Elementy teorii grup
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 0800-ELEGRUP |
Kod Erasmus / ISCED: |
(brak danych)
/
(0541) Matematyka
|
Nazwa przedmiotu: | Elementy teorii grup |
Jednostka: | Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
3.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Podstawy algebry liniowej i analizy w zakresie studiów fizyki pierwszego stopnia. Rachunek macierzowy i teoria operatorów liniowych w przestrzeniach Hilberta. |
Całkowity nakład pracy studenta: | Wykład 30 godz., Praca własna studenta - 60 godz. |
Efekty uczenia się - wiedza: | K_W01 - Student uzyskuje podstawową wiedzę z teorii grup, która jest niezbędna do analizy układów fizycznych wykazujących symetrie. |
Efekty uczenia się - umiejętności: | K_U05 - Student posiada wiedzę dotyczącą teorii grup, teorii reprezentacji oraz podstawowych zastosowań w układach fizycznych. |
Skrócony opis: |
Wykład wprowadza podstawowe pojęcia z teorii grup skończonych i grup Liego oraz ich reprezentacji. Obie kategorie grup znajdują ważne zastosowania w fizyce. Kluczowym zagadnieniem jest teoria reprezentacji, która pozwala "reprezentować" elementy grupy przez operatory liniowe działające w pewnej przestrzeni liniowej (np. przestrzeni Hilberta). Grupy skończone analizowane są na przykładzie grupy permutacji. Ponieważ każda grupa skończona jest podgrupą grupy permutacji, przykład ten pozwala w pełni zaprezentować elementy teorii reprezentacji dla grup skończonych. Wykład w detaliczny sposób analizuje dwie ważne grupy Liego: grupę obrotów SO(3) oraz grupę unitarną SU(2). Podaje pełna klasyfikację unitarnych reprezentacji nieredukowalnych. Istotnym elementem w teorii grup ciągłych jest pojęcie algebry Liego. Pokazuję detaliczna analizę algebr su(2) =so(3) oraz so(2,1). Na zakończenie analizuję grupy Lorentza oraz Poincare. |
Pełny opis: |
Plan wykładu: 1) Grupy skończone - podstawowe definicje - przykłady 2) Teoria reprezentacji - reprezentacje nieprzywiedlne - twierdzenia Schura - relacje ortogonalności 3) Algebry Liego - klasyfikacja algebr - tensor Killinga - reprezentacje algebr 4) Grupy i algebry macierzowe 5) Grupa ortogonalna O(2) i SO(2): -struktura reprezentacji nieprzywiedlnych 6) grupa obrotów SO(3) - parametryzacje SO(3) - topologia SO(3) - algebra Liego so(3) -- moment pędu - struktura reprezentacji nieprzywiedlnych grupy SO(3): reprezentacje jedno- i wieloznaczne 7) Grupa unitarna SU(2) - parametryzacje SU(2) - algebra Liego su(2) - struktura reprezentacji nieprzywiedlnych - związki między SO(3) i SU(2) 8) Grupa Lorentza i Poincare - relacje komutacji - podstawowe informacje o reprezentacjach |
Literatura: |
1) F. W. Byron, R. W. Fuller, Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowe, (T2), PWN 2) N. Hamermesh, Teoria grup w zastosowaniu do zagadnień fizycznych, PWN 3) P. Wigner, Group theory, Academic Press, NY 1959 4) A. Barut, P. Rączka, Theory of group representations and apploications, PWN |
Metody i kryteria oceniania: |
Wykład kończy się egzaminem pisemnym. Egzamin sprawdza opanowanie podstawowych pojęć oraz biegłość w znajdowaniu reprezentacji nieredukowalnych. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Dariusz Chruściński | |
Prowadzący grup: | Dariusz Chruściński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (zakończony)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Dariusz Chruściński | |
Prowadzący grup: | Dariusz Chruściński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-20 - 2024-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Dariusz Chruściński | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Wykład - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu.