Wstęp do matematyki
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M1WDM |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Wstęp do matematyki |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
8.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Brak wymagań wstępnych. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obligatoryjny |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godz. - wykład 60 godz. - ćwiczenia 90 godz. - bieżące przygotowanie do zajęć i studiowanie literatury 20 godz. - przygotowanie do egzaminu RAZEM: 200 godz. 8 pkt. ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Po ukończeniu kursu 1000-M1WDM student(ka) osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku matematyka): W1: ma podstawową wiedzę w zakresie logiki matematycznej (klasycznego rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów) - K_W03 W2: ma podstawową wiedzę w zakresie teorii zbiorów - K_W03 W3: ma podstawową wiedzę w zakresie liczb naturalnych i zna zasadę indukcji matematycznej - K_W03 W4: ma podstawową wiedzę w zakresie relacji i funkcji - K_W03 |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Po ukończeniu kursu 1000-M1WDM student(ka) osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku matematyka): U1: rozwiązuje proste zadania z zakresu elementarnej logiki matematycznej (klasyczny rachunek zdań i podstawy rachunku kwantyfikatorów) - K_U01, K_U02 U2: stosuje zasadę indukcji matematycznej w zadaniach o różnych stopniach trudności - K_U01, K_U03 U3: rozwiązuje rozmaite zadania z zakresu teorii zbiorów, relacji i funkcji - K_U01, K_U04 U4: umie określić moc podstawowych zbiorów liczbowych, zbadać równoliczność dwóch zbiorów i podać przykłady zbiorów przeliczalnych i nieprzeliczalnych - K_U01, K_U05 U5: potrafi samodzielnie i w zespole pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu - K_U24, K_U26 U6: potrafi zrozumiale pisać i mówić o podstawowych zagadnieniach matematycznych - K_U23, K_U25 |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Po ukończeniu kursu 1000-M1WDM student(ka) osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku matematyka): K1: zrozumiale i skutecznie przekazuje swoją wiedzę innym i potrafi się z nimi porozumieć; właściwie posługuje się terminologią fachową - K_K01, K_K02 K2: rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swojej wiedzy - K_K03 |
Metody dydaktyczne: | Klasyczny wykład i ćwiczenia. |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowym aparatem pojęciowym współczesnej matematyki (w tym jej najbardziej ogólnymi twierdzeniami). W szczególności, przedmiot porządkuje wiedzę szkolną i uczy posługiwania się abstrakcyjnym językiem matematycznym. |
Pełny opis: |
1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Klasyczna logika zdaniowa (klz) - zdania w sensie logicznym, prawdziwość i fałszywość, klasyczne spójniki zdaniowe. 1.2. Klasyczny rachunek zdań (krz) jako formalizacja klz - język krz, zmienne zdaniowe, formuły i ich drzewa; wartość logiczna formuły przy wartościowaniu, tautologie (prawa krz), metody dowodzenia tautologii (metoda 0-1 i metoda koniunktywnej postaci normalnej). 1.3. Aksjomatyczne ujęcie krz - reguły dowodzenia, zgodność i zupełność systemu Fregego. 1.4. Rachunek kwantyfikatorów (rachunek predykatów, logika pierwszego rzędu) - funkcje zdaniowe, kwantyfikatory, zmienne wolne i związane; podstawowe prawa rachunku kwantyfikatorów. 1.5. Uwagi o dowodzeniu twierdzeń matematycznych. 2. Podstawy teorii zbiorów (teorii mnogości). 2.1. Algebra zbiorów - podstawowe pojęcia teorii zbiorów, podzbiory i działania na zbiorach; boolowskie kombinacje zbiorów i prawa rachunku zbiorów; zbiory potęgowe, iloczyny kartezjańskie skończonej liczby zbiorów, działania uogólnione na zbiorach. 2.2. Wzmianka o aksjomatycznej teorii zbiorów. 3. Liczby naturalne. 3.1. Aksjomatyka Peano liczb naturalnych. 3.2. Zasada indukcji matematycznej - różne sformułowania zasady indukcji (w tym indukowanie względem miary złożoności lub "po zbiorach"), zasada minimum. 3.3. Przykłady zastosowań zasady indukcji matematycznej. 4. Relacje. 