Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Topologia algebraiczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M1TAL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Topologia algebraiczna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 12.00 LUB 6.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczenie następujących przedmiotów z I i II roku studiów: algebra liniowa z geometrią, analiza matematyczna I oraz algebra.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot pomocniczy

Całkowity nakład pracy studenta:

60 godz. – wykład

4 godz. – egzamin(y)

60 godz. – ćwiczenia

26 godz. – praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

26 godz. praca własna – przygotowanie do egzaminu

4 godz. – sprawdzian(y)


Razem 180 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: zna przykłady zastosowań teorii homotopii oraz homologi w analizie matematycznej oraz topologii (K_W01).

W2: zna metody konstrukcji długich ciągów dokładnych zarówno w teorii homotopii, jaki i teorii homologii (K_W02).

W3: zna podstawowe algorytmy wyliczania grup homotopii oraz grup homologii zwartych wielościanów (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: umie sformułować podstawowe pojęcia i twierdzenia z topologi algebraicznej oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów i podać wybrane dowody (K_U01).

U2: umie dostrzegać kategoryjną naturę obiektów matematycznych, z którymi zapoznaje się na innych przedmiotach (K_U09).

U3: umie zilustrować związki teorii homotopii oraz homologii z zagadnieniami omawianymi w ramach innych przedmiotów (K_U01).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: przekazuje innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób; właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów, poprawnie posługuje się terminologią fachową (K_K02).

K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia się (K_K03).

Metody dydaktyczne podające:

- pogadanka
- wykład problemowy

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- klasyczna metoda problemowa
- referatu

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przybliżenie homologicznych i homotopijnych metod w topologii, opartych na funktorialnym przejściu z przestrzeni topologicznych do grup.

Odbywać się będzie w semestrze zimowym oraz letnim (po 30 godzin wykładu oraz 30 godzin ćwiczeń w każdym semestrze).

Pełny opis:

Program wykładu

1. Elementy teorii grup

- grupa wolna, ilorazowa, normalna, komutant, nieprzemienna grupa wolna

- podgrupa generowana przez zbiór

- pierścienie z jedynką

2. Homotopie odwzorowań ciągłych oraz grupa podstawowa przestrzeni

- retrakcja, retrakcja deformacyjna

- homotopia, homotopijna równoważność

- grupa podstawowa

3. Przestrzenie nakrywające

- pojęcie nakrycia

- twierdzenia o podnoszeniu

4. Kompleksy łańcuchów i ich homologie

5. Kompleksy symplicjalne i singularne

6. Homologie symplicjalne i singularne

- homologie absolutnie i relatywne

- ciąg dokładny homologii

- twierdzenie o wycinaniu

- ciąg Mayera-Vietorisa

7. Twierdzenie o współczynnikach uniwersalnych i wzory Künetha

8. Grupy homotopii przestrzeni

- ciąg dokładny homotopii

- wyższe grupy homotopii (absolutne i relatywne)

Literatura:

Literatura obowiązkowa:

[1] S. Balcerzyk, Wstęp to teorii homologii, PWN, Warszawa (1970).

[2] M.J. Greenbeg, Lectures on algebraic topology, New York, Benjamin (1967) (istnieje przekład polski).

[3] J.J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag (1988).

[4] G. E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag (1993).

Literatura uzupełniająca:

[5] E. Spanier, Topologia algebraiczna, PWN, Warszawa, (1972).

[6] A. Hatcher, Algebraic topology, Cambridge University Press (2002).

[7] Cz. Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge (1980) (istnieje przekład polski).

[8] A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Biblioteka matematyczna, tom 63 (1987).

[9] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Biblioteka matematyczna, tom 40 (1973).

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny i/lub ustny. Studenta obowiązuje materiał prezentowany w trakcie wykładu; weryfikacja efektów: W1, W2, W3, K1, K2. Egzamin będzie po semestrze zimowym i letnim.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocena będzie wystawiana na podstawie sprawdzianu i/lub referatu; weryfikacja efektów: U1, U2. U3, K1, K2. Ocena będzie po semestrze zimowym i letnim.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Daniel Simson, Robert Skiba
Prowadzący grup: Daniel Simson, Robert Skiba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.