Geometria analityczna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-MS1-GeoAn |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Geometria analityczna |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Matematyka stosowana, 1 rok, studia I stopnia |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Zaliczony przedmiot Algebra liniowa. |
Całkowity nakład pracy studenta: | Godziny kontaktowe: 15 godz. – wykład 2 godz. – egzamin 30 godz. – ćwiczenia 15 godz. - laboratorium Praca własna 75 godz. bieżące przygotowanie do zajęć, rozwiązywanie zadań, studiowanie literatury, wykonanie zadań na platformie moodle (laboratorium) 40 godz. przygotowanie do egzaminu Razem: 177 godz., 6 ECTS |
Efekty uczenia się - wiedza: | Student: W1. zna podstawy geometrii analitycznej w odniesieniu do n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej ze szczególnym uwzględnieniem przypadku dwuwymiarowego i trójwymiarowego (K_W02). |
Efekty uczenia się - umiejętności: | Student: U1. potrafi wykonywać działania na wektorach, umie obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów, rozpoznaje i określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny; potrafi zapisać różne postaci równania prostej (płaszczyzny), potrafi policzyć odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną, dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, oblicza odległości oraz rozpoznaje i określa wzajemne położenie hiperpłaszczyzn w przestrzeni n-wymiarowej, posługuje się biegunowym układem współrzędnych (K_U09); |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | Student: K1. służy innym swoją wiedzą i umiejętnościami, dąży do twórczego myślenia w celu udoskonalania istniejących rozwiązań (K_K02) K2. krytycznie ocenia swoją wiedzę i doskonali się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji (K_K03) |
Metody dydaktyczne: | wykład z towarzyszącymi mu ćwiczeniami oraz laboratorium (wykorzystanie programu GeoGebra do ilustracji rozważanych zagadnień oraz do ćwiczenia wyobraźni przestrzennej); metody: podające, poszukujące |
Skrócony opis: |
Przedmiot przeznaczony jest dla studentów studiów I stopnia na kierunku Matematyka stosowana. Elementarny wykład obejmuje rachunek wektorowy w przestrzeni Euklidesowej n-wymiarowej, wybrane zagadnienia geometrii analitycznej w przestrzeniach dwuwymiarowych, trójwymiarowych oraz n-wymiarowych. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu treści wykładu. Zajęcia w laboratorium są pomocą w zobrazowaniu treści prezentowanych na wykładzie oraz mają za zadanie kształtowanie wyobraźni w geometrii płaskiej i przestrzennej. |
Pełny opis: |
Rachunek wektorowy w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej (E^n): * wektory zaczepione, przestrzeń wektorowa wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie, wektory swobodne, przestrzeń wektorowa wektorów swobodnych, * wektory liniowo niezależne, kombinacja liniowa wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej - przypomnienie pojęć z Algebry liniowej, * układ współrzędnych w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej, * definicja i własności iloczynu skalarnego wektorów w E^n, * iloczyny wektorowy i mieszany w zorientowanej trójwymiarowej przestrzeni wektorowej, interpretacja geometryczna obu iloczynów oraz ich zastosowania. 2. Proste i płaszczyzny: * Równanie prostej w E^n, różne postaci równań prostych w E^2, prostych i płaszczyzn w E^3, równanie hiperpłaszczyzny w E^n; * równoległość i prostopadłość prostych (płaszczyzn), kąt między prostymi (płaszczyznami), * wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie i w przestrzeni, wzajemne położenie dwóch płaszczyzn oraz prostej względem płaszczyzny, * wzajemne położenie hiperpłaszczyzn w przestrzeni E^n, * pęk prostych w E^2 oraz pęk płaszczyzn w E^3, zastosowanie poznanych twierdzeń do innego sposobu rozwiązywania zadań, * odległość między: punktem a prostą, punktem a płaszczyzną (hiperpłaszczyzną), dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami (hiperpłaszczyznami). *biegunowy układ współrzędnych. |
Literatura: |
Literatura podstawowa: 1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1977. 2. F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1966. 3. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005. 4. M. Stark, Geometria analityczna z wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 1970. Literatura uzupełniająca (zbiory zadań): 1. O. Cuberbiller, Zadania i ćwiczenia z geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1966. 2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1974. 3. E. Kącki, D. Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1975. 4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas , Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin z przedmiotu Geometria analityczna jest egzaminem pisemnym: W1. Na ocenę z egzaminu może wpływać ocena z ćwiczeń oraz zaangażowanie na zajęciach laboratoryjnych. Ćwiczenia kończą się zaliczeniem na ocenę. Ocenę wystawia się na postawie zaliczonego kolokwium: U1. W skład oceny mogą wchodzić (w zależności od potrzeb) również wyniki krótkich sprawdzianów i aktywność studentów. Laboratorium kończy się zaliczeniem bez oceny. Aktywność i zaangażowanie na zajęciach laboratoryjnych ma wpływ na ocenę z ćwiczeń. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CW
CW
CZ LAB
LAB
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Krause | |
Prowadzący grup: | Danuta Katafias, Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Laboratorium - Zaliczenie Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN CW
WT ŚR WYK
CZ LAB
LAB
LAB
CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Laboratorium, 15 godzin, 16 miejsc
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Krause | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Krause, Łukasz Rzepnicki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Laboratorium - Zaliczenie Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.