Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2M1901cd
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., II st., 2 rok, wykłady monograficzne
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

rachunek prawdopodobieństwa, analiza matematyczna, pierwsza część wykładu monograficznego ,,Stochastyczne równania różniczkowe i ich zastosowania"

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

45 godzin - wykład


80 godz - praca własna, bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury


25 godzin- praca własna przygotowanie do egzaminu



RAZEM


150 godzin


Efekty uczenia się - wiedza:

W1) Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych (K_W01).


W2) Zna najważniejsze twierdzenia analizy stochastycznej (K_W03).


W3) Zna dowody podstawowych twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_W04).


W4) Zna powiązania analizy stochastycznej z klasyczną analizą (K_W05).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1) Posiada umiejętność dowodzenia faktów i twierdzeń dotyczących procesów stochastycznych i analizy stochastycznej (K_U01).


U2) W przeprowadzanych dowodach stosuje w razie potrzeby narzędzia z klasycznej analizy oraz z innych działów matematyki (K_U10).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1) Myśli analitycznie, wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki (K_K01).


K2) Jest komunikatywny. W precyzyjny i zrozumiały sposób potrafi przedstawić zagadnienia z wykładu( K_K04).

Metody dydaktyczne:

wykład o charakterze tradycyjnym z dużą ilością przykładów

Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- seminaryjna

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Druga część wykładu monograficznego ,,Stochastyczne równania różniczkowe i ich zastosowania'". Wykład ma na celu zapoznanie z zastosowaniami stochastycznych równań różniczkowych w matematyce finansowej i ubezpieczeniowej.

Pełny opis:

1) Stochastyczne równania różniczkowe:

istnienie i jednoznaczność mocnych rozwiązań, podstawowe

własności rozwiązań (markowskość itp.), równania

sprowadzalne do równań liniowych, metody aproksymacji

rozwiązań, szacowanie błędów aproksymacji.

2) Zastosowanie stochastycznych równań różniczkowych

w wybranych zagadnieniach matematyki finansowej i ubezpieczeniowej.

3) Model Blacka-Scholesa i jego uogólnienia, wycena papierów pochodnych (opcji) na giełdzie papierów wartościowych, problem optymalnej konsumpcji i inwestycji. Specjalne medody wyceny za pomocą podejścia aktuarialnego i minimalnej miary martyngałowej.

4) Model Cramera-Lundberga i jego uogólnienia.

5) Symulacje procesów stochastycznych i rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych.

Literatura:

1) J. Jakubowski, A. Palczewski. M. Rutkowski, Ł. Stettner.

Matematyka finansowa, instrumenty pochodne. WNT 2003.

2) I. Karatzas, S.E.Shreve. Brownian Motion and Stochastic

Calculus.

3) M. Musiela, M Rutkowski. Martingale Methods in Financial

Modeling. Springer 1998.

4) B. Oksendal. Stochastic

Differential Equations. Springer--Verlag 1992.

5) A. Wentzell. Wyłlady z teorii procesów stochastycznych.

PWN 1980.

6) R. Wieczorkowski, R. Zieliński. Komputerowe generatory liczb losowych. WNT 1997.

Metody i kryteria oceniania:

W trakcie egzaminu studenci muszą wykazać się zarówno znajomością zagadnień omawianych na wykładzie jak również umiejętnością ich praktycznego zastosowania.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)