Programowanie nieliniowe

Analiza matematyczna I,II,II, Algebra liniowa, Programowanie liniowe

30 godzin – wykład;

30 godzin – ćwiczenia/laboratorium komputerowe;

4 godziny – egzamin;

70 godzin – praca własna (bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury);

30 godzin – przygotowanie do egzaminu.

Razem: 164 godz., 6 ECTS

W1. Zna podstawowe metody analityczne programowania wypukłego i nieliniowego (K_W06)

W2. Zna wybrane metody numerycznego rozwiązywania zagadnień optymalizacji nieliniowej (K_W04, K_W07)

U1. Rozwiązuje zagadnienia optymalizacyjne wykorzystując metody analityczne (K_U02)

U2. Dobiera właściwą metodę numeryczną w zagadnieniach optymalizacji z ograniczeniami (K_U03)

K1. Rozwiązując problem poszukuje różnych metod, widząc analogie do innych zagadnień (K_K01, K_K04)

K2. Używa ścisłych i precyzyjnych sformułowań z wykorzystaniem terminologii i metod programowania nieliniowego (K_K02, K_K03);

Wykład prowadzony metodą tradycyjną z wykorzystaniem środków multimedialnych. Wprowadzane pojęcia i fakty są bogato ilustrowane przykładami.

Ćwiczenia/laboratorium komputerowe z bezpośrednim udziałem nauczyciela akademickiego wzbogacone o zestawy zadań do indywidualnego rozwiązania.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Celem przedmiotu jest prezentacja metod analitycznych i metod numerycznych rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych w problemach wypukłych i niewypukłych.

Treści programowe wykładu

1.Ekstrema funkcji wielu zmiennych

a) warunek konieczny – zasada Fermata

b) warunek dostateczny – kryteria określoności macierzy

2. Elementy analizy wypukłej

a) zbiory wypukłe, oddzielanie zbiorów

b) stożki styczne i normalne

c) funkcje wypukłe, subróżniczka funkcji wypukłej

d) transformata Fenchela

e) ekstrema funkcji wypukłych

3. Warunki I-go rzędu

a) Lemat Farkasa

b)Twierdzenie Kuhna-Tuckera

c) warunki regularności

4. Teoria dualności

a) Punkty siodłowe funkcji Lagrange’a

b) Warunek konieczny dla programowania wypukłego

c) Zadanie pierwotne i dualne

5. Metody numeryczne w problemach optymalizacji

a) Metoda Newtona znajdowania minimum funkcji

b)Metody spadkowe w zagadnieniach optymalizacji bez ograniczeń

c) Zagadnienia z ograniczeniami – metoda Zoutendijk’a i jej modyfikacje

Treści programowe ćwiczeń

1.Zastosowanie warunków koniecznych i dostatecznych do wyznaczania ekstremów lokalnych funkcji wielu zmiennych

2. Zastosowanie narzędzi analizy wypukłej w zagadnieniach programowania wypukłego

a) wyznaczanie stożków stycznych i normalnych do zbioru wypukłego

b) znajdowanie subróżniczki funkcji wypukłej

c) wyznaczanie transformaty Fenchela funkcji wypukłej

d) wyznaczanie minimum i maksimum funkcji wypukłej na zbiorze wypukłym

3. Wykorzystanie warunków I-go rzędu w problemach optymalizacyjnych z ograniczeniami nierównościowymi

4. Zastosowanie teorii dualności w problemach optymalizacji wypukłej

5. Implementacji wybranych metod numerycznych oraz wykorzystanie pakietów oprogramowania w zagadnieniach optymalizacji nieliniowej

Literatura podstawowa

1. Jan Palczewski, Optymalizacja II, Uniwersytet Warszawski 2014, http://www.mimuw.edu.pl/~jpalczew

2. W.I. Zangwill. Programowanie nieliniowe. WNT, 1974.

Literatura uzupełniająca

1.M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, Wiley, 2006.

2. David G. Luenberger, Yinyu Ye, Linear and nonlinear programming, Springer, 2008.

3. R.T. Rockafellar. Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.

Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyniku kolokwium, indywidualnie przygotowanego opracowania oraz aktywności na ćwiczeniach

Egzamin ustny – W1, W2, U1, K2

Kolokwia pisemne na ćwiczeniach – U1, U2, K1

Opracowanie – W1, W2, U1, U2, K1, K2.