Topologia algebraiczna
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1000-M1TAL | Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
 |
| Nazwa przedmiotu: | Topologia algebraiczna | ||
| Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki | ||
| Grupy: | |||
| Punkty ECTS i inne: |
12.00
LUB
6.00
(w zależności od programu)  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | polski | ||
| Wymagania wstępne: | Zaliczenie następujących przedmiotów z I i II roku studiów: algebra liniowa z geometrią, analiza matematyczna I oraz algebra. |
||
| Rodzaj przedmiotu: | przedmiot pomocniczy |
||
| Całkowity nakład pracy studenta: | 60 godz. – wykład 4 godz. – egzamin(y) 60 godz. – ćwiczenia 26 godz. – praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 26 godz. praca własna – przygotowanie do egzaminu 4 godz. – sprawdzian(y) Razem 180 godz. 6 pkt. ECTS |
||
| Efekty uczenia się - wiedza: | W1: zna przykłady zastosowań teorii homotopii oraz homologi w analizie matematycznej oraz topologii (K_W01). W2: zna metody konstrukcji długich ciągów dokładnych zarówno w teorii homotopii, jaki i teorii homologii (K_W02). W3: zna podstawowe algorytmy wyliczania grup homotopii oraz grup homologii zwartych wielościanów (K_W02). |
||
| Efekty uczenia się - umiejętności: | U1: umie sformułować podstawowe pojęcia i twierdzenia z topologi algebraicznej oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów i podać wybrane dowody (K_U01). U2: umie dostrzegać kategoryjną naturę obiektów matematycznych, z którymi zapoznaje się na innych przedmiotach (K_U09). U3: umie zilustrować związki teorii homotopii oraz homologii z zagadnieniami omawianymi w ramach innych przedmiotów (K_U01). |
||
| Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02). K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03). |
||
| Metody dydaktyczne podające: | - pogadanka |
||
| Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
||
| Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przybliżenie homologicznych i homotopijnych metod w topologii, opartych na funktorialnym przejściu z przestrzeni topologicznych do grup. Odbywać się będzie w semestrze zimowym oraz letnim (po 30 godzin wykładu oraz 30 godzin ćwiczeń w każdym semestrze). |
||
| Pełny opis: |
Program wykładu 1. Elementy teorii grup - grupa wolna, ilorazowa, normalna, komutant, nieprzemienna grupa wolna - podgrupa generowana przez zbiór - pierścienie z jedynką 2. Homotopie odwzorowań ciągłych oraz grupa podstawowa przestrzeni - retrakcja, retrakcja deformacyjna - homotopia, homotopijna równoważność - grupa podstawowa 3. Przestrzenie nakrywające - pojęcie nakrycia - twierdzenia o podnoszeniu 4. Kompleksy łańcuchów i ich homologie 5. Kompleksy symplicjalne i singularne 6. Homologie symplicjalne i singularne - homologie absolutnie i relatywne - ciąg dokładny homologii - twierdzenie o wycinaniu - ciąg Mayera-Vietorisa 7. Twierdzenie o współczynnikach uniwersalnych i wzory Künetha 8. Grupy homotopii przestrzeni - ciąg dokładny homotopii - wyższe grupy homotopii (absolutne i relatywne) |
||
| Literatura: |
Literatura obowiązkowa: [1] S. Balcerzyk, Wstęp to teorii homologii, PWN, Warszawa (1970). [2] M.J. Greenbeg, Lectures on algebraic topology, New York, Benjamin (1967) (istnieje przekład polski). [3] J.J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag (1988). [4] G. E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag (1993). Literatura uzupełniająca: [5] E. Spanier, Topologia algebraiczna, PWN, Warszawa, (1972). [6] A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press (2002). [7] Cz. Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge (1980) (istnieje przekład polski). [8] A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Biblioteka matematyczna, tom 63 (1987). [9] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Biblioteka matematyczna, tom 40 (1973). |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny i/lub ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu; weryfikacja efektów: W1, W2, W3, K1, K2. Egzamin będzie po semestrze zimowym i letnim. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocena będzie wystawiana na podstawie sprawdzianu i/lub referatu; weryfikacja efektów: U1, U2. U3, K1, K2. Ocena będzie po semestrze zimowym i letnim. |
||
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (w trakcie)
| Okres: | 2021-10-01 - 2022-09-30 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji Wykład, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Daniel Simson, Robert Skiba | |
| Prowadzący grup: | Daniel Simson, Robert Skiba | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.