Matematyka ze statystyką

Znajomość matematyki, w tym rachunku prawdopodobieństwa, na poziomie szkoły średniej

przedmiot obowiązkowy

1. Nakład pracy związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich wynosi:

- udział w wykładach: 25 godzin

- udział w ćwiczeniach : 15 godzin

- udział w seminariach: nie dotyczy

- udział w konsultacjach: 20 godzin

- sprawdzian praktyczny: 2 godziny

Nakład pracy związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich wynosi 62 godziny, co odpowiada 2 punktom ECTS.

2. Bilans nakładu pracy studenta:

- udział w wykładach: 25 godzin

- udział w ćwiczeniach: 15 godzin

- udział w seminariach: nie dotyczy

- udział w konsultacjach: 20 godzin

- czytanie wybranego piśmiennictwa naukowego: 15 godzin

- przygotowanie do ćwiczeń: 10 godzin

- przygotowanie do kolokwiów: 10 godzin

- przygotowanie do zaliczenia i zaliczenie (sprawdzian praktyczny i teoretyczny pisemny): 20+2=22 godziny

Łączny nakład pracy studenta związany z realizacją przedmiotu wynosi 117 godzin, co odpowiada 4 punktom ECTS.

3. Nakład pracy związany z prowadzonymi badaniami naukowymi

− nie dotyczy

4. Czas wymagany do przygotowania się i do uczestnictwa w procesie oceniania:

− przygotowanie do zaliczenia i zaliczenie (sprawdzian praktyczny): 20+2=22 godzin

Łączny nakład pracy studenta związany z przygotowaniem do uczestnictwa w procesie oceniania wynosi 22 godziny co odpowiada 0,73 punktu ECTS

5. Bilans nakładu pracy o charakterze praktycznym:

- udział w ćwiczeniach 15 godzin

- przygotowanie do do ćwiczeń (w zakresie praktycznym): 10 godzin

- zaliczenie praktyczne: 2 godziny

Łączny nakład pracy studenta o charakterze praktycznym wynosi 27 godzin, co odpowiada 0,9 punktu ECTS

6. Bilans nakładu pracy studenta poświęcony zdobywaniu kompetencji społecznych w zakresie realizacji przedmiotu

Kształcenie w dziedzinie afektywnej poprzez proces samokształcenia:

- przygotowanie do ćwiczeń: 1 godziny

- udział w konsultacjach: 3 godz.

Łączny czas pracy studenta potrzebny do zdobywania kompetencji społecznych w zakresie realizacji przedmiotu wynosi 4 godziny, co odpowiada 0,13 punktu ECTS

B) Czas wymagany do odbycia obowiązkowej praktyki

1. nie dotyczy

W1: K_W01 rozumie znaczenie metod matematycznych i statystycznych w opisie i interpretacji zjawisk fizycznych, chemicznych i biologicznych

U1: K_U02 potrafi integrować pozyskane informacje naukowe, dokonywać ich interpretacji, a także wyciągać wnioski

U2: K_U10 potrafi realizować samokształcenie P1P_U11

K1: K_K01 ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego

W: wykład wspomagany prezentacjami

Ćw: ćwiczenia rachunkowe

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

- metody służące prezentacji treści

Przedmiot obejmuje 25 godzin wykładów oraz 15 godzin ćwiczeń prowadzonych w grupach liczących ok. 20 osób. Stanowi on przede wszystkim kurs podstaw rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, a także ciągów liczbowych. Kurs zawiera też podstawowe informacje nt. statystyki.

Jego celem jest zaopatrzenie studentów w narzędzia matematyczne, niezbędne do skutecznego przyswajania treści przekazywanych na takich przedmiotach, jak fizyka, biofizyka, chemia i statystyka.

Wykład służy objaśnieniu najważniejszych pojęć matematycznych oraz własności obiektów matematycznych zawierających się w programem kursu. W tym, celu omawiane są liczne przykłady. Zwraca też uwagę na ich zastosowanie w naukach ścisłych i przyrodniczych. Obejmuje następujące zagadnienia:

1. Funkcje

Pojęcie funkcji. Funkcje w skończonych iloczynach kartezjańskich. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej: monotoniczność funkcji, parzystość funkcji, okresowość funkcji. Podstawowe funkcje elementarne: funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, funkcje potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne. Złożenie funkcji. Funkcje różnowartościowe (injekcje), funkcje "na" (surjekcje) oraz bijekcje. Funkcja odwrotna. Równoliczność zbiorów skończonych i nieskończonych.

