Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Matematyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0600-S1-O-MAT
Kod Erasmus / ISCED: 13.3 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0531) Chemia Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka
Jednostka: Wydział Chemii
Grupy: Stacjonarne studia pierwszego stopnia - Chemia - Semestr 1
Stacjonarne studia pierwszego stopnia - Chemia - Semestr 2
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 8.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej na poziomie podstawowym.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obligatoryjny

Całkowity nakład pracy studenta:

- 90 godz. - zajęcia realizowane z udziałem nauczycieli:

wykład + ćwiczenia: 75 godz.

konsultacje: 15 godz.

- 70 godz. - praca indywidualna

- 15 godz. - przygotowania do procesu oceniania (zaliczenia)

- 175 godz. - całkowity czas pracy studenta



Efekty uczenia się - wiedza:

Student:

W1: wie, co to jest funkcja; zna podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (dziedzina, zbiór wartości) i ich własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); wie, co to jest funkcja złożona; - K_W03

W2: wie co to są wielomiany i jakie operacje można na nich wykonywać; zna postać iloczynową i wie, jak ją otrzymywać; zna podstawowe pojęcia i twierdzenia związane z wielomianami; wie co to jest wartość bezwzględna i funkcja wymierna; - K_W03

W3: zna funkcje trygonometryczne i ich własności oraz wykresy; - K_W03

W4: zna definicje oraz własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej oraz relacje między nimi;a - K_W03

W5: wie, co to jest liczba zespolona i jej różne postaci; zna podstawowe terminy związane z liczbami zespolonymi; - K_W03

W6: zna definicję ciągu i jego zbieżności; zna podstawowe twierdzenia dotyczące ciągów; - K_W03

W7: zna pojęcia i podstawowe twierdzenia związane z granicami funkcji; wie, co to jest ciągłość funkcji i jak ją badać; - K_W03

W8: zna definicję pochodnej funkcji jednej zmiennej, twierdzenia pozwalające na sprawne jej obliczanie; zna pojęcie pochodnej cząstkowej dla funkcji wielu zmiennych; wie, że pochodne odgrywają kluczową rolę w naukach przyrodniczych; - K_W03

W9: wie, jak badać przebieg zmienności funkcji; - K_W03


Efekty uczenia się - umiejętności:

Student:

U1: potrafi określić dziedzinę funkcji oraz wyznaczyć jej podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność, parzystość, okresowość); - K_U03

U2: znajduje miejsca zerowe wielomianów; rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, a także dla funkcji wymiernych i wartości bezwzględnej; - K_U03

U3: potrafi korzystać z własności funkcji trygonometrycznych; rozwiązuje proste równania i nierówności trygonometryczne; - K_U03

U4: rozwiązuje równości i nierówności z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi; - K_U03

U5: posługuje się różnymi postaciami liczby zespolonej; wykonuje działania na liczbach zespolonych używając optymalnej postaci; znajduje wszystkie pierwiastki z liczby zespolonej; - K_U03

U6: potrafi znaleźć granice prostych ciągów, stosując do tego stosowne twierdzenia; - K_U03

U7: umie obliczać granice funkcji (również niewłaściwe); potrafi rozstrzygnąć, czy funkcja jest ciągła; - K_U03

U8: oblicza pochodne funkcji (różnych rzędów); stosuje te umiejętności do znajdowania szeregów Taylora oraz obliczania granic z reguły de l'Hospitala; - K_U03

U9: potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji; - K_U03


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

Student:

K1: Kreatywność: Myśli twórczo w celu udoskonalenia istniejących bądź stworzenia nowych rozwiązań; - K_K02

K2: Sumienność i dokładność: Jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania; dba o szczegóły; jest systematyczny; - K_K03

K3: Wytrwałość i konsekwencja: Pracuje systematycznie i ma pozytywne podejście do trudności stojących na drodze do realizacji założonego celu; dotrzymuje terminów; rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami; - K_K06

K4: Samodzielność: W pełni samodzielnie realizuje uzgodnione cele, podejmując czasami trudne decyzje; - K_K07

Metody dydaktyczne:

