Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2M2001 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat., II st., stacjonarne, 1 rok, wykłady monograficzne
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:


- posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń i doboru kontrprzykładów (K_U01).


- potrafi stosować metody półgrup operatorów w badaniu zagadnień

brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.

(K_U07).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu student:


- dostrzega zależności i poprawnie wyciąga wnioski posługując się

zasadami logiki: potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub

odnalezieniu brakujących elementów rozumowania (K_K01),


Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (zakończony)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład monograficzny, 45 godzin, 8 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Gomilko
Prowadzący grup: Oleksandr Gomilko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Wykład monograficzny - Zaliczenie
Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i

twierdzeń teorii operatorów liniowych

w przestrzeniach Banacha i Hilberta

oraz omówienie zastosowań teorii operatorów

w zagadnieniach dla równań różniczkowych.

Pełny opis:

1. Operatory liniowe

w przestrzeniach Banacha.

Podstawowe własności widm

operatorów liniowych.

2. Dualność w przestrzeniach Banacha.

Operator sprzężony.

Twierdzenie Riesza o postaci funkcjonału

w przestrzeni Hilberta.

3. Półgrupy operatorów, podstawowe własności

$C_0$-półgrup i ich generatorów.

Twierdzenie Hille'a-Yosidy.

4. Twierdzenia Trottera-Kato

o aproksymacji półgrup operatorów.

Iloczynowe wzór Chernoffa.

5. Półgrupy ograniczone analityczne. Kryterium przez rezolwentę..

6. Zastosowanie półgrup operatorów do

równań różniczkowych.

Literatura:

1. W.~Arendt, C.~J.~K. Batty, M.~Hieber, and F.~Neubrander,

emph{Vector-valued {L}aplace {T}ransforms and {C}auchy

{P}roblems}, Monographs in Mathematics,

vol.~96, Birkh"auser, Basel, 2011.

2. K.-J. Engel, R. Nagel,

emph{One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations,}

N.-Y., Springer-Verlag, 2000.

3. W. Rudin, emph{Analiza funkcjonalna,} Warszawa, PWN, 2001.

4. ,A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, Warszawa, PWN, 1969.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.