2. Ciągi liczbowe (nieskończone)

Najważniejsze własności ciągów liczbowych: ograniczoność, monotoniczność. Ciąg arytmetyczny. Ciąg geometryczny. Granica ciągu. Zbieżność i rozbieżność ciągu.

3. Rachunek różniczkowy

Granica funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i przedziale. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja geometryczna. Obliczanie pochodnej. Przykłady zastosowania pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji. Wkłęsłość i wypukłość krzywej. Punkt przegięcia. Badanie przebiegu zmienności funkcji.

4. Rachunek całkowy

Całka nieoznaczona. Podstawowe wzory na całki nieoznaczone. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całka oznaczona. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej. Przykłady obliczania całki oznaczonej. Twierdzenia podstawowe rachunku całkowego. Całka niewłaściwa i przykłady jej obliczania.

Ćwiczenia mają na celu wyposażenie studentów w umiejętność operowania pojęciami i obiektami matematycznymi omawianymi na wykładzie. Obejmują następujące zagadnienia

1. Funkcje

Badanie funkcji liniowych (szukanie punktów odcięcia i miejsc zerowych) i sporządzanie ich wykresów. Badanie funkcji kwadratowych (określanie zwrotu i współrzędnych wierzchołka paraboli, badanie istnienia i znajdowanie miejsc zerowych) i sporządzanie ich wykresów. Wykreślanie zadanych funkcji potęgowych, wykładniczych i logarytmicznych. Wykreślanie funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych (kołowych). Badanie parzystości funkcji. Wykreślanie funkcji, surjekcji, injekcji i bijekcji w skończonych iloczynach kartezjańskich. Wykreślanie par funkcji wzajemnie odwrotnych. Składanie funkcji.

2. Ciągi liczbowe

Określanie własności: ograniczoności, monotoniczności, rozbieżności, zbieżności zadanych ciągów liczbowych.

3. Rachunek różniczkowy

Obliczanie granic i granic niewłaściwych funkcji. Różniczkowanie funkcji elementarnych. Badanie przebiegu funkcji : określanie dziedziny i granic na brzegach dziedziny, wyznaczanie równań asymptot, obliczanie pierwszej i drugiej pochodnej, wyznaczanie punktów charakterystycznych (ekstremów i punktów przegięcia), wykreślanie funkcji.

4. Rachunek całkowy

Obliczanie całek nieoznaczonych metodą przez podstawienie i metodą przez części. Obliczanie całek oznaczonych. Obliczanie prostych całek niewłaściwych.

Literatura podstawowa:

1. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011

2. Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2009 (dostępny ebook, data wydania 2017)

Literatura uzupełniająca:

1. Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2013

2. Wojciech Żakowski, G Decewicz, Matematyka, Analiza matematyczna. Część 1, Wydawnictwo WNT, Warszawa 2015

Egzamin pisemny – W1, U1, U2

Kolokwium – U1, U2

Sprawdzanie wiedzy i umiejętności odbywa się w formie sprawdzianów prowadzonych w czasie ćwiczeń oraz egzaminu końcowego

Kolokwium pisemne w ciągu semestru przeprowadzone w ramach ćwiczeń decyduje o ich zaliczeniu i dopuszczeniu studenta do egzaminu końcowego.

Egzamin ma formę pisemną, składa się z pytań/zadań testowych zamkniętych. W przypadku zadań sprawdzeniu podlegają zarówno zaznaczone odpowiedzi jak również rozwiązania (obliczenia) problemów podawane przez studenta. Nie ma punktów ujemnych za udzielenie błędnej odpowiedzi.

Ocena wystawiana jest na podstawie wyników egzaminu według liczby uzyskanych punktów zgodnie z poniższą tabelą:

92-100 % - bdb (5)

84-91 % - db+ (4+)

76-83 % - db (4)

68-75 % - dst (3+)

56-67 % - dst (3)

0-55 % - ndst (2)

nie dotyczy