Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wykład monograficzny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2M2001cd Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wykład monograficzny
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Studenci muszą posiadać podstawowe wiadomości z

analizy funkcjonalnej.


Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład,

45 godzin- seminariom,

2 godziny - egzamin,

30 godzin - praca własna: przygotowanie do zajęć,

30 godzin - praca własna: studiowanie literatury

30 godzin - praca własna: przygotowanie do egzaminu.


Razem: 177 godzin.


6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


W1: zna podstawowe pojęcia teorii półgrup operatorów na przestrzeni Banacha

(K_W04)


W2: zna powiązanie teorii półgrup operatorów z zagadnieniami równań różniczkowych cząstkowych (K_W05)



Efekty uczenia się - umiejętności:


U1: swobodni posługujące się metodami analizy funkcjonalnej w teorii półgrup operatorów (K_U01)


U2: potrafi samodzielnie dowodzić prostych faktów z teorii półgrup operatorów (K_U01)



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:


K1: potrafi przeprowadzać logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy, potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia (K-K05)


K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia (K_K03).

Metody dydaktyczne:


Wykład - podstawowe informacje, dowody.


Seminarium: klasyczna metoda rozwiązywania zadań i stawiania problemów.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- referatu
- seminaryjna

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i twierdzeń teorii półgrup operatorów w przestrzeniach Banacha. Ponadto omówmy zastosowanie tej teorii w zagadnieniach dla równań różniczkowych.

Pełny opis:

Plan wykładu;

1. Podstawowe własności C_0-półgrup operatorów i ich generatorów, kryterium Hille'a-Yosidy. .Półgrupy analityczne, charakteryzacja ich generatorów.

2. Aproksymacja C_0-półgrup operatorów, twierdzenia Trotterea-Kato. Iloczynowy wzór Chernoffa. Asymptotyczne zachowanie półgrup operatorów.

Eksponencjalna stabilność półgrupy, twierdzenie Gearharta.

3. Abstrakcyjne równanie różniczkowe, zagadnienie Cauchy'ego. Związek pomiędzy półgrupami operatorów i równaniami cząstkowymi parabolicznymi i hiperbolicznymi.

Literatura:

1. W. Arendt, C.J.K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander, Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Monographs in Mathematics, vo. 96, Birkhauser, Basel, 2011.

2. K_j. Engel, R. Nagel, One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations, N.-Y., Springer-Verlag, 2000.

3. L.C. Ewans Równania różniczkowe cząstkowe, Warszawa, PWN, 2002.

4. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, Warszawa, PWN, 2001.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie wykładu: egzamin pisemny.

Seminarium: zaliczenie bez oceny na podstawie sprawdzania pracy dyplomowej

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład monograficzny, 45 godzin, 8 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Gomilko
Prowadzący grup: Oleksandr Gomilko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład monograficzny - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.