Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu - Centralny punkt logowania
Strona główna

Elementy teorii grup

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0800-ELEGRUP
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Elementy teorii grup
Jednostka: Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 3.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawy algebry liniowej i analizy w zakresie studiów fizyki pierwszego stopnia. Rachunek macierzowy i teoria operatorów liniowych w przestrzeniach Hilberta.

Całkowity nakład pracy studenta:

Wykład 30 godz.,


Praca własna studenta - 60 godz.

Efekty uczenia się - wiedza:

K_W01 - Student uzyskuje podstawową wiedzę z teorii grup, która jest niezbędna do analizy układów fizycznych wykazujących symetrie.


Efekty uczenia się - umiejętności:

K_U05 - Student posiada wiedzę dotyczącą teorii grup, teorii reprezentacji oraz podstawowych zastosowań w układach fizycznych.



Skrócony opis:

Wykład wprowadza podstawowe pojęcia z teorii grup skończonych i grup Liego oraz ich reprezentacji. Obie kategorie grup znajdują ważne zastosowania w fizyce. Kluczowym zagadnieniem jest teoria reprezentacji, która pozwala "reprezentować" elementy grupy przez operatory liniowe działające w pewnej przestrzeni liniowej (np. przestrzeni Hilberta).

Grupy skończone analizowane są na przykładzie grupy permutacji. Ponieważ każda grupa skończona jest podgrupą grupy permutacji, przykład ten pozwala w pełni zaprezentować elementy teorii reprezentacji dla grup skończonych.

Wykład w detaliczny sposób analizuje dwie ważne grupy Liego: grupę obrotów SO(3) oraz grupę unitarną SU(2). Podaje pełna klasyfikację unitarnych reprezentacji nieredukowalnych.

Istotnym elementem w teorii grup ciągłych jest pojęcie algebry Liego. Pokazuję detaliczna analizę algebr su(2) =so(3) oraz so(2,1).

Na zakończenie analizuję grupy Lorentza oraz Poincare.

Pełny opis:

Plan wykładu:

1) Grupy skończone

- podstawowe definicje

- przykłady

2) Teoria reprezentacji

- reprezentacje nieprzywiedlne

- twierdzenia Schura

- relacje ortogonalności

3) Algebry Liego

- klasyfikacja algebr

- tensor Killinga

- reprezentacje algebr

4) Grupy i algebry macierzowe

5) Grupa ortogonalna O(2) i SO(2):

-struktura reprezentacji nieprzywiedlnych

6) grupa obrotów SO(3)

- parametryzacje SO(3)

- topologia SO(3)

- algebra Liego so(3) -- moment pędu

- struktura reprezentacji nieprzywiedlnych grupy SO(3): reprezentacje jedno- i wieloznaczne

7) Grupa unitarna SU(2)

- parametryzacje SU(2)

- algebra Liego su(2)

- struktura reprezentacji nieprzywiedlnych

- związki między SO(3) i SU(2)

8) Grupa Lorentza i Poincare

- relacje komutacji

- podstawowe informacje o reprezentacjach

Literatura:

1) F. W. Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowe, (T2), PWN

2) N. Hamermesh, Teoria grup w zastosowaniu do zagadnień fizycznych, PWN

3) P. Wigner, Group theory, Academic Press, NY 1959

4) A. Barut, P. Rączka, Theory of group representations and apploications, PWN

Metody i kryteria oceniania:

Wykład kończy się egzaminem pisemnym. Egzamin sprawdza opanowanie podstawowych pojęć oraz biegłość w znajdowaniu reprezentacji nieredukowalnych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Chruściński
Prowadzący grup: Dariusz Chruściński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Chruściński
Prowadzący grup: Dariusz Chruściński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-20 - 2024-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Dariusz Chruściński
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.
ul. Jurija Gagarina 11, 87-100 Toruń tel: +48 56 611-40-10 https://usosweb.umk.pl/ kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)