Analiza matematyczna 2

Znajomość materiału z zakresu Analizy matematycznej 1 i Algebry 1.

przedmiot obowiązkowy

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 60 godz.):

- udział w wykładzie 30 godz.

- udział w ćwiczeniach 30 godz.

Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 90 godz.):

- przygotowanie do wykładu 10 godz.

- przygotowanie do ćwiczeń 20 godz.

- przygotowanie do egzaminu 30 godz.

- przygotowanie do sprawdzianów 20 godz.

- udział w procesie oceniania 10 godz.

Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)

W01 – zna definicje transformat funkcji ciągłych (transformata Fouriera, Laplace’a)

W02 – zna własności transformat funkcji ciągłych

W03 – zna definicję i własności splotu funkcji ciągłych

W04 – zna twierdzenia dotyczące transformat funkcji ciągłych

W05 – ma podstawową wiedzę o szeregach i funkcjach zespolonych

W06 - ma zaawansowaną wiedzę o całkowaniu funkcji wielu zmiennych

Efekty przedmiotowe W01-W06 realizują efekty kierunkowe:

K_W01, K_W04 dla Fizyki s1

K_W02 dla Astronomii s1

K_W01, K_W04, K_W08 dla Fizyki technicznej s1

U01 – potrafi wyznaczyć z definicji transformaty prostych funkcji ciągłych

U02- potrafi wyznaczyć transformaty złożonych funkcji ciągłych korzystając z własności i twierdzeń dotyczących transformat

U03- potrafi obliczyć proste sploty funkcji ciągłych oraz wykorzystać do obliczeń twierdzenie o transformacie splotu

U04 – potrafi uzasadnić wybrane własności transformat

U05 - potrafi obliczyć całki wielokrotne używając twierdzeń i własności

U06 – potrafi wyznaczyć rozwinięcie funkcji okresowej w szeregi trygonometryczny i Fouriera

U07 – rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie

Efekty przedmiotowe U01- U06 realizują efekty kierunkowe:

K_U01 dla Fizyki technicznej s1

K_U01, K_U02 dla Astronomii s1

K_U01, K_U04 dla Fizyki s1

Efekt przedmiotowy U07 realizuje efekt kierunkowy:

K_U09 dla Fizyki s1

K_U11 dla Astronomii s1

K_U12 dla Fizyki technicznej s1

K01 – jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej

Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy

K_K01 dla Fizyki technicznej s1

K_K01 dla Astronomii s1

K_K01 dla Fizyki s1

Wykład i ćwiczenia są prowadzone metodą tradycyjną.

Studenci mają możliwość konsultacji - na wykładzie (w formie krótkich pytań), na ćwiczeniach oraz na konsultacjach u wykładowcy.

W moodle są umieszczone materiały pomocnicze do nauki oraz zbiory zadań dobrane do treści wykładu. W moodle jest również pdf podręcznika autorstwa dr hab. Jacka Jurkowskiego.

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

- ćwiczeniowa

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych. Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

1. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Metody oceniania:

Kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U07

2 sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U07,

egzamin pisemny złożony z dwóch części: weryfikacja W01-W06, U01-

U07, K01

Kryteria oceniania:

Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych składający się z dwóch części

1. wiedza i umiejętności podstawowe: co najmniej 51% punktów na ocenę dostateczną

2. wiedza i umiejętności rozszerzone: zaliczona część 1 na 61% i część 2 na 71% na ocenę dobrą,

zaliczona część 1 na 71% i część 2 na 81% na ocenę bardzo dobrą.

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie 2 sprawdzianów.

Ocena z ćwiczeń na podstawie wyniku procentowego:

dst – poniżej 50%

dst – 50%-60%

dst plus- 60%-70%

db- 70%-80%

db plus- 80%-90%

bdb- 90%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać karty wzorów przeznaczonej do zajęć!

brak

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.

Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).

Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .

Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.

Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.

Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.

Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.

Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Messenger, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.

Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.

Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).

Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .

Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.

Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.

Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.

Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.

Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Messenger, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.

Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.

Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).

Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .

Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.

Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.

Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.

Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.

Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Messenger, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.

Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.