Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-ANMAT1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 1
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.


Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli (80 godz.):

- udział w wykładzie 30 godz.

- udział w ćwiczeniach 50 godz.

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta (90 godz.):

- przygotowanie do ćwiczeń 64 godz.

- przygotowanie do egzaminu 14 godz.

- przygotowanie do sprawdzianów 12 godz.


Łącznie: 170 godz.


Efekty uczenia się - wiedza:

W01 – zna sposoby prezentowania liczb,

W02 – zna pojęcia funkcji, granicy i ciągłości funkcji, definicje i podstawowe własności funkcji elementarnych,

W03 - zna pojęcie pochodnej i różniczki, podstawowe wzory rachunku różniczkowego,

W04 – zna pojęcie całki nieoznaczonej i oznaczonej, podstawowe wzory i metody rachunku całkowego,

W05 – zna definicję i istotę rozkładu funkcji na szereg Taylora,

W06 – zna pojęcie równania różniczkowego, metody rozwiązywania równań 1 rzędu o zmiennych rozdzielonych oraz liniowych 1 i 2 rzędu,

W07 – zna podstawowe pojęcia dotyczące dotyczące rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych,

W08 – zna podstawowe metody dokonywania przybliżeń w obliczeniach liczbowych oraz w relacjach funkcyjnych,


Efekty przedmiotowe W01-W08 realizują efekty kierunkowe:

K_W02 dla AS,

K_W04 dla F,

K_W01 dla FT,

K_W01 dla AiR,

K_W01 dla IS.


Efekty uczenia się - umiejętności:

U1 - potrafi poprawnie zaprezentować rezultat obliczeń oraz dokonać oszacowania wielkości liczbowej,

U2 – potrafi wykorzystać podstawowe własności funkcji i szczegółowe własności funkcji elementarnych do przekształcania i upraszczania wyrażeń matematycznych,

U3 – potrafi obliczyć obliczyć pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej,

U4 - potrafi obliczyć całkę nieoznaczoną i oznaczoną prostych funkcji,

U5 – potrafi dokonać rozwinięcia funkcji w szereg Taylora i wykorzystać je przybliżenia funkcji lub wyrażenia liczbowego

U6 – potrafi rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne 1 rzędu o rozdzielonych zmiennych, równanie różniczkowe liniowe 1 rzędu oraz liniowe 2 rzędu o stałych współczynnikach,

U7 – potrafi obliczyć pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych oraz wyznaczyć jej różniczkę zupełną,

U8 - rozumie potrzebę dalszego pogłębiania swej wiedzy matematycznej


Efekty przedmiotowe U01-U07 realizują efekty kierunkowe:

K_U02 dla AS,

K_U01 dla F,

K_U01 dla FT,

K_U07 dla AiR,

K_U01 dla IS.

Efekt przedmiotowy U08 realizuje efekty kierunkowe:

K_U11 dla AS,

K_U09 dla F,

K_U12 dla FT,

K_U15 dla AiR,

K_U23 dla IS.



Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K01 – jest świadomy ograniczeń swej wiedzy matematycznej


Efekt przedmiotowy K01 realizują efekty kierunkowe:

K_K01 dla AS,

K_K01 dla F,

K_K01 dla FT,

K_K01 dla AiR,

K_K06 dla IS.


Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa


Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Przedmiot wprowadza podstawowe pojęcia z zakresu analizy matematycznej potrzebne w dalszym toku studiów na wszystkich kierunkach prowadzonych przez WFAiIS. Główny nacisk położony jest na te zagadnienia, które są istotne dla zrozumienia zagadnień omawianych w ramach przedmiotów prezentujących podstawy fizyki, astronomii, automatyki i metod numerycznych. Istotą przedmiotu jest intuicyjna prezentacja koncepcji matematycznych i oraz metod realizacji wybranych operacji matematycznych, zwłaszcza rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

Omawiane są podstawowe pojęcia, operacje i metody z zakresu analizy matematycznej stosowane w naukach fizycznych i technice. Główny nacisk położony jest na intuicyjne zrozumienie sensu poszczególnych pojęć oraz istoty realizacji omawianych operacji matematycznych, a zwłaszcza na zdobycie biegłości rachunkowej.

1. Liczby: zbiory liczb, sposoby zapisu, podstawowe działania.

2. Funkcje: liczby i zmienne, relacje i funkcje, podstawowe własności funkcji, sposoby przedstawiania funkcji.

3. Funkcje elementarne.

4. Granice: ciąg, granica ciągu i funkcji, podstawowe własności granic, ciągłość funkcji.

4. Różniczkowanie: pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej, pochodne wyższych rzędów, szereg Taylora, reguły de l'Hospitala, badanie przebiegu funkcji.

