Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Geometria analityczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-MS1-GeoAn Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Geometria analityczna
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Zaliczony przedmiot Algebra liniowa.

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny kontaktowe:

15 godz. – wykład

2 godz. – egzamin

30 godz. – ćwiczenia

15 godz. - laboratorium

Praca własna

75 godz. bieżące przygotowanie do zajęć, rozwiązywanie zadań, studiowanie literatury, wykonanie zadań na platformie moodle (laboratorium)

40 godz. przygotowanie do egzaminu

Razem: 177 godz., 6 ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W1. zna podstawy geometrii analitycznej w odniesieniu do n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej ze szczególnym uwzględnieniem przypadku dwuwymiarowego i trójwymiarowego (K_W02).

Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1. potrafi wykonywać działania na wektorach, umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów, rozpoznaje i określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny; potrafi zapisać różne postaci równania prostej (płaszczyzny), potrafi policzyć odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, oblicza odległości oraz rozpoznaje i określa wzajemne położenie hiperpłaszczyzn w przestrzeni n-wymiarowej, posługuje się biegunowym układem współrzędnych (K_U09);

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1. służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami, dąży do twórczego myślenia

w celu udoskonalania istniejących rozwiązań (K_K02)

K2. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03)

Metody dydaktyczne:

wykład z towarzyszącymi mu ćwiczeniami oraz laboratorium (wykorzystanie programu GeoGebra do ilustracji rozważanych zagadnień oraz do ćwiczenia wyobraźni przestrzennej);

metody: podające, poszukujące

Skrócony opis:

Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku Matematyka stosowana.

Elementarny wykład obejmuje rachunek wektorowy w przestrzeni Euklidesowej n-wymiarowej, wybrane zagadnienia geometrii analitycznej w przestrzeniach dwuwymiarowych, trójwymiarowych oraz n-wymiarowych.

Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc

w zrozumieniu treści wykładu.

Zajęcia w laboratorium są pomocą w zobrazowaniu treści prezentowanych na wykładzie oraz mają za zadanie kształtowanie wyobraźni w geometrii płaskiej i przestrzennej.

Pełny opis:

Rachunek wektorowy w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej (E^n):

* wektory zaczepione, przestrzeń wektorowa wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie, wektory swobodne, przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych,

* wektory liniowo niezależne, kombinacja liniowa wektorów, baza

i wymiar przestrzeni wektorowej - przypomnienie pojęć z Algebry liniowej,

* układ współrzędnych w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej,

* definicja i własności iloczynu skalarnego wektorów w E^n,

* iloczyny wektorowy i mieszany w zorientowanej trójwymiarowej przestrzeni wektorowej, interpretacja geometryczna obu iloczynów oraz ich zastosowania. 

2. Proste i płaszczyzny:

* Równanie prostej w E^n, różne postaci równań prostych w E^2, prostych i płaszczyzn w E^3, równanie hiperpłaszczyzny w E^n;

* równoległość i prostopadłość prostych (płaszczyzn), kąt między prostymi (płaszczyznami),

* wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny,

* wzajemne położenie hiperpłaszczyzn w przestrzeni E^n,

* pęk prostych w E^2 oraz pęk płaszczyzn w E^3, zastosowanie poznanych twierdzeń do innego sposobu rozwiązywania zadań,

* odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną (hiperpłaszczyzną), dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami (hiperpłaszczyznami).

*biegunowy układ współrzędnych.

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1977.

2. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1966.

3. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005. 

4. M. Stark, Geometria analityczna z wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1970.

Literatura uzupełniająca (zbiory zadań):

1. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1966.

2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego

i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1974.

3. E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna

w zadaniach, PWN, Warszawa 1975.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas , Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin z przedmiotu Geometria analityczna jest egzaminem pisemnym: W1. Na ocenę z egzaminu może wpływać ocena z ćwiczeń oraz zaangażowanie na zajęciach laboratoryjnych.

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie zaliczonego kolokwium: U1. W skład oceny mogą wchodzić

(w zależności od potrzeb) również wyniki krótkich sprawdzianów

i aktywność studentów.

Laboratorium kończy się zaliczeniem bez oceny. Aktywność

i zaangażowanie na zajęciach laboratoryjnych ma wpływ na ocenę

z ćwiczeń.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Alicja Jaworska-Pastuszak, Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Krause
Prowadzący grup: Agnieszka Krause, Danuta Rozpłoch-Nowakowska, Łukasz Rzepnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Wykład prowadzony będzie online za pośrednictwem Big Blue Button w pierwszej połowie semestru. Notatki z wykładu zamieszczane będą na Moodle.

Egzamin pisemny odbędzie się zgodnie z obowiązującymi w czerwcu przepisami sanitarnymi: stacjonarnie lub online na BBB z obowiązkiem włączonej kamery.

Ćwiczenia oraz laboratoria będą prowadzone online.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-28 - 2022-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Uwagi:

Wykład prowadzony będzie online za pośrednictwem Big Blue Button w pierwszej połowie semestru. Notatki z wykładu zamieszczane będą na Moodle.

Egzamin pisemny odbędzie się zgodnie z obowiązującymi w czerwcu przepisami sanitarnymi: stacjonarnie lub online na BBB z obowiązkiem włączonej kamery.

Ćwiczenia oraz laboratoria będą prowadzone online.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.