Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Modele dyskretne matematyki finansowej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-M2MDF Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Modele dyskretne matematyki finansowej
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Mat, spec. MEF, I st, stacjonarne, 3 rok, przedmioty specjalizacyjne
Mat, spec. MEF, II st, stacjonarne, przedmioty specjalistyczne
Mat. ogólna, I st., stacjonarne, 3 rok, przedmioty do wyboru (matematyczne)
Mat., sp. nauczycielskie, II st., stacjonarne, przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Mat., sp. zastosowania, II st., stac., przedmioty do wyboru + uzup. stand. kszt.
Przedmioty z polskim językiem wykładowym
Wszystkie przedmioty z WMiI
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowy kurs rachunku prawdopodobieństawa (na przykład w zakresie 1000-M1RPRn)

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot fakultatywny

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. - wykład

30 godz. - ćwiczenia

40 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury

50 godz. - praca własna - przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń i egzaminu


RAZEM: 150 godz.


6 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student:


- zna podstawowe pojęcia służące opisowi rynków finansowych z czasem dyskretnym,


- zna podstawowe twierdzenia dotyczące braku arbitrażu, zupełności i wyceny kontraktów opcyjnych na rynkach z czasem dyskretnym.


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student:


- potrafi sprawdzić, czy proste modele dyskretne dopuszczają możliwość arbitrażu i czy są zupełne,


- potrafi przeprowadzić wycenę kontraktów opcyjnych typu europejskiego i amerykańskiego na rynkach zupełnych niedopuszczających możliwości arbitrażu.


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student ma świadomość znaczenia metod probabilistycznych w modelowaniu rynków finansowych.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Przedmiot do wyboru przeznaczony głównie dla studentów specjalności zastosowania na kierunku matematyka. Celem wykładu jest elementarne wprowadzenie w problematykę wyceny instrumentów finansowych na rynkach finansowych działających w czasie dyskretnym. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu.

Pełny opis:

Program wykładu.

Podstawy matematyczne (warunkowa wartość oczekiwana, martyngały i ich podstawowe własności, dyskretne stochastyczne równania różniczkowe).

Opis modelu rynku finansowego, wprowadzenie podstawowej terminologii i definicji (pojęcie kontraktu finansowego, strategii, arbitrażu, zupełności rynku).

Charakteryzacja braku arbitrażu i zupełności w terminach miar martyngałowych (tzw. fundamentalne twierdzenia wyceny).

Wycena opcji europejskich na rynkach zupełnych.

Model dwumianowy Coxa-Rossa-Rubinsteina.

Wycena opcji amerykańskich na rynkach zupełnych.

Wycena opcji na rynkach niezupełnych.

Informacja o modelu ciągłym Blacka-Scholesa. Przybliżenie modelu ciągłego modelami dwumianowymi. 

Estymacja współczynnika zmienności w klasycznym modelu Blacka-Scholesa (estymacja na podstawie cen rynkowych opcji i na podstawie historycznych cen akcji).

Numeryczna aproksymacja cen sprawiedliwych opcji europejskich.

Literatura:

Literatura podstawowa

- J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, WNT, Warszawa 2003.

- A. Rozkosz, Modele dyskretne matematyki finansowej. Materiały dydaktyczne dla studentów matematyki. Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń 2010.

- A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa 1997. 

Literatura uzupełniająca

- A. V. Melnikov, Financial markets, AMS, Providence 1999.

- S. R. Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, WNT, Warszawa 2005.

- E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer, New York 2005. 

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie zaliczenia sprawdzianu pisemnego. Egzamin ustny po zaliczeniu zajęć.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Rozkosz
Prowadzący grup: Andrzej Rozkosz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 50 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.