5. Całkowanie: całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej, podstawowe metody całkowania.

6. Równania różniczkowe zwyczajne: równania I rzędu o rozdzielonych zmiennych, równania liniowe I i II rzędu.

7. Funkcje wielu zmiennych: podstawowe pojęcia, granica i granica iterowana, ciągłość, pochodna cząstkowa, różniczka zupełna.

8. Metody przybliżone: zaokrąglanie, szacowanie rzędu wielkości, rozwinięcie w szereg.

Ćwiczenia:

Przykłady obliczeń i wykorzystania omawianych na wykładzie pojęć i metod z analizy matematycznej.

Literatura:

Literatura podstawowa:

- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, T. I-II (PWN, Warszawa, 2011)

- G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. 1-3 (PWN, Warszawa, 2007)

Literatura uzupełniająca:

Każdy podręcznik lub zbiór zadań z rachunku różniczkowego i całkowego., np.

- W. Korczak, M. Trajdos, Wektory, pochodne, całki (PWN, Warszawa, 2009)

- B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej (Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2006)

Metody i kryteria oceniania:

Metody oceniania:

kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U08

3 kolokwia na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U08,

zadania domowe : weryfikacja efektów U01-U08

egzamin pisemny: weryfikacja W01-W06, U01-U08,K01

Kryteria oceniania ćwiczeń:

Warunki konieczne do uzyskania zaliczenia ćwiczeń:

1. oddanie min. 200 zadań domowych (sprawdzanych min. 10% zadań)

2. uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów

Po spełnieniu tych warunków zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:

1. kolokwiów – 70%

2. kartkówek – 20%,

3. prac domowych – 10%

Kryteria oceniania egzaminu:

1. pisemna praca egzaminacyjna sprawdzająca efekty kształcenia z obszaru wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych – 70%

2. rezultaty kolokwiów odbywanych w ramach ćwiczeń – 30%

Oceny z egzaminu i z ćwiczeń na podstawie uzyskanego wyniku procentowego:

ndst: mniej niż 50%

dst: 50% - mniej niż 59%

dst plus: 59% - mniej niż 68%

db: 68% - mniej niż 77%

db plus: 77% - mniej niż 86%

bdb: 86%-100%

Uwaga: Na egzaminie oraz w trakcie wszystkich rodzajów sprawdzianów na ćwiczeniach nie można używać żadnych notatek ani kalkulatorów.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2017/18" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 50 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Iwaniszewski
Prowadzący grup: Filip Brzęk, Jan Iwaniszewski, Andrzej Karbowski, Aleksandra Leszczyk, Michał Makowski, Tomasz Rerek, Karolina Sędziak-Kacprowicz, Agnieszka Słowikowska, Karolina Sulowska, Małgorzata Sypniewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Od roku akademickiego 2017/18 z zakresu przedmiotu usunięto całki wielokrotne, krzywoliniowe, powierzchniowe oraz analizę wektorową (zagadnienia te omawiane są w ramach przedmioty Analiza Matematyczna 2). Z treści dotyczących funkcji wielu zmiennych pozostawiono jedynie zagadnienia potrzebne do omówienia pochodnych cząstkowych, różniczki zupełnej i szeregu Taylora.

Pełny opis:

Zagadnienia omawiane do roku 2016/17

- podstawowe wzory i techniki obliczania całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych (do roku akad. 2016/17),

- podstawy analizy wektorowej, zwłaszcza pojęcia gradientu, dywergencji i rotacji, oraz twierdzenia całkowo-różniczkowe (do roku akad. 2016/17),

- podstawowe układy współrzędnych stosowane w naukach fizycznych i technicznych (do roku akad. 2016/17).