Wykład - konwencjonalny

Ćwiczenia - metoda ćwiczeniowa



Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Metody dydaktyczne w kształceniu online:

- metody służące prezentacji treści

Skrócony opis:

Część ćwiczeń poświęcona będzie powtórzeniu i usystematyzowaniu wybranych zagadnień z programu szkoły średniej, z uwzględnieniem bardzo różnego poziomu przygotowania studentów. Szczególna uwaga będzie zwrócona na poprawny zapis matematyczny. Niektóre zagadnienia zostaną rozszerzone w porównaniu z zakresem podstawowym programu z matematyki dla szkoły średniej. Pojawią się też nowe zagadnienia, ilustrujące problemy omawiane na wykładzie, takie jak podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Pochodne będą wykorzystane jako narzędzie do badania przebiegu zmienności funkcji.

Pełny opis:

Wykład:

Kwantyfikatory:

- wprowadzenie dwóch rodzajów zapisu

- proste przykłady i konsekwentne stosowanie w czasie wykładu

Ciągi liczb rzeczywistych:

- definicja ciągu i podstawowe własności (monotoniczność, ograniczoność)

- definicja zbieżności ciągu i pojęcie granicy

- pojęcie rozbieżności ciągu i definicja ciągu rozbieżnego do nieskończoności

- podstawowe twierdzenia dotyczące granic ciągów

- liczba e

Granice funkcji:

- definicja granicy funkcji w punkcie wg. Heinego

- granice jednostronne

- granice w nieskończoności

- granice niewłaściwe w punkcie

- rachunek granic skończonych

Ciągłość funkcji:

- definicja ciągłości w punkcie i przykłady

- ciągłość funkcji na zbiorze argumentów

- podstawowe własności funkcji ciągłych

- ciągłość funkcji elementarnych, funkcji wymiernej, funkcji złożonych

Pochodna funkcji:

- iloraz różnicowy

- definicja pochodnej funkcji w punkcie

- geometryczna interpretacja pochodnej i równanie stycznej do wykresu

- funkcja "pochodna funkcji"

- pochodna funkcji elementarnych

- pochodne sumy, iloczynu oraz ilorazu funkcji

- pochodna funkcji złożonej

- pochodne wyższych rzędów

- przykłady zastosowania pochodnych w fizyce i chemii

Zastosowanie pochodnych funkcji:

- szereg Taylora, ze wstępem wprowadzającym pojęcie szeregu, jego zbieżności i prostych przykładów

- reguła de l'Hospitala

- diagnostyka właściwości funkcji z użyciem pochodnych, takich jak: monotoniczność, ekstrema funkcji, punkty przegięcia, wypukłość

- badanie przebiegu zmienności funkcji

----------------------

Ćwiczenia:

Zbiory:

- działania na zbiorach (suma, przekrój, różnica)

- iloczyn kartezjański

- graficzna interpretacja iloczynu kartezjańskiego w dwuwymiarowym układzie kartezjańskim

Podstawowe informacje o funkcjach:

- dziedzina i zbiór wartości

- tworzenie wykresu funkcji

- własności takie jak monotoniczność, ograniczoność, parzystość, nieparzystość, okresowość, różnowartościowość

- złożenie funkcji, funkcja odwrotna

- ilustracja na prostych przykładach

- dyskusja powyższych własności dla wszystkich funkcji wprowadzanych w dalszych częściach zajęć

Funkcja kwadratowa:

- podstawowe pojęcia i własności, postać iloczynowa i kanoniczna

- równania i nierówności kwadratowe

Wartość bezwzględna:

- definicja

- równania i nierówności

Wielomiany:

- definicja i wykresy

- operacje na wielomianach, ze szczególną uwagą zwróconą na dzielenie

- twierdzenie Bezout

- miejsca zerowe i równanie algebraiczne

- znajdowanie szczególnych rozwiązań dla wielomianów ze współczynnikami wymiernymi

- postać iloczynowa wielomianu

- równania i nierówności z wielomianami

Funkcje wymierne:

- definicja i własności

- równania i nierówności z funkcjami wymiernymi

Funkcje trygonometryczne:

- definicje, podstawowe własności i wykresy

- wzory redukcyjne

- podstawowe tożsamości trygonometryczne

- związek wzorów redukcyjnych z tożsamościami dla sumy kątów

- relacje pomiędzy tożsamościami trygonometrycznymi

- podstawowe równania i nierówności trygonometryczne

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne:

- definicje, podstawowe własności i wykresy

- równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

- szczególne zwrócenie uwagi na znaczenie monotoniczności obu funkcji przy rozwiązywaniu nierówności

- funkcje potęgowe

Liczby zespolone:

- definicja (iloczyn kartezjański + działania) i interpretacja geometryczna

- różne postaci (algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza)

- działania na liczbach zespolonych, z uwzględnieniem specyfiki dla każdej z postaci

- pojęcie sprzężenia liczby zespolonej

- wzór de Moivre'a

- pierwiastki liczby zespolonej

- rozwiązywanie prostych równań algebraicznych w dziedzinie liczb zespolonych

Ciągi liczb rzeczywistych:

- obliczanie granic ciągów liczb rzeczywistych, z zastosowaniem podstawowych twierdzeń (o granicy iloczynu lub ilorazu ciągów, o trzech ciągach)

- rozpoznawanie ciągów zbiegających do liczby e lub jej potęg

Granice funkcji:

- obliczanie granic funkcji w punkcie, w tym granic lewo- i prawostronnych

- korzystanie z rachunku granic skończonych

- obliczanie granic niewłaściwych w punkcie i znajdowanie asymptot pionowych

- obliczanie granic funkcji w nieskończoności i znajdowanie asymptot poziomych i ukośnych

- rozwiązywanie zadań z funkcjami zbiegającymi do liczby e oraz z funkcją sin(x)/x

Ciągłość funkcji:

- badanie ciągłości funkcji w punkcie oraz na przedziale

- ciągłość funkcji elementarnych

- korzystanie z twierdzeń o ciągłości funkcji zbudowanych z funkcji ciągłych, w tym złożenia takich funkcji

Pochodna funkcji:

- poznanie pochodnych funkcji elementarnych

- obliczanie pochodnych sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji elementarnych

- pochodne wyższych rzędów

Zastosowanie pochodnych funkcji:

- znajdowanie szeregu Taylora dla prostych funkcji

- zastosowanie reguły de l'Hospitala do znajdowania granic funkcji dla różnych przypadków wyrażeń nieoznaczonych

- badanie własności funkcji z wykorzystaniem pochodnych (monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, wypukłość)

- badanie przebiegu zmienności funkcji i konstrukcja wykresu

Literatura:

Literatura podstawowa:

Roman Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);

Roman Leitner, Janusz Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentów część III,

Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);

Roman Leitner, Wojciech Matuszewski, Zdzisław Rojek, Zadania z matematyki wyższej części I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa (wiele wydań);

Donald A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, tom 1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005;

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, części I i II, PWN, Warszawa (wiele wydań);

Literatura uzupełniająca:

Erich Steiner, Matematyka dla chemików, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001;

Grzegorz Decewicz, Wojciech Żakowski, Matematyka Część 1, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;

W. Kołodziej, W. Żakowski, Matematyka Część 2, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;

T. Trajdos, Matematyka Część 3, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa;

W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie, cz. 1 i 2,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa;

B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (wiele wydań);

Robert Lambourne, Michael Tinker, Basic Mathematics for the Physical Sciences, Wiley 2001;

Paul Monk, Masths for Chemistry, Oxford University Press 2006;

Metody i kryteria oceniania:

Wykład: zaliczenie

Ćwiczenia: kolokwia pisemne

Kryteria oceniania:

0-50% - ndst (2)

50-60% - dst (3)

61-65% - dst plus (3+)

66-75% - db (4)

76-80% - db plus (4+)

81-100% - bdb (5)

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jankowski
Prowadzący grup: Mirosław Jabłoński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jankowski
Prowadzący grup: Maria Barysz, Piotr Jankowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jankowski
Prowadzący grup: Maria Barysz, Piotr Jankowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jankowski
Prowadzący grup: Maria Barysz, Piotr Jankowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)