Analiza funkcjonalna

Wybrane zagadnienia analizy funkcjonalnej wykorzystywane w fizyce matematycznej – ze szczególnym uwzględnieniem „hilbertowskiego” ujęcia mechaniki kwantowej.

Wybrane zagadnienia analizy funkcjonalnej wykorzystywane w fizyce matematycznej – ze szczególnym uwzględnieniem „hilbertowskiego” ujęcia mechaniki kwantowej.

Tematy konwersatorium będą wybrane w oparciu na zagadnieniach z książki Vagan Lundsgaard Hansen – „Functional Analysis, Enterning Hilbert Space” WSP 2006; w której w krótki (w zakresie 45 h zajęć) i przejrzysty sposób dochodzi się do podstawowego twierdzenia spektralnego.

Tematy:

1. Elementy topologii metrycznej;

2. Przestrzenie funkcyjne;

3. Przestrzenie Hilberta;

4. Operatory w przestrzeni Hilberta;

5. Teoria spektralna;

1. https://libgen.is/book/index.php?md5=3094CF6C9BF6E1F3929123314DDEAB7D

Vagan Lundsgaard Hansen – „Functional Analysis, Enterning Hilbert Space” WSP 2006;

2. Witold Kołodziej „Wybrane rozdziały analizy matematycznej” (B.M. t.36, PWN 1970)

3. Włodzimierz Mlak - „Wstęp do przestrzeni Hilberta” B.M. t.35, PWN 1970;

4. Julian Musielak - „Wstęp do analizy funkcjonalnej” PWN 1989;

5. Andrzej Aleksiewicz - „Analiza Funkcjonalna” PWN 1969;

6. Walter Rudin – „Analiza rzeczywista i zespolona” PWN 1986.

7. Walter Rudin – „Analiza Funkcjonalna” PWN 2009;

8. Jacek Chmieliński – “Analiza funkcjonalna, notatki do wykladu” Kraków 2004;

9. J. Ron Retherford – „Hilbert Space: Compact Operators and the Trace Theorem” Cambridge 1993;

10. Jan Rusinek – “Zadania z Analizy Funkcjonalnej z rozwiązaniami” Warszawa 2006;

11. Stanisław Prus, Adam Stachura – „Analiza funkcjonalna w zadaniach” PWN 2009;

12. „Analiza funkcjonalna” - pod redakcją S.G.Krejna – Warszawa 1967;

13. Charles Schwartz – „Elementary Functional Analysis” WSP 2009;

Zaliczenie na ocenę na podstawie opracowań wybranych tematów oraz na podstawie aktywności.