Efekty uczenia się dotyczące tych zagadnień:

Student umie: (fizyka K_U03, astronomia K_U02)

- obliczyć proste całki podwójne i potrójne, krzywoliniowe i powierzchniowe (do roku akad. 2016/17),

- unie obliczyć gradient pola skalarnego, dywergencję i rotację pól wektorowych, zastosować w prostych przypadkach tożsamości dotyczące operatora nabla i twierdzenia różniczkowo-całkowe (do roku akad. 2016/17).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-24
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 50 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Iwaniszewski
Prowadzący grup: Katarzyna Bielska, Jan Iwaniszewski, Andrzej Karbowski, Miriam Kosik, Michał Makowski, Karolina Mikulska-Rumińska, Krystyna Parczyk, Tomasz Rerek, Karolina Słowik, Małgorzata Sypniewska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Od roku akademickiego 2017/18 z zakresu przedmiotu usunięto całki wielokrotne, krzywoliniowe, powierzchniowe oraz analizę wektorową (zagadnienia te omawiane są w ramach przedmioty Analiza Matematyczna 2). Z treści dotyczących funkcji wielu zmiennych pozostawiono jedynie zagadnienia potrzebne do omówienia pochodnych cząstkowych, różniczki zupełnej i szeregu Taylora.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 50 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Iwaniszewski
Prowadzący grup: Katarzyna Bielska, Jan Iwaniszewski, Andrzej Karbowski, Miriam Kosik, Cezary Migaszewski, Krzysztof Rochowicz, Katarzyna Siudzińska, Karolina Słowik, Przemysław Staniszewski, Marcin Witkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Od roku akademickiego 2017/18 z zakresu przedmiotu usunięto całki wielokrotne, krzywoliniowe, powierzchniowe oraz analizę wektorową (zagadnienia te omawiane są w ramach przedmioty Analiza Matematyczna 2). Z treści dotyczących funkcji wielu zmiennych pozostawiono jedynie zagadnienia potrzebne do omówienia pochodnych cząstkowych, różniczki zupełnej i szeregu Taylora.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 50 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Iwaniszewski
Prowadzący grup: Katarzyna Bielska, Jan Iwaniszewski, Andrzej Karbowski, Natalia Pawlak, Katarzyna Siudzińska, Marcin Witkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Od roku akademickiego 2017/18 z zakresu przedmiotu usunięto całki wielokrotne, krzywoliniowe, powierzchniowe oraz analizę wektorową (zagadnienia te omawiane są w ramach przedmioty Analiza Matematyczna 2). Z treści dotyczących funkcji wielu zmiennych pozostawiono jedynie zagadnienia potrzebne do omówienia pochodnych cząstkowych, różniczki zupełnej i szeregu Taylora.

Uwagi:

Od roku akademickiego 2020/21 pewnej modyfikacji ulega warunek dotyczący oddawania przez studenta prac domowych. Tak jak poprzednio student będzie miał zadanych min. 200 zadań do wykonania "w domu", ale oddać prowadzącemu ćwiczenia trzeba będzie tylko zadania wskazane przez niego w momencie ich przyjmowania. Wszystkie te zadania będą oceniane.

Warunki konieczne do uzyskania zaliczenia ćwiczeń:

1. oddanie min. 20 zadań rozwiązywanych "w domu",

2. uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów.

Po spełnieniu tych warunków zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:

1. kolokwiów – 70%

2. kartkówek – 20%,

3. prac domowych – 10%

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 50 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jan Iwaniszewski
Prowadzący grup: Katarzyna Bielska, Jan Iwaniszewski, Andrzej Karbowski, Michał Makowski, Natalia Pawlak, Katarzyna Siudzińska, Marcin Witkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Od roku akademickiego 2017/18 z zakresu przedmiotu usunięto całki wielokrotne, krzywoliniowe, powierzchniowe oraz analizę wektorową (zagadnienia te omawiane są w ramach przedmioty Analiza Matematyczna 2). Z treści dotyczących funkcji wielu zmiennych pozostawiono jedynie zagadnienia potrzebne do omówienia pochodnych cząstkowych, różniczki zupełnej i szeregu Taylora.

Uwagi:

Od roku akademickiego 2020/21 pewnej modyfikacji ulega warunek dotyczący oddawania przez studenta prac domowych. Tak jak poprzednio student będzie miał zadanych min. 200 zadań do wykonania "w domu", ale oddać prowadzącemu ćwiczenia trzeba będzie tylko zadania wskazane przez niego w momencie ich przyjmowania. Wszystkie te zadania będą oceniane.

Warunki konieczne do uzyskania zaliczenia ćwiczeń:

1. oddanie min. 20 zadań rozwiązywanych "w domu",

2. uzyskanie min. 50% punktów łącznie z wszystkich kolokwiów.

Po spełnieniu tych warunków zaliczenie i ocena ćwiczeń następuje na podstawie sumarycznego wyniku, na który składają się rezultaty uzyskane z:

1. kolokwiów – 70%

2. kartkówek – 20%,

3. prac domowych – 10%

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.