Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Geometria II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2Geom-II
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Geometria II
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczenie przedmiotu Geometria I

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin wykładu

30 godzin ćwiczeń

60 godzin przygotowanie do ćwiczeń, rozwiązywanie zadań domowych, przygotowanie do kolokwiów (2 kolokwia)

39 godzin przygotowanie do egzaminu

1 godzina egzamin


Łącznie 160 godz.

6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W1. zna metody i twierdzenia geometrii płaskiej:

- twierdzenia dotyczące czworokątów i okręgów,

- niezmienniki izometrii, podobieństw i przekształceń afinicznych oraz ich rolę w rozwiązywaniu zadań geometrycznych (metoda przekształceń),

- odbicie symetryczne względem okręgu (inwersja) i jej własności,

- zalety, możliwości i ograniczenia komputerowych programów w ilustrowaniu (animacje) zależności geometrycznych (K_W01);


W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:


U1. posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych, dowodzenia twierdzeń i doboru kontrprzykładów, potrafi rozwiązywać zagadnienia geometrii płaskiej o różnym stopniu trudności, głównie związane z geometrią trójkąta i okręgów (K_U01);


U2. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułuje twierdzenia i definicje (K_U02)


U3. skutecznie przekazuje innym osiągnięcia matematyki w zrozumiały sposób; dostosowuje poziom i formę prezentacji do potrzeb i możliwości odbiorcy (K_U11)


U4. jest nastawiony na nieustanne zdobywanie nowej wiedzy, umiejętności i doświadczeń; widzi potrzebę ciągłego doskonalenie się i podnoszenia kompetencji zawodowych; zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. (K_U14)


U5. wykorzystuje program GeoGebra do stawiania hipotez w zadaniach geometrycznych (K_U05)

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1. przestrzega zasad i norm obowiązujących nauczyciela matematyki (K_K01)

K2. wypełnia zobowiązania społeczne, służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami (K_K02)

K3. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03)

Metody dydaktyczne:

Wykład i ćwiczenia prowadzone metodą tradycyjną, jednakże pewne zagadnienia zobrazowane zostaną za pomocą programu komputerowego GeoGebra.

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- obserwacji

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Przedmiot obowiązkowy dla studentów specjalności nauczycielskiej. Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi twierdzeniami i metodami geometrii elementarnej. Materiał ilustrujący jest dobrany pod kątem wiedzy i umiejętności niezbędnych przyszłym nauczycielom. Do odkrywania twierdzeń i poszukiwania ich dowodów wykorzystywany jest program geometryczny GeoGebra.

Pełny opis:

  1. Okręgi i czworokąty. Warunki konieczne i dostateczne wpisania okręgu w czworokąt oraz opisania okręgu na czworokącie.
  2. Metoda liczb zespolonych, rola okręgu jednostkowego w dowodzeniu twierdzeń o trójkątach i czworokątach.
  3. Izometrie płaszczyzny euklidesowej. Symetrie osiowe, środkowa, translacje, obroty i ich złożenia. Generowanie grupy wszystkich izometrii przez symetrie osiowe. Grupy izometrii własnych wybranych figur płaskich.
  4. Podobieństwa płaszczyzny euklidesowej. Twierdzenie o strukturze grupy podobieństw, rola jednokładności. Niezmienniki podobieństw i ich zastosowania do rozwiązywania zadań.
  5. Przekształcenia afiniczne płaszczyzny euklidesowej. Powinowactwa osiowe, konstruowanie obrazów w powinowactwie o zadanej osi i wektorze, wyznaczanie obrazów figur w powinowactwach osiowych. Niezmienniki przekształceń afinicznych i ich zastosowania do rozwiązywania zadań.
  6. Inwersje względem okręgu. Konstrukcyjne znajdowanie obrazów, obrazy prostych i okręgów. Zastosowania: twierdzenie Ptolemeusza, wzór Eulera na obliczanie odległości pomiędzy środkami okręgu opisanego i wpisanego (dopisanych), miejsca geometryczne.
  7. Parabola i jej własności. Konstruowanie punktów paraboli o znanym ognisku i kierownicy na danych prostych, konstruowanie stycznych do paraboli. Kreślenie paraboli. Parabole związane z trójkątem.
Literatura:

Literatura podstawowa:

  1. S. I. Zetel, Geometria trójkąta, PWN, Warszawa,
  2. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa,
  3. A. Sendlewski, Magia okręgu jednostkowego, Miniatury Matematyczne 32, Aksjomat Toruń,
  4. A. Sendlewski, O paraboli bez wzorów i równań, Miniatury Matematyczne 71, Aksjomat Toruń,
  5. J. Bednarczuk, Urok przekształceń afinicznych, WSiP, Warszawa,
  6. P. S. Modienow, A. S. Parchomienko, Przekształcenia geometryczne, PZWS, Warszawa,

Literatura uzupełniająca:

  1. V. V. Prasolov, Zadaczi po planimetrii (po rosyjsku), tom 1, 2, Nauka, Moskwa,
  2. I. F. Szarigin, Zadaczi po geometrii - planimetria (po rosyjsku), Nauka, Moskwa.
Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę - dwa kolokwia: W1, U1, U2, U3 oraz egzamin ustny: W1, W2, U1, U2.

Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)