Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-ALGEB2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra 2
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy: Przedmioty uzupełniające dla IS s1
Przedmioty z fizyki
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Algebra 1 (0800-ALGEB1) lub inny przedmiot zawierający w programie podstawowe zagadnienia dotyczące macierzy, wyznaczników i układów równań.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

30 godz. – wykład,

4 godz. - egzamin,

30 godz. - ćwiczenia,

45 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury,

25 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu.


RAZEM: 134 godz.

Efekty uczenia się - wiedza:

W1: posiada wiedzę w zakresie algebry niezbędną do opisu i modelowania zjawisk fizycznych, prostych obiektów technicznych oraz do rozwiązywania prostych problemów fizycznych, zna podstawowe pojęcia związane z przestrzeniami i przekształceniami liniowymi takie jak liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, współrzędne wektora w bazie, macierz przekształcenia, jądro i obraz przekształcenia, wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, zna podstawowe pojęcia związane z przestrzeniami i przekształceniami euklidesowymi takie jak formy dwuliniowe i kwadratowe, ich macierze, iloczyn skalarny, norma wektora, układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji (fizyka I st.: K_W01, fizyka techniczna I st.: K_W01, informatyka stosowana I st.: K_W01).

Efekty uczenia się - umiejętności:

U1: posiada umiejętności matematyczne niezbędne do analizy, opisu, modelowania oraz przystępnego przedstawiania zjawisk i procesów fizycznych, umie zbadać liniową niezależność wektorów, wyznaczyć współrzędne wektora w bazie, wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego, umie obliczyć wartości własne endomorfizmu i wyznaczyć wektory własne, wyznaczyć macierze form dwuliniowych i kwadratowych, potrafi przeprowadzić ortogonalizację zbioru wektorów (fizyka I st.: K_U03, fizyka techniczna I st.: K_U01, informatyka stosowana I st.: K_U01).

Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia (fizyka I st.: K_K01, fizyka techniczna I st.: K_K01, informatyka stosowana I st.: K_K01).

Metody dydaktyczne:

wykład, ćwiczenia

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i zagadnieniami dotyczącymi przestrzeni liniowych i euklidesowych.

Pełny opis:

1. Przestrzenie liniowe. Definicja ciała, przykłady ciał. Definicja, przykłady i podstawowe własności przestrzeni liniowych. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe, podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie, macierz przejścia z bazy do bazy.

2. Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia, zmiana macierzy przy zmianie baz. Jądro i obraz przekształcenia. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny. Przestrzeń sprzężona.

3. Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy dwuliniowej. Postać kanoniczna form kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny, norma wektora, definicje, przykłady i podstawowe własności. Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji. Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne.

4. Tensory. Formy wieloliniowe, definicja i przykłady. Tensory. Iloczyn tensorowy form wieloliniowych. Formy antysymetryczne.

Treści realizowane na ćwiczeniach są ilustracją zagadnień omawianych na wykładzie.

Literatura:

I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN.

B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS.

L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Algebra z geometrią dla fizyków, UMK.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS.

A. Sołtysiak, Algebra liniowa, WN UAM.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny z wykładu (weryfikuje efekty kierunkowe W1, U1, K1).

Zaliczenie ćwiczeń na ocenę (weryfikuje efekty kierunkowe W1, U1, K1).

Kryteria oceniania:

Wykład: na podstawie egzaminu.

50-60% - ocena: 3

60-70% - ocena: 3+

70-80% - ocena: 4

80-90% - ocena: 4+

90-100% - ocena 5

Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę na podstawie kolokwiów.

50-60% - ocena: 3

60-70% - ocena: 3+

70-80% - ocena: 4

80-90% - ocena: 4+

90-100% - ocena 5

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Piotr Jędrzejewicz, Leszek Meissner, Felicja Mrugała, Karolina Sędziak-Kacprowicz, Michał Słowiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Piotr Jędrzejewicz, Leszek Meissner, Karolina Słowik, Michał Słowiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Piotr Jędrzejewicz, Leszek Meissner, Karolina Słowik, Michał Słowiński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Piotr Jędrzejewicz, Leszek Meissner, Katarzyna Siudzińska, Karolina Słowik, Marcin Witkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-28 - 2022-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Jędrzejewicz
Prowadzący grup: Piotr Jędrzejewicz, Leszek Meissner, Katarzyna Siudzińska, Karolina Słowik, Marcin Witkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.