4.1. Ogólne własności relacji - podstawowe typy relacji dwuargumentowych (zwrotna, symetryczna, przechodnia, słabo antysymetryczna, spójna), grafy i macierze relacji o skończonych nośnikach. 4.2. Relacje równoważności - klasy abstrakcji, zbiory ilorazowe, zasada abstrakcji. 4.3. Konstrukcje zbiorów liczbowych - konstrukcje zbiorów Z, Q, R na podstawie zbioru N przy użyciu relacji równoważności. 4.4. Relacje częściowego porządku i zbiory częściowo uporządkowane (posety) - podstawowe pojęcia, diagramy Hassego skończonych posetów, elementy maksymalne, minimalne, największe i najmniejsze w posecie, kresy; zbiory liniowo uporządkowane i dobrze uporządkowane, Lemat Kuratowskiego-Zorna. 5. Funkcje. 5.1. Ogólne własności funkcji - dziedzina, przeciwdziedzina (kodziedzina), wykres, złożenie funkcji. 5.2. Podstawowe własności funkcji - funkcje różnowartościowe (injekcje), funkcje "na" (surjekcje), funkcje odwracalne (bijekcje), funkcja odwrotna do danej odwracalnej; obrazy i przeciwobrazy (zbiorów poprzez funkcje) i ich własności; iloczyn kartezjański dowolnej liczby zbiorów. 6. Elementy teorii równoliczności zbiorów (teorii mocy). 6.1. Równoliczność zbiorów - definicja mocy zbioru i liczby kardynalnej. 6.2. Zbiory przeliczalne i ich przykłady. 6.3. Zbiory nieprzeliczalne i ich przykłady. 6.4. Podstawowe twierdzenia teorii mocy - twierdzenie Cantora i Cantora-Bernsteina oraz zastosowania. 7. Informacje uzupełniające - liczby porządkowe i typy porządkowe, indukcja pozaskończona, pewnik wyboru, hipoteza continuum, twierdzenie Zermelo. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: (1) H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa (wiele wydań). (2) W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, PWN, Warszawa 2005. (3) W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa (wiele wydań). (4) W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki: zbiór zadań, PWN, Warszawa 2005. (5) U. Dudziak, A. Król, Wstęp do logiki i teorii mnogości. Zbiór zadań z rozwiązaniami, Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego. Literatura uzupełniająca: (1) J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007. (2) D. Miklaszewski, Wstęp do matematyki, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2015. (3) I. A. Ławrow, Ł. L. Maksimowa, Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, PWN, Warszawa 2004. (4) R. Murawski, K. Świrydowicz, Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo UAM, Poznań 2006. (5) K. Ross, Ch. Wright, Matematyka dyskretna, PWN, Warszawa 2005. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ćwiczenia: ocena na podstawie pisemnych kolokwiów (w liczbie 2 lub 3) oraz aktywności - weryfikacja efektów: U1-U6, K1, K2. Dla osób, które nie zaliczyły ćwiczeń (na podstawie kolokwiów i aktywności) odbędzie się jedno kolokwium poprawkowe z całego materiału (zaliczenie od 75% pkt.). Na ćwiczeniach maks. 4 nieobecności nieusprawiedliwione i 12 z dowolnego powodu (więcej skutkuje niezaliczeniem przedmiotu); spóźnienie 20 min. skutkuje nieobecnością. Wykład: ocena na podstawie egzaminu pisemnego, składającego się z części teoretycznej i praktycznej - weryfikacja efektów: W1-W4. Warunkiem koniecznym przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń (tzn. uzyskanie oceny co najmniej 3). Dla osób, które nie zaliczyły egzaminu w pierwszym terminie odbędzie się poprawa egzaminu w formie pisemnej lub ustnej. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-19 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR WYK
CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Grzegorz Pastuszak | |
Prowadzący grup: | Martyna Górska, Grzegorz Pastuszak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Grzegorz Pastuszak | |
Prowadzący grup: | Grzegorz Pastuszak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-23 |
Przejdź do planu
PN WYK
CW
WT ŚR CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Grzegorz Pastuszak | |
Prowadzący grup: | Grzegorz Pastuszak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-10-01 - 2026-02-22 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | (brak danych) | |
Prowadzący grup: | Alicja Jaworska-Pastuszak | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.