestrzeni probabilistycznych. Schemat Bernoullego. Przybliżenie Poissona. Zmienne losowe i ich rozkłady. Zmienne o rozkładzie dyskretnym i absolutnie ciągłym. Dystrybuanta rozkładu. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Zbieżnośc według prawdopodobieństwa i prawie na pewno zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Czebyszewa. Mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa-Etemadiego. Interpretacja częstościowa prawdopodobieństwa. Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a. Centralne twierdzenie graniczne. Przykłady zastosowań praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego w statystyce (estymacja punktowa wartości oczekiwanej i wariancji, przedziały ufności dla wartości oczekiwanej) |
Literatura: |
Literatura podstawowa - J. Jakubowski i R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006. - W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych, Warszawa 1999. Literatura uzupełniająca - W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Tom 1, PWN, Warszawa (wiele wydań). - M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969. |
Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianów pisemnych. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Rozkosz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Rozkosz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Rozkosz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Rozkosz, Maurycy Rzymowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.