Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Symulacje i obliczenia numeryczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-ZiSON Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Symulacje i obliczenia numeryczne
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Umiejętność programowania w C/C++. Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej (macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych), analizy matematycznej (miejsce zerowe funkcji, pochodna i całka funkcji jednej zmiennej) oraz rachunku prawdopodobieństwa (zmienna losowa i jej rozkład).

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

15 godzin – wykład (zajęcia prowadzone stacjonarnie)

15 godzin – laboratorium (zajęcia prowadzone stacjonarnie)

20 godzin – zajęcia zdalne asynchroniczne (zapoznanie się z materiałami dydaktycznymi umieszczonymi na platformie e-learningowej, rozwiązywanie testów i wykonanie zadań)

50 godzin – praca własna (przygotowywanie się do zajęć i powtarzanie materiału, czytanie literatury, przygotowanie programów zaliczeniowych)

RAZEM: 100 godzin

4 pkt. ECTS


Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie):


W1: zna zasady reprezentacji danych liczbowych w zmiennopozycyjnej arytmetyce komputerowej, rozumie zagrożenia i błędy związane z tą reprezentacją (K_W05);


W2: identyfikuje zadania i problemy, przy których celowe jest stosowanie metod numerycznych i probabilistycznych (K_W01);


W3: opisuje podstawowe algorytmy numeryczne rozwiązywania równań nieliniowych, rozwiązywania układów równań liniowych, interpolacji wielomianowej i całkowania numerycznego (K_W01, K_W05);


W4: wymienia podstawowe metody generowania liczb pseudolosowych (K_W01);


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie):


U1: wykorzystuje w swoich programach techniki algorytmiczne i formaty reprezentacji danych pozwalające na uniknięcie lub zminimalizowanie błędów o charakterze numerycznym (K_U07, K_U08);

U2: ocenia poznane algorytmy pod względem dokładności i szybkości działania (K_U07);

U3: dobiera algorytm optymalny do rozwiązania rozważanego problemu numerycznego(K_U01, K_U07, K_U08);

U4: implementuje podstawowe algorytmy numeryczne w wybranym naukowym pakiecie numerycznym (K_U20);


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu student osiąga następujące efekty (kody odnoszą się do efektów dla studiów 1 stopnia na kierunku informatyka - studia inżynierskie):


K1: samodzielnie realizuje zadania, potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i w Internecie (K_K07);


K2: formułuje pytania i prowadzi merytoryczną dyskusję na forum internetowym (K_K05);


K3: dba o systematyczność pracy, terminowo wykonuje zadania (K_K04);


Metody dydaktyczne:

metody podające: wykład informacyjny

metody poszukujące: ćwiczeniowa i laboratoryjna


Metody dydaktyczne eksponujące:

- pokaz

Metody dydaktyczne podające:

- tekst programowany
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa
- laboratoryjna

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami związanymi z arytmetyką komputerową oraz przedstawienie przykładów problemów, których przybliżone rozwiązania można uzyskać korzystając z algorytmów numerycznych i probabilistycznych. W czasie zajęć laboratoryjnych zagadnienia te zostaną zrealizowane w sposób praktyczny w oparciu o pakiet obliczeń numerycznych (MATLAB lub GNU Octave).

Pełny opis:

1) Reprezentacja zmiennoprzecinkowa

2) Interpolacja wielomianowa

- Interpolacja Lagrange’a

- Interpolacja Newtona

- Ilorazy różnicowe

- Interpolacja Hermite’a

- Optymalne węzły interpolacji

3) Interpolacja trygonometryczna

- Szybka transformata Fouriera

4) Rozwiązywanie układów równań liniowych

- Eliminacja Gaussa z wyborem elementów głównych

- Metoda Jacobiego i Gaussa-Seidela

5) Funkcje sklejane

- Schemat wyznaczania naturalnej funkcji sklejanej stopnia 3

6) Różniczkowanie numeryczne

- Ekstrapolacja Richardsona

7) Całkowanie numeryczne

- Metoda trapezów

- Metoda Simpsona

- Metoda Romberga

- Kwadratury Gaussa

8) Rozwiązywanie równań nieliniowych

- Metoda bisekcji

- Metoda Newtona

- Metoda siecznych

9) Wyznaczanie pierwiastków wielomianów

- Schemat Hornera

- Metoda Laguerre’a

10) Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

- Metoda wynikająca z wzoru Taylora

- Metoda Rungego-Kutty

11) Generowanie liczb losowych

- Generowanie liczb o rozkładzie równomiernym

- generowanie dowolnych rozkładów

12) Metoda Monte Carlo

Literatura:

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2006.

D. Borkowski, Z. Pogorzały, Wstęp do Metod Numerycznych, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń 2012.

P. Krzyżanowski, L. Plaskota, Metody numeryczne, Kurs internetowy http://wazniak.mimuw.edu.pl

J. H. Mathews, K. D. Fink, Numerical Methods Using MATLAB, Prentice Hall, 1999.

R. Wieczorkowski, R. Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1997.

I. M. Sobol, Metoda Monte Carlo, AB, 2017.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie wykładu na podstawie testu. Zaliczenie laboratorium na podstawie oceny zadań programistycznych i rachunkowych realizowanych w ramach zajęć stacjonarnych i zdalnych.

zadania programistyczne – U1, U3, U4, K3,

test – W1, W2, W3, W4, K3,

zadania rachunkowe – W1, W3, U2, U3,

aktywność na zajęciach – K1, K2,

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-09-20

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 25 godzin, 20 miejsc więcej informacji
Wykład, 25 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Borkowski
Prowadzący grup: Dariusz Borkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.