Wykład monograficzny
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-M2M1901cd |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Wykład monograficzny |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Mat., II st., 2 rok, wykłady monograficzne |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna, pierwsza część wykładu monograficznego ,,Stochastyczne równania różniczkowe i ich zastosowania" |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obowiązkowy |
Całkowity nakład pracy studenta: | 45 godzin - wykład 80 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury 25 godzin- praca własna przygotowanie do egzaminu RAZEM 150 godzin |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1) Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych (K_W01). W2) Zna najważniejsze twierdzenia analizy stochastycznej (K_W03). W3) Zna dowody podstawowych twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_W04). W4) Zna powiązania analizy stochastycznej z klasyczną analizą (K_W05). |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1) Posiada umiejętność dowodzenia faktów i twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_U01). U2) W przeprowadzanych dowodach stosuje w razie potrzeby narzędzia z klasycznej analizy oraz z innych działów matematyki (K_U10). |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1) Myśli analitycznie, wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki (K_K01). K2) Jest komunikatywny. W precyzyjny i zrozumiały sposób potrafi przedstawić zagadnienia z wykładu( K_K04). |
Metody dydaktyczne: | wykład o charakterze tradycyjnym z dużą ilością przykładów |
Metody dydaktyczne eksponujące: | - pokaz |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - seminaryjna |
Metody dydaktyczne w kształceniu online: | - metody służące prezentacji treści |
Skrócony opis: |
Druga część wykładu monograficznego ,,Stochastyczne równania różniczkowe i ich zastosowania'". Wykład ma na celu zapoznanie z zastosowaniami stochastycznych równań różniczkowych w matematyce finansowej i ubezpieczeniowej. |
Pełny opis: |
1) Stochastyczne równania różniczkowe: istnienie i jednoznaczność mocnych rozwiązań, podstawowe własności rozwiązań (markowskość itp.), równania sprowadzalne do równań liniowych, metody aproksymacji rozwiązań, szacowanie błędów aproksymacji. 2) Zastosowanie stochastycznych równań różniczkowych w wybranych zagadnieniach matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. 3) Model Blacka-Scholesa i jego uogólnienia, wycena papierów pochodnych (opcji) na giełdzie papierów wartościowych, problem optymalnej konsumpcji i inwestycji. Specjalne medody wyceny za pomocą podejścia aktuarialnego i minimalnej miary martyngałowej. 4) Model Cramera-Lundberga i jego uogólnienia. 5) Symulacje procesów stochastycznych i rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych. |
Literatura: |
1) J. Jakubowski, A. Palczewski. M. Rutkowski, Ł. Stettner. Matematyka finansowa, instrumenty pochodne. WNT 2003. 2) I. Karatzas, S.E.Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. 3) M. Musiela, M Rutkowski. Martingale Methods in Financial Modeling. Springer 1998. 4) B. Oksendal. Stochastic Differential Equations. Springer--Verlag 1992. 5) A. Wentzell. Wyłlady z teorii procesów stochastycznych. PWN 1980. 6) R. Wieczorkowski, R. Zieliński. Komputerowe generatory liczb losowych. WNT 1997. |
Metody i kryteria oceniania: |
W trakcie egzaminu studenci muszą wykazać się zarówno znajomością zagadnień omawianych na wykładzie jak również umiejętnością ich praktycznego zastosowania. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.