Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe zwyczajne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1RRZ Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe zwyczajne
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 2 rok, przedmioty obowiązkowe
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 8.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

45 godz. - wykład;

30 godz. - ćwiczenia;

15 godz. - laboratorium

4 godz. - egzamin;

70 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury;

30 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.


Razem: 194 godz.

8 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu 1000-M1RRZ student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów I stopnia na kierunku matematyka):


W1: dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń (K_W02);

W2: zna pojęcia wstępne i przykłady (równanie różniczkowe zwyczajne i jego rozwiązanie, przykłady równań różniczkowych (K_W04);

W3: zna twierdzenia dotyczące istnienia rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (lemat Eulera, twierdzenie Cauchy-Peano) (K_W04);

W4: zna twierdzenia dotyczące jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (nierówność Gronwalla) (K_W04);

W5: zna twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (twierdzenie Picarda-Lindelöfa) (K_W04);

W6: zna globalne twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań (K_W04);

W7: zna pojęcia związane z liniowymi równaniami różniczkowymi (wronskian, lemat Liouville'a, twierdzenie o wariacji stałych, e^(At)) (K_W04);

W8: zna pojecie lokalnego układu dynamicznego indukowanego przez autonomiczne równanie różniczkowe (K_W04).

Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu 1000-M1RRZ student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów I stopnia na kierunku matematyka):


U1: potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, prezentować twierdzenia, ich dowody oraz podstawowe pojęcia przedstawione podczas kursu (K_U01);

U2: potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach (K_U22);

U3: potrafi zinterpretować rozwiązanie równania różniczkowego na podstawie portretu fazowego (K_U22);

U4: potrafi stosować twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (K_U22);

U5: potrafi uczyć się samodzielnie (K_U38).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu 1000-M1RRZ student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów I stopnia na kierunku matematyka):


K1: rozumie we właściwy sposób sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K01);

K2: analizuje problem w poprawny sposób posługując się zasadami logiki (K_K01);

K3: przekazuje zdobytą wiedzę w zrozumiały sposób (K_K04).


Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa
- laboratoryjna

Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony dla studentów studiów I stopnia na kierunku matematyka. Wykład podzielony jest na dwie części. Pierwsza część poświęcona jest podstawowym zagadnieniom teorii równań różniczkowych zwyczajnych. W drugiej części omawia się elementy jakościowej teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Pełny opis:

  • Pojęcia wstępne i przykłady (równanie różniczkowe zwyczajne i jego rozwiązanie, przykłady równań różniczkowych zwyczajnych). 
  • Istnienie rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (lemat Eulera, twierdzenie Cauchy-Peano). 
  • Jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (nierówność Gronwalla). 
  • Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych (twierdzenie Picarda-Lindelöfa). 
  • Globalne twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. 
  • Liniowe równania różniczkowe (wronskian, lemat Liouville'a, twierdzenie o wariacji stałych, eAt). 
Literatura:

Literatura podstawowa:

  • R. P. Agarwal, R. C. Gupta, Essentials of ordinary differential equations, McGraw-Hill Book Co., Singapore 1993.
  • H. Amann, Ordinary differential equations. An introduction to nonlinear analysis, Walter de Gruyter, Berlin New York 1990.
  • D. K. Arrowsmith, C. M. Place, Ordinary differential equations. A qualitative approach with applications, Chapman and Hall, London New York, 1982.
  • E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of ordinary differential equations, Tata McGraw-Hill Publishing Company, New Delhi 1972.
  • P. G. Drazin, Nonlinear systems, Cambridge University Press, Cambridge 1992.
  • P. Hartman, Ordinary differential equations, John Wiley & Sons Inc., New York 1964.
  • J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo - Maple, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1999.
  • L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer-Verlag, New York 1991. 

Literatura uzupełniająca:

  • J. D. Murray, Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin 2004.
  • T. Puu, Nonlinear economic dynamics, Springer-Verlag, Berlin 1997.
  • T. Puu, Attractors, Bifurcations & Chaos. Nonlinear Phenomena in Economics, Springer-Verlag, Berlin 2000.
  • J. D. Samuel, Differential equations in mathematical biology, Chapman & Hall, London 2003.
  • J. Uchmański, Klasyczna ekologia matematyczna, PWN, Warszawa, 1992. 
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny: W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, U1, U2, U3, U4, U5, K1, K2, K3.

Kolokwium: W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, U1, U2, U3, U4, U5, K1, K2.

Przedmiot obejmuje 45 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń i 15 godzin laboratorium.

- Zaliczenie ćwiczeń studenci uzyskują na podstawie otrzymania pozytywnych ocen z dwóch sprawdzianów obejmujących zadania rachunkowe. Zaliczenie laboratorium studenci uzyskują na podstawie pozytywnej oceny ze sprawdzianu obejmującego zadania rachunkowe.

- Egzamin składa się z części ustnej. Odbywa się po II semestrze zajęć.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Rybicki
Prowadzący grup: Marta Kowalczyk, Sławomir Rybicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Rybicki
Prowadzący grup: Anna Gołębiewska, Sławomir Rybicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Sławomir Rybicki
Prowadzący grup: Marta Kowalczyk, Sławomir Rybicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.