Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Matematyka w ekonomii I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-12-E11-MatwEkI
Kod Erasmus / ISCED: 14.301 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0311) Ekonomia Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka w ekonomii I
Jednostka: Katedra Zastosowań Informatyki i Matematyki w Ekonomii
Grupy: Ekonomia - plan studiów 1 rok 1 stopnia
Ekonomia, 1 rok I stopnia, PRK, przedmioty obowiązkowe
Strona przedmiotu: http://wneiz.umk.pl/69,matematyka-w-ekonomii-i-st-stacjonarne.html
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość matematyki na poziomie wymaganym na egzaminie maturalnym.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obligatoryjny

Całkowity nakład pracy studenta:

Praca z nauczycielem:

– wykład – 30 godzin

– ćwiczenia – 30 godzin

– konsultacje – 20 godziny


Praca własna:

– przygotowanie do wykładów/ćwiczeń – 55 godzin

– przygotowanie do egzaminu – 25 godzin


Razem – 160 godzin


Efekty uczenia się - wiedza:

Absolwent zna i rozumie

W1: matematykę na poziomie wyższym w zakresie niezbędnym dla ilościowego opisu i zrozumienia zjawisk ekonomicznych o „średnim poziomie złożoności” - K_W06

W2: rolę matematyki w ekonomii - K_W06

Efekty uczenia się - umiejętności:

Absolwent potrafi

U1: zastosować zdobytą wiedzę teoretyczną do formułowania i rozwiązywania zarówno zadań matematycznych jak i niektórych problemów (zadań) ekonomicznych - K_U06

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Absolwent jest gotów do

K1: dostrzegania zależności i poprawnego wyciągania wniosków posługując się zasadami logiki - K_K01

K2: precyzyjniego formułowania pytań, służących pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - K_K01

Metody dydaktyczne podające:

- pogadanka
- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Przedmiot ma za zadanie zapoznać studenta z elementami matematyki wyższej z zakresu analizy matematycznej (m. in. wstępu do matematyki, analiza funkcji jednej zmiennej).

Pełny opis:

Przedmiot prowadzony jest w formie wykładu oraz ćwiczeń. Ćwiczenia są ściśle powiązane z wykładem i zawierają większość treści omawianych na wykładzie. Są na nich rozwiązywane dobrze dobrane zestawy ćwiczeń, na odpowiednim poziomie trudności, w taki sposób, aby studenci wiedzieli, że ćwiczenia są praktyczną częścią wykładu.

Treści omawiane na wykładzie - W1, W2, U1

1. Podstawowe zagadnienia ze wstępu do matematyki:

− logika i zbiory,

− relacje i odwzorowania,

− zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne,

− przestrzeń metryczna,

− ciągi liczbowe i ich granice.

2. Wybrane zagadnienia z analizy matematycznej dla funkcji jednej zmiennej:

− granice i ciągłość funkcji,

− pochodna funkcji, interpretacja geometryczna i ekonomiczna,

− pochodne wyższych rzędów, twierdzenia o działaniach na funkcjach różniczkowalnych.

− własności funkcji różniczkowalnych w przedziale,

− ekstremum funkcji jednej zmiennej,

− wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji,

− badanie przebiegu zmienności funkcji,

− różniczka funkcji, ekonomiczne charakterystyki zmienności funkcji.

3. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej:

− całka nieoznaczona,

− całka oznaczona,

− całki niewłaściwe,

− przykłady zastosowań całek w ekonomii.

Tematyka ćwiczeń - W1, U1, K1, K2

1. Logika i zbiory.

2. Liczby zespolone.

3. Własności relacji. Odwzorowania.

4. Przestrzeń metryczna.

5. Granice ciągów liczbowych.

6. Granica funkcji. Ciągłość funkcji jednej zmiennej.

7. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Reguła de'Hospitala.

8. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

9. Całki nieoznaczone.

10. Całki oznaczone.

Literatura:

Podstawowa:

Kasprowicz A., Romański J., Wykłady z matematyki, UMK, Toruń

Kasprowicz A., Romański J., Matematyka z elementami zastosowań w ekonomii, UMK, Toruń

Górka J., Jankiewicz M., Matematyka w ekonomii, UMK, Toruń

Uzupełniająca:

Abtowa J., Ignasiak E., Piasecki K., Różański T., Świtalski Z., Matematyka wspomagająca zarządzanie, AE, Poznań

Antoniewicz R., Misztal A., Matematyka dla studentów ekonomii, WAE, Wrocław

Dziawgo E., Górka J., Stawicki J., Witkowski M., Materiały do ćwiczeń z matematyki. Wydanie trzecie, UMK, Toruń

Górniewicz L., Kasprowicz A., Matematyka dla studentów wyższych szkół bankowych, TNOIK, Toruń

Gurgul H., Suder M., Matematyka dla kierunków ekonomicznych, Wolters Kluwer Polska

Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa

Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań

Metody i kryteria oceniania:

Wykład: zaliczenie pisemne plus wyniki z kolokwium - W1, W2, U1

Zaliczenie pisemne składa się z pięciu pytań testowo-opisowych. Każda odpowiedź na pytanie punktowana jest w skali 0-10.

Maksymalnie można zdobyć 100 punktów, tzn.:

- 50 pkt. z ćwiczeń (po 25 pkt. za każde kolokwium),

- 50 pkt. z pisemnego zaliczenia wykładu.

Zaliczenie z wykładu można uzyskać w przypadku uzyskania min 60 pkt lub

min 50 pkt (pod warunkiem, że z zaliczenia wykładu jest co najmniej 15 pkt).

Ćwiczenia: zaliczenie na podstawie dwóch kolokwiów - W1, U1

Każde kolokwium:

- przeprowadzane jest dla całego roku jednoczesne,

- składa się z 5 zadań, za które można uzyskać 25 pkt. (po 5 pkt. za zadanie),

- jest zaliczone, jeśli suma punktów wynosi co najmniej 15.

Aktywność - K1, K2

W1 - Zaliczenie pisemne +++ Kolokwium +

W2 - Zaliczenie pisemne +

U1 - Zaliczenie pisemne ++ Kolokwium +++

K1 - Obserwacja ++

K2 - Obserwacja ++

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Górka
Prowadzący grup: Joanna Górka, Mateusz Jankiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Górka
Prowadzący grup: Joanna Górka, Mateusz Jankiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Górka
Prowadzący grup: Mateusz Jankiewicz, Iwona Müller-Frączek, Ewa Wędrowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-10-01 - 2026-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Joanna Górka
Prowadzący grup: Mateusz Jankiewicz, Iwona Müller-Frączek, Ewa Wędrowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.1.0-7 (2025-03-24)