Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowaniaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-ANMAT2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 2
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość materiału z zakresu Analizy matematycznej 1 i Algebry 1.

Rodzaj przedmiotu:

przedmiot obowiązkowy

Całkowity nakład pracy studenta:

Godziny realizowane z udziałem nauczycieli ( 60 godz.):

- udział w wykładzie 30 godz.

- udział w ćwiczeniach 30 godz.


Czas poświęcony na pracę indywidualną studenta ( 90 godz.):

- przygotowanie do wykładu 10 godz.

- przygotowanie do ćwiczeń 20 godz.

- przygotowanie do egzaminu 30 godz.

- przygotowanie do sprawdzianów 20 godz.

- udział w procesie oceniania 10 godz.


Łącznie: 150 godz. (5 ECTS)


Efekty uczenia się - wiedza:

W01 – zna definicje transformat funkcji ciągłych (transformata Fouriera, Laplace’a)

W02 – zna własności transformat funkcji ciągłych

W03 – zna definicję i własności splotu funkcji ciągłych

W04 – zna twierdzenia dotyczące transformat funkcji ciągłych

W05 – ma podstawową wiedzę o szeregach i funkcjach zespolonych

W06 - ma zaawansowaną wiedzę o całkowaniu funkcji wielu zmiennych


Efekty przedmiotowe W01-W06 realizują efekty kierunkowe:

K_W01, K_W04 dla Fizyki s1

K_W02 dla Astronomii s1

K_W01, K_W04, K_W08 dla Fizyki technicznej s1


Efekty uczenia się - umiejętności:

U01 – potrafi wyznaczyć z definicji transformaty prostych funkcji ciągłych

U02- potrafi wyznaczyć transformaty złożonych funkcji ciągłych korzystając z własności i twierdzeń dotyczących transformat

U03- potrafi obliczyć proste sploty funkcji ciągłych oraz wykorzystać do obliczeń twierdzenie o transformacie splotu

U04 – potrafi uzasadnić wybrane własności transformat

U05 - potrafi obliczyć całki wielokrotne używając twierdzeń i własności

U06 – potrafi wyznaczyć rozwinięcie funkcji okresowej w szeregi trygonometryczny i Fouriera

U07 – rozumie potrzebę dalszego rozwijania wiedzy matematycznej i potrafi zaplanować jej dalsze rozwijanie

Efekty przedmiotowe U01- U06 realizują efekty kierunkowe:

K_U01 dla Fizyki technicznej s1

K_U01, K_U02 dla Astronomii s1

K_U01, K_U04 dla Fizyki s1

Efekt przedmiotowy U07 realizuje efekt kierunkowy:

K_U09 dla Fizyki s1

K_U11 dla Astronomii s1

K_U12 dla Fizyki technicznej s1


Efekty uczenia się - kompetencje społeczne:

K01 – jest świadomy ograniczeń przekazanej wiedzy matematycznej


Efekt kierunkowy K01 realizuje efekt przedmiotowy

K_K01 dla Fizyki technicznej s1

K_K01 dla Astronomii s1

K_K01 dla Fizyki s1


Metody dydaktyczne:

Wykład i ćwiczenia są prowadzone metodą tradycyjną.


Studenci mają możliwość konsultacji - na wykładzie (w formie krótkich pytań), na ćwiczeniach oraz na konsultacjach u wykładowcy.


W moodle są umieszczone materiały pomocnicze do nauki oraz zbiory zadań dobrane do treści wykładu. W moodle jest również pdf podręcznika autorstwa dr hab. Jacka Jurkowskiego.

