Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1RPRn Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat+Ekon, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Fiz, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat+Inf, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty obowiązkowe
Przedmioty z polskim językiem wykładowym
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowa znajomość analizy matematycznej (w zakresie Analizy matematycznej I).

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. - wykład

30 godz. - ćwiczenia

40 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

50 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu


RAZEM: 150 godz.


6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


- zna pojęcie przestrzeni probabilistycznej oraz klasyczną definicję prawdopodobieństwa,


- posiada podstawową wiedzę o twierdzeniach elementarnego rachunku prawdopodobieństwa i ich zastosowaniach,


- zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu,


- zna najważniejsze prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych o jednakowym rozkładzie.



Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:


-potrafi zaproponować model matematyczny prostego eksperymentu losowego,


- umie stosować w praktyce podstawowe twierdzenia elementarnego rachunku prawdopodobieństwa, związane m. in. z pojęciem prawdopodobieństwa warunkowego i prób Bernoulliego,


- potrafi wymienić podstawowe rozkłady dyskretne i ciągłe,


- umie wyznaczać wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej,


-potrafi podać przykłady wykorzystania praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego.


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student potrafi przekazać posiadaną wiedzę i umiejętności w formie

pisemnej i ustnej.

Metody dydaktyczne:

Wykład tradycyjny. Ćwiczenia rachunkowe.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa

Skrócony opis:

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństwa dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka, specjalność nauczycielska. Celem wykładu jest przedstawienie podstaw rachunku prawdopodobieństwa oraz podanie przykładów zastosowania poznanej teorii w statystyce matematycznej. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu. 

Pełny opis:

Program wykładu.

Elementy kombinatoryki (permutacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń, kombinacje, rozmieszczenia uporządkowane elementów rozróżnialnych i nierozróżnialnych).

Matematyczny model doświadczenia losowego, podstawowe postulaty rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Przykłady przestrzeni probabilistycznych (wzór na prawdopodobieństwo klasyczne, przestrzenie z przeliczalną liczbą zdarzeń elementarnych, prawdopodobieństwo geometryczne).

Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

Niezależność zdarzeń. Niezależność doświadczeń losowych. Produkt przestrzeni probabilistycznych. Schemat Bernoullego. Przybliżenie Poissona.

Zmienne losowe i ich rozkłady. Zmienne o rozkładzie dyskretnym i absolutnie ciągłym. Dystrybuanta rozkładu. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej.

Zbieżnośc według prawdopodobieństwa i prawie na pewno zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb Czebyszewa. Mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa-Etemadiego. Interpretacja częstościowa prawdopodobieństwa.

Twierdzenie Moivre'a-Laplace'a. Centralne twierdzenie graniczne.

Przykłady zastosowań praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego w statystyce (estymacja punktowa wartości oczekiwanej i wariancji, przedziały ufności dla wartości oczekiwanej)

Literatura:

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski i R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, Script, Warszawa 2006.

- W. Niemiro, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Szkoła Nauk Ścisłych, Warszawa 1999. 

Literatura uzupełniająca

- W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Tom 1, PWN, Warszawa (wiele wydań).

- M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianów pisemnych. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.