Algebra 2
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0800-ALGEB2 |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra 2 |
Jednostka: | Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej |
Grupy: |
Przedmioty uzupełniające dla IS s1 Przedmioty z fizyki |
Punkty ECTS i inne: |
5.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Algebra 1 (0800-ALGEB1) lub inny przedmiot zawierający w programie podstawowe zagadnienia dotyczące macierzy, wyznaczników i układów równań. |
Rodzaj przedmiotu: | przedmiot obligatoryjny |
Całkowity nakład pracy studenta: | 30 godz. – wykład, 4 godz. - egzamin, 30 godz. - ćwiczenia, 45 godz. - praca własna - bieżące przygotowanie do zajęć, studiowanie literatury, 25 godz. praca własna - przygotowanie do egzaminu. RAZEM: 134 godz. |
Efekty uczenia się - wiedza: | W1: posiada wiedzę w zakresie algebry niezbędną do opisu i modelowania zjawisk fizycznych, prostych obiektów technicznych oraz do rozwiązywania prostych problemów fizycznych, zna podstawowe pojęcia związane z przestrzeniami i przekształceniami liniowymi takie jak liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, współrzędne wektora w bazie, macierz przekształcenia, jądro i obraz przekształcenia, wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny, zna podstawowe pojęcia związane z przestrzeniami i przekształceniami euklidesowymi takie jak formy dwuliniowe i kwadratowe, ich macierze, iloczyn skalarny, norma wektora, układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji (fizyka I st.: K_W01, fizyka techniczna I st.: K_W01, informatyka stosowana I st.: K_W01). |
Efekty uczenia się - umiejętności: | U1: posiada umiejętności matematyczne niezbędne do analizy, opisu, modelowania oraz przystępnego przedstawiania zjawisk i procesów fizycznych, umie zbadać liniową niezależność wektorów, wyznaczyć współrzędne wektora w bazie, wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego, umie obliczyć wartości własne endomorfizmu i wyznaczyć wektory własne, wyznaczyć macierze form dwuliniowych i kwadratowych, potrafi przeprowadzić ortogonalizację zbioru wektorów (fizyka I st.: K_U03, fizyka techniczna I st.: K_U01, informatyka stosowana I st.: K_U01). |
Efekty uczenia się - kompetencje społeczne: | K1: zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia (fizyka I st.: K_K01, fizyka techniczna I st.: K_K01, informatyka stosowana I st.: K_K01). |
Metody dydaktyczne: | wykład, ćwiczenia |
Metody dydaktyczne podające: | - wykład informacyjny (konwencjonalny) |
Metody dydaktyczne poszukujące: | - ćwiczeniowa |
Skrócony opis: |
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i zagadnieniami dotyczącymi przestrzeni liniowych i euklidesowych. |
Pełny opis: |
1. Przestrzenie liniowe. Definicja ciała, przykłady ciał. Definicja, przykłady i podstawowe własności przestrzeni liniowych. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe, podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie, macierz przejścia z bazy do bazy. 2. Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia, zmiana macierzy przy zmianie baz. Jądro i obraz przekształcenia. Wektory własne i wartości własne endomorfizmu, wielomian charakterystyczny. Przestrzeń sprzężona. 3. Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy dwuliniowej. Postać kanoniczna form kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny, norma wektora, definicje, przykłady i podstawowe własności. Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm ortogonalizacji. Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne. 4. Tensory. Formy wieloliniowe, definicja i przykłady. Tensory. Iloczyn tensorowy form wieloliniowych. Formy antysymetryczne. Treści realizowane na ćwiczeniach są ilustracją zagadnień omawianych na wykładzie. |
Literatura: |
I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN. B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS. L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Algebra z geometrią dla fizyków, UMK. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS. A. Sołtysiak, Algebra liniowa, WN UAM. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin pisemny z wykładu (weryfikuje efekty kierunkowe W1, U1, K1). Zaliczenie ćwiczeń na ocenę (weryfikuje efekty kierunkowe W1, U1, K1). Kryteria oceniania: Wykład: na podstawie egzaminu. 50-60% - ocena: 3 60-70% - ocena: 3+ 70-80% - ocena: 4 80-90% - ocena: 4+ 90-100% - ocena 5 Ćwiczenia: zaliczenie na ocenę na podstawie kolokwiów. 50-60% - ocena: 3 60-70% - ocena: 3+ 70-80% - ocena: 4 80-90% - ocena: 4+ 90-100% - ocena 5 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT CW
ŚR WYK
CW
CZ CW
PT CW
CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jędrzejewicz | |
Prowadzący grup: | Piotr Jędrzejewicz, Leszek Meissner, Katarzyna Siudzińska, Michał Słowiński, Marcin Witkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT CW
ŚR WYK
CZ CW
CW
PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jędrzejewicz | |
Prowadzący grup: | Robert Czaplicki, Piotr Jędrzejewicz, Michał Słowiński, Marcin Witkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2024-02-20 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT CW
ŚR WYK
CZ CW
CW
CW
PT CW
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jędrzejewicz | |
Prowadzący grup: | Marcin Bober, Robert Czaplicki, Piotr Jędrzejewicz, Michał Lemańczyk, Marcin Witkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-24 - 2025-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Jędrzejewicz | |
Prowadzący grup: | Robert Czaplicki, Piotr Jędrzejewicz, Michał Lemańczyk, Karolina Słowik, Marcin Witkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.