Metody dydaktyczne podające:

- wykład informacyjny (konwencjonalny)

Metody dydaktyczne poszukujące:

- ćwiczeniowa

Skrócony opis:

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych. Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Pełny opis:

1. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Metody i kryteria oceniania:

Metody oceniania:

Kartkówki na ćwiczeniach: weryfikacja efektów U01-U07

2 sprawdziany na ćwiczeniach: weryfikacja U01-U07,

egzamin pisemny złożony z dwóch części: weryfikacja W01-W06, U01-

U07, K01

Kryteria oceniania:

Egzamin pisemny sprawdzający efekty kształcenia z obszaru wiedzy, umiejętności i kompetencji społecznych składający się z dwóch części

1. wiedza i umiejętności podstawowe: co najmniej 51% punktów na ocenę dostateczną

2. wiedza i umiejętności rozszerzone: zaliczona część 1 na 61% i część 2 na 71% na ocenę dobrą,

zaliczona część 1 na 71% i część 2 na 81% na ocenę bardzo dobrą.

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie 2 sprawdzianów.

Ocena z ćwiczeń na podstawie wyniku procentowego:

dst – poniżej 50%

dst – 50%-60%

dst plus- 60%-70%

db- 70%-80%

db plus- 80%-90%

bdb- 90%-100%

Na egzaminie oraz sprawdzianach można używać karty wzorów przeznaczonej do zajęć!

Praktyki zawodowe:

brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2017/18" (zakończony)

Okres: 2018-02-26 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski, Krystyna Parczyk
Prowadzący grup: Filip Brzęk, Dariusz Chruściński, Jacek Jurkowski, Andrzej Karbowski, Krystyna Parczyk, Monika Stanke
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-25 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Jurkowski, Krystyna Parczyk
Prowadzący grup: Filip Brzęk, Jacek Jurkowski, Andrzej Karbowski, Karolina Mikulska-Rumińska, Krystyna Parczyk, Monika Stanke
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Pełny opis:

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (zakończony)

Okres: 2020-02-29 - 2020-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krystyna Parczyk
Prowadzący grup: Krystyna Parczyk, Monika Stanke
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Pełny opis:

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Uwagi:

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.

Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).

Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .

Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.

Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.

Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.

Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.

Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Google Meet, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.

Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21" (w trakcie)

Okres: 2021-02-22 - 2021-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krystyna Parczyk
Prowadzący grup: Filip Brzęk, Krystyna Parczyk, Monika Stanke
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Pełny opis:

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Uwagi:

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.

Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).

Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .

Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.

Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.

Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.

Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.

Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Messenger, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.

Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-28 - 2022-09-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krystyna Parczyk
Prowadzący grup: Krystyna Parczyk, Monika Stanke
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Tematyka wykładu obejmuje definicje, własności i podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji zmiennej zespolonej, całek wielokrotnych, transformat Fouriera i Laplace’a oraz szeregów trygonometrycznych (dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna, Astronomia) oraz transformat DFT oraz Z (dla kierunków technicznych). Ćwiczenia mają na celu nabycie umiejętności obliczania prostych całek wielokrotnych, wyznaczania transformat dla prostych funkcji oraz wykorzystywania ich własności przy wyznaczaniu transformat bardziej złożonych funkcji.

Pełny opis:

(tylko dla kierunków Fizyka, Fizyka techniczna i Astronomia)

0. (8 h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych.

(a) całki wielokrotne (tw. Fubiniego, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne);

(b) całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Greena;

(c) całki powierzchniowe niezorientowane i zorientowane, tw. Gaussa, tw, Stokesa.

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(tylko dla kierunków Automatyka i robotyka, Informatyka stosowana)

0. (2h) Całkowanie funkcji wielu zmiennych

(a) obszary regularne i normalne

(b) całka Riemanna w 2D i 3D

(c) całki iterowane

(d) całkowanie w zmiennych biegunowych, walcowych i sferycznych

(dla wszystkich kierunków)

1. (4 h) Szeregi i funkcje zespolone

(a) zbieżność ciągu i szeregu geometrycznego

(b) elementarne funkcje zmiennej zespolonej (wielomiany, funkcja wykładnicza, ilorazy wielomianów)

