Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Elementarna teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 7404-ETL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Elementarna teoria liczb
Jednostka: Szkoła Doktorska Nauk Ścisłych i Przyrodniczych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 3.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna w zakresie I stopnia studiów

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godzin - wykład,

2 godziny - egzamin,

24 godziny - praca własna, studiowanie literatury

24 godziny - praca własna, przygotowanie do egzaminu


Razem 80 godzin.


3 pkt. ECTS

Efekty uczenia się - wiedza:

Po ukończeniu kursu doktorant:


W1: zna podstawowe pojęcia elementarnej teorii liczb


W2 : zna pojęcia sploty Dirichleta i produktu Dirichleta funkcji multiplikatywej


W3: zna dowody elementarne Selberga i Tao twierdzenia o liczbach pierwszych


Efekty uczenia się - umiejętności:

Po ukończeniu kursu doktorant:


U1: swobodnie posługuje się metodami elementarnymi w teorii liczb


U2: potrafi samodzielnie dowodzić prostych faktów z zakresu elementarnej teorii liczb


U3: potrafi stosować asymptotyczne wióry Selberga w rożnych zagadnieniach teorii liczb

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Po ukończeniu kursu doktorant:


K1: potrafi przeprowadzić logiczne rozumowanie, rozumie swoje braki w wiedzy,

potrafi zadawać właściwe pytania prowadzące do wzrostu w wiedzy i rozumienia


K2: rozumie potrzebę ciągłego doskonalenia

Metody dydaktyczne:

Wykład - podstawowe informacje, dowody.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Skrócony opis:

Wykład stanowi wprowadzenie do elementarnej teorii liczb ze szczególnym naciskiem na elementarny dowody twierdzenia o liczbach pierwszych.

Pełny opis:

1. Podstawowe funkcje arytmetyczne, splot Dirichleta,

multiplikatywne funkcji arytmetyczne.

2. Funkcje Czebyszewa i ich oszacowania.

3. Asymptotyczne twierdzenia Mertensa.

4. Funkcje Mangoldta i ich własności.,

5. Symetryczny wzór Selberga dla drugiej funkcji Mangoldta.

6. Asymptotyczne wzory Selberga.

7. Elementarny dowód A. Selberga twierdzenia o liczbach pierwszych.

8. Elementarny dowód T. Tao twierdzenia o liczbach pierwszych.

Literatura:

1. T.M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, 1976.

2 M. Eisiedler, Functional Analysis, Spectral Theory and Applications,

Springer, 2017.

3. M.B. Nathanson, Elementary Methods in Number Theory, Springer, 2000.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny

Praktyki zawodowe:

Brak

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Gomilko
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Oleksandr Gomilko
Prowadzący grup: Oleksandr Gomilko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.