Programowanie liniowe

Algebra liniowa. Geometria analityczna.

Godziny kontaktowe:

30 godz. - wykład

4 godz. - egzamin

30 godz. - ćwiczenia

15 godz. laboratorium

Praca własna:

60 godz. praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

20 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.

RAZEM: 159 godz.

6 pkt. ECTS

Po ukończeniu kursu student:

W1: zna podstawowe własności zbiorów wypukłych w przestrzeniach euklidesowych [K_W02]

W2: potrafi sformułować zagadnienie programowania liniowego [K_W02]

W3: zna algorytm sympleks [K_W03, K_W04]

W4: potrafi sformułować zagadnienie dualne programowania liniowego [K_W02]

W5: zna dualny algorytm sympleks [K_W03, K_W04]

W6: potrafi sformułować zagadnienie całkowitoliczbowego programowania liniowego [K_W02]

W7: zna całkowitoliczbowy algorytm dualny Gomory’ego [K_W03, K_W04]

W8: potrafi sformułować zagadnienie maksymalnego przepływu [K_W02]

W9: zna algorytm pozwalający na znalezienie maksymalnego przepływu w grafach skierowanych [K_W03, K_W04]

Po ukończeniu kursu student:

U1: stosuje algorytm sympleks do rozwiązywania konkretnych problemów [K_U02, K_U03, K_U13]

U2: stosuje dualny algorytm sympleks do rozwiązywania konkretnych problemów [K_U02, K_U03, K_U13]

U3: stosuje całkowitoliczbowy algorytm dualny Gomory’ego do rozwiązywania konkretnych problemów [K_U02, K_U03, K_U13]

U4: stosuje algorytm pozwalający na znalezienie maksymalnego przepływu w grafach skierowanych [K_U02, K_U03, K_U13]

Po ukończeniu kursu student:

K1: potrafi przekazać innym swoją wiedzę i przemyślenia w zrozumiały sposób [K_K03]

K2: właściwie rozumie sformułowania pytań i problemów [K_K03]

K3: poprawnie posługuje się terminologią fachową [K_K03]

K4: potrafi samodzielnie rozwiązać prosty problem związany z optymalizacją liniową [K_K02]

Wykład informacyjny (konwencjonalny).

Ćwiczenia praktyczne umożliwiające kształtowanie umiejętności zastosowania przyswojonej wiedzy w praktyce, obejmowały będą rozwiązywanie zadań. Laboratoria umożliwiać będą nabycie umiejętności korzystania z pakietów matematycznych pozwalających na rozwiązywanie praktycznych problemów związanych z programowaniem liniowym.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Przedmiot przeznaczony jest głównie dla studentów kierunku matematyka stosowana. Celem wykładu jest zapoznanie się z pojęciami matematycznymi oraz metodami obliczeniowymi używanymi do rozwiązywania problemów programowania liniowego. Ćwiczenia mają charakter rachunkowy. Ich zadaniem jest pomoc w zrozumieniu materiału wykładu. Laboratoria mają charakter praktyczny. Ich zadaniem jest nabycie umiejętności korzystania z pakietów matematycznych pozwalających na rozwiązywanie praktycznych problemów związanych z programowaniem liniowym. Przedmiot prowadzony w języku polskim.

• Zbiory wypukłe.
• Topologiczne własności zbiorów wypukłych.
• Twierdzenia o rozdzielaniu.
• Punkty ekstremalne oraz kierunkowe wektory ekstremalne zbioru wypukłego: 
  • charakteryzacja punktów ekstremalnych,
  • charakteryzacja kierunków ekstremalnych, 
  • twierdzenie o reprezentacji.
• Algorytm sympleks.
• Problem znalezienia pierwszego punktu ekstremalnego.
• Dualna metoda programowania liniowego (twierdzenie o różnicach dopełniających, algorytm dualny sympleks).
• Leksykograficzna postać dualnej metody sympleks.
• Całkowitoliczbowy algorytm dualny Gomory'ego.
• Zagadnienie maksymalnego przepływu (twierdzenie Forda-Fulkersona).
• Redukcja ograniczeń zagadnienia całkowitoliczbowego.
• Wielościany całkowite, baza Hilberta oraz twierdzenie Doignona.
• Odległości rozwiązań optymalnych oraz skończony zbiór testów dla zagadnienia całkowitoliczbowego programowania liniowego.

Literatura podstawowa:

1. M. S. Bazaraa, C. M. Shetty, "Nonlinear Programming Theory and Algorithms", 1979 (istnieje tłumaczenie rosyjskie 1982).

2. N. Deo, J. S. Kowalik, M. M. Sysło, ,,Algorytmy optymalizacji dyskretnej", PWN, Warszawa 1995.

3. P. Malicki, ,,Programowanie liniowe i całkowitoliczbowe", UMK Toruń 2012.

4. A. Schrijver, "Theory of linear and integer programming", John Wiley & Sons, Chichester 2000.

Literatura uzupełniająca:

S. I. Gass, ,,Programowanie liniowe", PWN, Warszawa 1980.

Egzamin pisemny – W3, W5, W7, W9, U1, U2, U3, U4

Kolokwium – U1, U2, U3, U4

Prezentacje K1, K2, K3

Aktywność – K1, K3

Nie dotyczy.