(c) szeregi potęgowe

2. (6 h) Szeregi trygonometryczne i Fouriera oraz ich własności

3. (12 h) Transformaty funkcji ciągłych

(a) splot funkcji ciągłych

(b) transformata Fouriera i jej własności

(c) transformata Laplace’a i jej własności

(d) zastosowanie transformaty Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych

(dla kierunków Automatyka i robotyka i Informatyka stosowana)

4. (6 h) Transformaty funkcji dyskretnych

(a) splot funkcji dyskretnych

(b) dyskretna transformata Fouriera (DFT) i jej własności

(c) transformata Z i jej własności

Ćwiczenia obejmują przykłady, które stanowią ilustrację treści wykładanych na ćwiczeniach

Literatura:

Literatura podstawowa:

1. podręcznik (umieszczony w moodle)

Jacek Jurkowski -Analiza Matematyczna 2. Transformaty i ich zastosowania. Toruń 2015

Literatura uzupełniająca:

2. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas – Analiza Matematyczna 2, Definicje, twierdzenia, wzory – Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław, wydania z ostatnich lat;

3. Walter Rudin - Podstawy analizy matematycznej - PWN, Warszawa, wiele wydań

4. Fichtenhotz – Rachunek Różniczkowy i Całkowy, tom II – PWN, Warszawa, wiele wydań;

5. Ron Bracewell - Przekształcenia Fouriera i jego zastosowania;

6. Grzegorz Łysik

https://www.impan.pl/~lysik/Fourier-series.pdf

7. Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas - Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002;

8. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski - Analiza matematyczna w zadaniach, część II, PWN.

Uwagi:

Zasady zaliczania ćwiczeń i egzaminu z analizy matematycznej 2 w roku akademickim 2019/20.

Zajęcia będą oparte na materiałach umieszczonych oraz systematycznie dodatkowo umieszczanych w modle. Ewentualne pytania dotyczące wykładu lub zadań proszę wysyłać mailowo (na adres kparczyk@mat.umk.pl).

Obowiązkiem studentów jest rozwiązywanie zadań domowych i przesyłanie rozwiązań (napisanych czytelnie i czytelnie podpisanych – może być w pliku JPG (czyli zdjęcie ręcznie napisanego rozwiązania) lub w PDF lub w docx ) do osoby prowadzącej ćwiczenia. Termin końcowy przysyłania rozwiązań będzie zawsze podawany .

Zadania domowe są zestawione w grupach tematycznych. Za poprawnie rozwiązane jedno zadanie z grupy tematycznej - jest 10 pkt. Za każde dodatkowo poprawnie zrobione zadanie z grupy dostanie się po 1 pkt.

Zaliczenie ćwiczeń odbędzie się na podstawie uzyskanych punktów z zadań domowych oraz na podstawie odpowiedzi ustnych.

Studenci nie przesyłający rozwiązań zadań domowych będą mogli podejść do tzw zbója w terminie ustalonym przez Rektora UMK – w lipcu lub wrześniu lub jeszcze później.

Studenci, którzy z zadań domowych uzyskają liczbę punktów = (liczba tematów zadań domowych)x10 lub więcej - automatycznie uzyskają stopień dst. Kto będzie przesyłał rozwiązania zadań domowych, ale uzyska za mało punktów, to będzie odpowiadał ustnie na zaliczenie.

Studenci, którzy będą chcieli otrzymać wyższy stopień z ćwiczeń – będą odpowiadać ustnie – ze mną (Krystyną Parczyk) przez Messenger, a studenci z grupy prof. Moniki Stanke – przez Zoom.

Do zdawania egzaminu będą mogli podejść jedynie studenci, którzy zaliczą ćwiczenia. Egzamin będzie ustny. Będzie polegał przede wszystkim na rozwiązywaniu zadań w trakcie egzaminu – z włączoną kamerą i mikrofonem komórki/komputera w trakcie egzaminu.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.