Matematyka w ekonomii II

Przedmiot prowadzony jest w formie wykładu oraz ćwiczeń. Ćwiczenia są ściśle powiązane z wykładem i zawierają większość treści omawianych na wykładzie. Są na nich rozwiązywane dobrze dobrane zestawy ćwiczeń, na odpowiednim poziomie trudności, w taki sposób, aby studenci wiedzieli, że ćwiczenia są praktyczną częścią wykładu.

Treści omawiane na wykładzie - W1, W2, U1

1. Zagadnienia z algebry liniowej:

− przestrzeń liniowa, izomorfizm przestrzeni liniowych, baza przestrzeni,

− rachunek macierzowy,

− wyznaczniki,

− układy równań liniowych,

− wartości i wektory własne,

− formy kwadratowe.

2. Wybrane zagadnienia z analizy matematycznej dla funkcji wielu zmiennych:

− podstawowe pojęcia (krzywe obojętności, granice),

− pochodne (pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, pochodne wyższych rzędów),

− różniczka zupełna, gradient funkcji, funkcje jednorodne,

− funkcje uwikłane (pochodna funkcji uwikłanej),

− ekstremum lokalne i ekstremum warunkowe,

− funkcja wielu zmiennych w ekonomii (interpretacja ekonomiczna pochodnej cząstkowej, elastyczność cząstkowa, funkcja produkcji Cobba-Douglasa).

3. Podstawowe typy równań różniczkowych i różnicowych (podstawowe pojęcia, interpretacja rozwiązania).

Tematyka ćwiczeń - W1, U1, K1, K2

1. Macierze. Działania na macierzach.

2. Przestrzeń liniowa, izomorfizm przestrzeni liniowych. Baza przestrzeni.

3. Wyznacznik i rząd macierzy.

4. Macierz odwrotna. Równania macierzowe.

5. Układy równań z wieloma niewiadomymi.

6. Jednorodne układy równań. Wartości własne, wektory własne.

7. Formy kwadratowe. Postać kanoniczna formy kwadratowej.

8. Funkcja wielu zmiennych.

9. Różniczka zupełna. Funkcje jednorodne. Pochodne funkcji uwikłanej.

10. Ekstremum lokalne i ekstremum warunkowe funkcji wielu zmiennych.

11. Podstawowe typy równań różniczkowych.

Wykład: egzamin pisemny - W1, W2, U1

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu z przedmiotu jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń z tego przedmiotu (Regulamin studiów, § 31, ust. 2).

Egzamin składa się z sześciu pytań. Każda odpowiedź na pytanie punktowana jest w skali 0-5. Aby zdać egzamin należy uzyskać co najmniej 60% pkt.

Ćwiczenia: zaliczenie na podstawie dwóch kolokwiów - W1, U1

Każde kolokwium:

- przeprowadzane jest dla całego roku jednoczesne,

- składa się z 5 zadań, za które można uzyskać 25 pkt. (po 5 pkt. za zadanie),

- jest zaliczone, jeśli suma punktów wynosi co najmniej 15.

Aktywność - K1, K2

W1 - Egzamin pisemny +++ Kolokwium +

W2 - Egzamin pisemny +

U1 - Egzamin pisemny ++ Kolokwium +++

K1 - Obserwacja ++

K2 - Obserwacja ++